高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系精品随堂练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系精品随堂练习题，共22页。试卷主要包含了匀速直线运动的位移，匀变速直线运动的位移，速度与位移的关系等内容，欢迎下载使用。
学习目标
02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、匀速直线运动的位移
1．位移公式：Δx＝vt.
2．v­t图像特点
(1)平行于横轴的直线．
(2)位移Δx就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形(即图中阴影区域)的“面积”．
二、匀变速直线运动的位移
1．位移在v­t图像中的表示
(1)微元法推导
①将时间t分成若干等份，每一小段时间Δt，都是如图甲所示，每段位移＝每段起始时刻速度×每段的时间＝对应小矩形“面积”．所有这些小矩形合起来就是一个“阶梯形”的图形．
②如果将v­t图像中的时间间隔划分的更小些，如图乙所示，所得的阶梯图形与原来的阶梯图形相比较，可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
③极限情况下，即把时间分成无限多个小的间隔，如图丙所示，“台阶”形的折线就变成了一条直线，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就可以看作等于那个梯形的“面积”．梯形的“面积”在数值上就等于在时间t内的位移值．
甲 乙 丙
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图像中的图线与对应的时间轴所包围的“面积”．
2．位移与时间的关系
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(面积即位移：x＝\f(1,2)v0＋v·t,速度公式：vt＝v0＋at))⇒x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
三、速度与位移的关系
1．公式：v2－v02＝ 2ax .
2．推导：由速度时间关系式v＝ v0＋at ，位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得v2－v02＝ 2ax
（二）即时练习：
【小试牛刀1】一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为( )
A．4 m/s 4 m B．2 m/s 4 m
C．4 m/s 2 mD．2 m/s 2 m
【答案】A
【解析】物体初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s，
则v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s，
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝0＋eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m，故A正确．
【小试牛刀2】某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t 2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A．4 m/s与2 m/s2B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2D．4 m/s与0
【答案】C
【解析】对比x＝4t＋2t 2和位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at 2，可知其初速度v0＝4 m/s，2＝eq \f(1,2)a，则加速度a＝4 m/s2，故C正确．
【小试牛刀3】一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3m/sC．4m/sD．6m/s
【答案】A
【解析】设斜面长度为2L SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
故选A。
03
探究提升
【问题探究1】匀变速直线运动的位移
1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：
3.公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．
(2)当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
【典型例题1】一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．
【答案】(1)30 m (2)40 m
【解析】 汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2；
汽车运动的总时间t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s.
(1)因为t1＝2 st，所以汽车5 s时已停止运动
故x2＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝(20×4－eq \f(1,2)×5×42)m＝40 m.
【典型例题2】如图所示，某商场在4.56m高的楼层间设有自动扶梯，自动扶梯匀速前进的速度是0.76m/s，与水平面的夹角是30°。则顾客从该自动扶梯的起点（顾客站立不动）乘电梯上楼所用的时间是（ ）
A．3sB．6sC．12sD．24s
【答案】C
【解析】由几何关系可知，电梯的长度为 SKIPIF 1 < 0
由位移与速度关系可得 SKIPIF 1 < 0
故选C。
【对点训练1】物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为 ( )
A．5.5 m/s B．5 m/s
C．1 m/sD．0.5 m/s
【答案】D
【解析】对于末速度为0的匀减速直线运动可采用逆向思维法处理，
速度公式和位移公式变为v＝at、x＝eq \f(1,2)at2.
由题意知最后1 s内的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×1×12 m＝0.5 m；
故物体停止运动前1 s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.5,1)m/s＝0.5 m/s，选项D正确．
【对点训练2】在平直公路上，一辆汽车以 2m/s2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，经过 4s 汽车行驶的路程是（ ）
A．6mB．8mC．12mD．16m
【答案】D
【解析】由运动学公式 SKIPIF 1 < 0
带入数据可得 x=16m
故选D。
【问题探究2】速度和位移的关系式
1.速度和位移的关系式的推导：
⑴ 由于 SKIPIF 1 < 0 ，又有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 。
⑵ 图象证明：
第一步：在 SKIPIF 1 < 0 图中一个以 SKIPIF 1 < 0 轴为底的直角三角形的面积为
SKIPIF 1 < 0
第二步：对于一个有一定初速度的匀加速直线运动
SKIPIF 1 < 0
2.匀变速直线运动的基本关系式及推论
（1）速度与时间关系式∶v=v0＋at①，题目中不涉及位移x，可直接选用。
（2）位移与时间关系式∶x=v0t+ SKIPIF 1 < 0 at2②，题目中不涉及末速度v，方便使用。
（3）速度与位移关系式∶v2-v02=2ax③，题目中不涉及时间t，可直接选用。
（4）平均速度求位移公式∶x = SKIPIF 1 < 0 ④，题目中不涉及加速度a，方便使用。
（5）纸带数据常用推论公式∶△x=aT2⑤，未涉及物理量v。
【典型例题3】根据我国机动车运行安全的技术标准，一辆满载的大型汽车，如行驶速度为 30 km/h，制动距离必须在8.0 m 以内。当它的行驶速度为 60 km/h 时，制动距离须控制在（ ）以内。
A．8mB．16mC．32mD．64m
【答案】C
【解析】根据 SKIPIF 1 < 0 ，加速度相同，则 SKIPIF 1 < 0
所以当它的行驶速度为 60 km/h 时，制动距离须控制在32m以内。
故选C。
【典型例题4】汽车以 SKIPIF 1 < 0 的速度开始刹车，刹车中加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．刹车后6s末的速度为2m/s
B．刹车后6s内的位移为25m
C．刹车后6s内的位移为24m
D．停止前第3s、第2s、最后1s的位移之比为5：3：1
【答案】BD
【解析】汽车开始刹车到最终停止的过程为匀减速直线运动，初速度 SKIPIF 1 < 0 ，末速度为零，加速度为 SKIPIF 1 < 0 。设汽车经过时间t停止运动，则有 SKIPIF 1 < 0
A．汽车在5s末停止运动，此后速度为零，A错误。
BC．汽车5s末停止运动，刹车位移 SKIPIF 1 < 0
第6s内汽车静止不动，B正确，C错误。
D．汽车的刹车过程，反过来看就是初速度为零，加速度为 SKIPIF 1 < 0 的匀加速直线运动，则有
SKIPIF 1 < 0
可知汽车最后1s，第2s，第3s内的位移之比为1：3：5。那么，汽车停止前第3s、第2s、最后1s的位移之比就为5：3：1。D正确
故选BD。
【对点训练3】汽车在平直的公路上匀速行驶，发现前方有险情后紧急刹车，刹车后经过2s速度减半，再滑行15m速度减为零，刹车过程可以看成匀减速直线运动，则汽车匀速行驶时的速度大小为（ ）
A．25m/sB．28m/sC．30m/sD．32m/s
【答案】C
【解析】取运动方向为正方向，设汽车匀速行驶时的速度大小为v
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
代入数据解得 v=30m/s
故选C。
【对点训练4】飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是 SKIPIF 1 < 0 ，若飞机滑行时加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，则飞机从开始滑行至起飞需时间______s，起飞的跑道长至少为______m。
【答案】 15 450
【解析】[1]由匀变速直线运动的速度与时间关系得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
[2] 由匀变速直线运动的位移与速度关系得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
【问题探究3】两个重要推论
1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即==vt/2=
2位移差公式
(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
(2)应用：a.判断物体是否做匀变速直线运动：
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.
b.求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝eq \f(Δx,T2).
3.位移中点的瞬时速度公式：做匀速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度 SKIPIF 1 < 0 .
【典型例题5】如图所示，物体从O点开始做初速度不为零的匀加速直线运动，在第一个时间T内通过位移为s1到达A点，紧接着在第二个时间T内通过位移为s2到达B点，则以下判断正确的是
A．物体运动的加速度为 SKIPIF 1 < 0
B．物体运动的加速度为 SKIPIF 1 < 0
C．物体在A点的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．物体在B点的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】AB．由△s=aT2得物体的加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，B正确；
C．A点为该过程中时间的中点，根据匀变速直线运动规律可知，该点的瞬时速度等该过程中的平均速度，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D．根据匀变速运动的速度公式有 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选BC．
【典型例题6】小球在光滑斜面上，从 SKIPIF 1 < 0 点静止开始下滑，通过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 各段所用时间均为 SKIPIF 1 < 0 。则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 位移差等于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 位移差
B．通过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 段的位移之比为 SKIPIF 1 < 0
C．通过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 点的速度之比可能为 SKIPIF 1 < 0
D．通过 SKIPIF 1 < 0 点的瞬时速度等于通过 SKIPIF 1 < 0 段的平均速度
【答案】ABD
【解析】A．由匀变速直线运动关系可得，连续相等的时间间隔内位移差都相等，设加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 A正确；
B．通过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 段的位移之比为 SKIPIF 1 < 0 B正确；
C．由运动学公式，通过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 点的速度之比为 SKIPIF 1 < 0 C错误；
D．由运动学知识可得，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，因为 SKIPIF 1 < 0 点是 SKIPIF 1 < 0 段的中间时刻，通过 SKIPIF 1 < 0 点的瞬时速度等于通过 SKIPIF 1 < 0 段的平均速度，D正确。
故选ABD。
【对点训练5】做匀加速直线运动的质点，在第 SKIPIF 1 < 0 内和前 SKIPIF 1 < 0 内的平均速度之差是 SKIPIF 1 < 0 ，则此质点运动的加速度大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】根据匀变速直线运动规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则第6s内的平均速度等于5.5s时刻的瞬时速度，前 SKIPIF 1 < 0 内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度，依题意由加速度定义式可得 SKIPIF 1 < 0
故选A。
【对点训练6】从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片（照片与实际大小相同），测得x＝15cm，x＝20cm.试问：
（1）小球的加速度的大小；
（2）拍摄时小球在B点时的速度的大小；
（3）A点的上方滚动的小球还有几个。
【答案】（1）5m/s2；（2）1.75m/s；（3）2个
【解析】（1）由推论 Δx=aT2
可知，小球加速度为 SKIPIF 1 < 0
（2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即
SKIPIF 1 < 0
（3）设A点处小球的速度为vA，由于vA=vB－aT=1.25m/s
所以A点处小球的运动时间为 tA= SKIPIF 1 < 0 =0.25s
所以在A点的上方滚动的小球还有2个。
【问题探究4】解决匀变速直线运动问题的基本思路
1、eq \x(画过程示意图)→eq \x(判断运动性质)→eq \x(选取正方向)→eq \x(选用公式列方程)→eq \x(解方程并加以讨论)
注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.
2.匀变速直线运动公式的选用
一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；
(1)不涉及时间，选择v2－v02＝2ax；
(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用 SKIPIF 1 < 0 ＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)求瞬时速度；
(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度.
3.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.
4.图象法：借助v－t图象(斜率、面积)分析运动过程.
v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移:t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
【典型例题7】假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0