高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十一章 电路及其应用1 电源和电流精品课后作业题

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（一）课前阅读：
1．如图所示，用导线连接两个分别带正、负电荷的导体，导线中有无电流？为什么？如果有，这个电流能持续下去吗？
答案 A、B之间有电势差，能形成电流，但不能持续下去．
2．如图所示，如何让导线中保持持续的电流？电源起到了什么作用？
答案 产生持续电流的条件是导体两端始终存在电势差，电源的作用就是移送电荷，保持导体两端的电势差．
3．如图，盐水中可以形成电流，盐水中的电流和金属导体中的电流的形成有什么不同？
答案 盐水中的电流是Na＋、Cl－定向移动形成的，金属导体中的电流是电子定向移动形成的．
（二）基础梳理
电流的理解和计算
1．电流的大小
定义式：I＝eq \f(q,t).用该式计算出的电流是时间t内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等．
2．对电流的理解
(1)电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则．
(2)在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极．
(3)I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，或者说是求解电流的一种方法，电流I与q、t无正反比关系．
(4)q＝It是电荷量的计算式．
【典例精析】
例1．关于电流，下列说法正确的是( )
A．电子的运动速率越大，电流就越大
B．单位时间内通过导体横截面积的电荷量越多，导体中的电流越大
C．因为电流有方向，所以电流是矢量
D．导体中的电流一定是由自由电子的定向移动形成的
【答案】B
【解析】 电流大小与电子运动速率无关，A错误；电流的定义为电荷量与时间的比值，即为单位内通过的电荷量，是由电荷量与时间共同决定的，电荷量多电流不一定大，但如果是单位时内通过截面的电荷量多，则电流大，B正确；电流有方向，我们规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，但电流不是矢量，矢量的运算必须遵循平行四边形定则，电流有方向，但不符合矢量合成法则，故其不是矢量，C错误；导体中的电流，不一定是自由电子的定向移动形成的，也可能是其他带电粒子定向移动形成的，D错误。
例2．某电解池中，若在2 s内有5.0×1015个二价正离子和1.0×1016个一价负离子通过某截面M，其中正离子水平向右移动，那么通过这个截面的电流的大小和方向是( )
A．0.8 mA，水平向左
B．0.08 mA，水平向左
C．1.6 mA，水平向右
D．0.16 mA，水平向右
【答案】 C
【解析】2 s内流过的电荷量为
Q＝5.0×1015×2×1.6×10－19C＋1.0×1016×1.6×10－19C＝3.2×10－3 C
则由电流的定义式可知I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(3.2×10－3,2) A＝1.6 mA
由于正离子水平向右移动，则电流的方向向右，故A、B、D错误，C正确。
【规律方法】
公式I＝eq \f(q,t)的应用
1．金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，因此q为通过导体横截面的自由电子的电荷量．
2．电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此q为正、负离子电荷量的绝对值之和．
3．电解液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反．
二、电流的微观表达式
1．电流的微观表达式的推导
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q.则：
导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝eq \f(l,v).导体AD内的自由电荷总数N＝nlS
总电荷量Q＝Nq＝nlSq
此导体中的电流I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(nlSq,\f(l,v))＝nqSv.
2．电流的微观表达式I＝nqSv的理解
(1)I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，I＝nqvS是电流的决定式，因此I与通过导体横截面的电荷量q及时间t无关，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的速率v，还与导体的横截面积S有关．
(2)v表示电荷定向移动的速率．自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的．
3．区别三种速率
【典例精析】
例3．某根导线的横截面积为S，通过的电流为I.已知该导线材料密度为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动的速率为( )
A.eq \f(MI,ρNASe) B.eq \f(MINA,ρSe)
C.eq \f(INA,MρSe) D.eq \f(INASe,Mρ)
【答案】 A
【解析】设该导线中自由电子定向移动的速率为v，自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，每个原子可提供一个自由电子，则导线中原子数目与自由电子的数目相等，为n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，解得v＝eq \f(MI,ρSNAe)，故选项A正确．
【规律方法】
两金属导体接触后电荷量的分配规律
1．若使两个完全相同的金属球带电荷量分别为q1、q2，接触后再分开，两球带电荷量分别为q1′、q2′，则有q1′＝q2′＝eq \f(q1＋q2,2)(q1、q2应带＋、－号)．
2．此规律只适用于两个相同的金属球(材料、大小都相同)．
三、电池的容量
1．定义：电池放电时输出的总电荷量；
2．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)．
【典例精析】
例4．(多选)如图是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是( )
A．该电池的容量为60 A·h
B．该电池以6 A的电流放电，可以工作10 h
C．该电池以6 A的电流放电，可以工作60 h
D．该电池充完电可贮存的电荷量为60 C
【答案】 AB
【解析】从题图标识牌可知电池的容量为60 A·h，即以6 A的电流放电可工作10 h，故A、B正确，C错误；该电池充完电可贮存的电荷量q＝60×3 600 C＝2.16×105 C，故D错误．
1．电流的方向
(1)规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。
(2)在电源外部的电路中，电流是从电源的正极流向负极；在电源内部的电路中，电流是从电源的负极流向正极。
(3)金属导体中自由移动的电荷是自由电子，故电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。
(4)电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的。
2．电流的计算
(1)金属导体中的电流
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝ eq \f(q,t) 计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
(2)电解液中的电流
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝ eq \f(q,t) 计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
(3)等效电流
①所谓等效电流，就是把电荷周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。
②对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。解决此类问题的关键是找出电荷运动的周期，以及运动电荷的电荷量，再用公式I＝ eq \f(q,t) 求解。
3．建立模型
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
4．理论推导
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。
总电荷量：Q＝Nq＝nlSq。
所有电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝ eq \f(l,v) 。
可得导体AD中的电流：I＝ eq \f(Q,t) ＝ eq \f(nlSq,\f(l,v)) ＝nqSv。
同理，若单位长度内自由电荷数为n，则I＝nqv。
5．对电流的微观表达式I＝nqSv的理解
(1)v表示自由电子定向移动的平均速率。
(2)I＝nqSv是由I＝ eq \f(q,t) 推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素，同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比，也不与时间t成反比。
(3)从微观上看，电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。
一、单选题
1．某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个一价正离子和2.0×1019个二价负离子沿相反方向通过某截面，那么通过这个截面的电流是（ ）
A．0.8 AB．3.2 AC．2.4 AD．4.0 A
【答案】D
【解析】正、负电荷同时向相反方向运动时，通过截面的电荷量应是两者绝对值的和，则2 s内通过这个截面的电流
I= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 A=4.0A
故选D。
2．关于电流，下列说法中正确的是（ ）
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
C．在电解液中，由于正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，故无电流
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
【答案】B
【解析】AB．据
I＝ SKIPIF 1 < 0
可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，并非通过导体横截面的电荷量越多，电流就越大，故A错误，B正确；
C．电解液中，正、负离子定向移动都能形成电流，而且形成电流的方向都相同，不能抵消，故C错误；
D．电流有大小和方向，运算法则不遵循平行四边形定则，则电流是标量，故D错误。
故选B。
3．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为 SKIPIF 1 < 0 的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为 SKIPIF 1 < 0 ，质子的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，其电量为e，那么这束质子流内单位体积的质子数 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】质子加速过程有
SKIPIF 1 < 0
根据电流的微观定义式有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选D。
4．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是（ ）
A．电流大小为 SKIPIF 1 < 0 ，电流方向为顺时针
B．电流大小为 SKIPIF 1 < 0 ，电流方向为顺时针
C．电流大小为 SKIPIF 1 < 0 ，电流方向为逆时针
D．电流大小为 SKIPIF 1 < 0 ，电流方向为逆时针
【答案】C
【解析】电子绕核运动可等效为环形电流，电子运动周期为
SKIPIF 1 < 0
根据电流的定义可得电流大小为
SKIPIF 1 < 0
因为电子带负电，所以电流方向与电子定向移动方向相反，即沿逆时针方向，故选C。
5．一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I，已经如道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】设自由电子定向移动的速率为 SKIPIF 1 < 0 ，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，即
SKIPIF 1 < 0
t时间内通过导体截面的电荷量为
SKIPIF 1 < 0
则电流强度为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选A。
二、多选题
6．有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在 SKIPIF 1 < 0 时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，此时电子定向移动的速率为v，则
I=nevS
通过导体横截面的电量
Q=I△t
自由电子数目可表示为
SKIPIF 1 < 0
故选AC。
7．如图是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是（ ）
A．该电池的容量为60 A·h
B．若该电池以6 A的电流放电，可以工作10 h
C．若该电池以6 A的电流放电，可以工作60 h
D．该电池充满电可贮存的电荷量为60 C
【答案】AB
【解析】ABC．从标识牌信息可知电池的容量为60 A·h，若以6 A的电流放电，可工作10 h，A、B正确，C错误；
D．该电池充满电可贮存的电荷量
q=60 A×3600s=2.16×105 C
D错误。
故选AB。
8．图为一半径为R的绝缘盘，在盘的外缘均匀地分布着总电荷量为Q的正电荷。现使绝缘盘以角速度ω顺时针（从上向下看）匀速转动，绝缘盘中产生的电流大小为I。下列说法正确的是（ ）
A．绝缘盘中的电流方向从上向下看为顺时针
B．如果仅使绝缘盘所带的电荷量增大为原来的两倍，则I加倍
C．如果仅使角速度ω加倍，则I不变
D．如果仅使绝缘盘的半径加倍，则I加倍
【答案】AB
【解析】A．圆盘的外缘均匀地分布正电荷，从上向下看，圆盘顺时针匀速转动，正电荷顺时针匀速转动，正电荷的定向移动方向是电流方向，因此绝缘圆盘中的电流方向从上向下看为顺时针，故A正确；
B．截取圆盘的外缘任一截面，则在圆盘运动一周的时间内通过这个截面的电荷量为Q，即
SKIPIF 1 < 0
如果仅使绝缘圆盘所带的电荷量增大为原来的两倍，则I加倍，故B正确；
C．由上可知电流为
SKIPIF 1 < 0
如果仅使角速度ω加倍，则I加倍，故C错误；
D．由上可知电流为
SKIPIF 1 < 0
电流与绝缘盘的半径R无关，如果仅使绝缘圆盘的半径加倍，则I不变，故D错误。
故选AB。
三、解答题
9．盛夏的入夜，正当大地由喧闹归于沉睡之际，天空却不甘寂寞地释放着大自然的烟火，上演着一场精彩的闪电交响曲。某摄影爱好者拍摄到的闪电如图所示，闪电产生的电压、电流是不稳定的，假设这次闪电产生的电压可等效为2.5×107V，电流可等效为2×105A，历时1×10-3s，则：
（1）若闪电定向移动的是电子，这次闪电产生的电荷量以0.5A的电流给小灯泡提供，能维持多长时间？
（2）这次闪电释放的电能是多少？
【答案】（1）400s；（2）5×109J
【解析】（1）根据电流的定义式
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
供电时间
SKIPIF 1 < 0
（2）这次闪电释放的电能为
SKIPIF 1 < 0
10．在电解液中，若 SKIPIF 1 < 0 内沿相反方向通过某截面的正、负离子的电量均为2C，则电解液中的电流为多大？若在 SKIPIF 1 < 0 内共有 SKIPIF 1 < 0 个二价正离子和 SKIPIF 1 < 0 个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流为多大？
【答案】2A；3.2A
【解析】根据电流强度的定义式可得，2s通过电解槽横截面积的电荷量绝对值之和
Q=2C+2C=4C
所以电解液中的电流为
SKIPIF 1 < 0
若在 SKIPIF 1 < 0 内共有 SKIPIF 1 < 0 个二价正离子和 SKIPIF 1 < 0 个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流
SKIPIF 1 < 0
课程标准
学习目标
观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。
1．了解形成电流的条件，知道电源的作用和导体中的恒定电场.
2．理解电流的定义，知道电流的单位和方向.
3．会推导电流的微观表达式，了解表达式中各量的意义．
一、电源
1．定义：能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源．
2．作用：使导体两端始终存在电势差．
【拓展补充】直流电源和交流电源
1.直流电源
直流电源的电流电压方向不随时间作周期性变化的装置，比如蓄电池、直流发电机、干电池、直流稳压源。
2.交流电源
电流电压方向随时间作周期性变化的装置。如交流发电机。
二、恒定电流
1．定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．
2．电流的定义式：I＝eq \f(q,t)，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量．
3．在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A.
4．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反．
【即学即练】
判断下列说法的正误.
(1)导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有运动．( × )
(2)电流既有大小，又有方向，是矢量．( × )
(3)导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的．( × )
(4)电子定向移动的方向就是电流的方向．( × )
(5)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多．( √ )
自由电荷定向移动速率
自由电荷定向移动形成电流，其中自由电荷定向移动速率的数量级一般为10－4 m/s
电子热运动速率
导体内的自由电子在永不停息地做无规则的热运动，由于热运动，自由电子向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动速率的数量级为105 m/s
电场传播速率(或电流传导速率)
等于光速．闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c的速度建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向运动，整个电路也就几乎同时形成了电流
整车型号
CH830BEV
最大设计总质量
1 800 kg
动力电池容量
60 A·h
驱动电机额定功率
30 kW
驱动电机型号
WXMP30LO
车辆设计代号VIN
LVFAD1A3440000003