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人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律优秀当堂达标检测题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律优秀当堂达标检测题，共17页。试卷主要包含了验证，实验，测角度，改变条件重复实验，40kg，小车B的质量m2=0等内容，欢迎下载使用。
学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
偶然误差与系统误差、绝对误差与相对误差。
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________．
A．可选用半径不同的两小球
B．选用两球的质量应满足m1>m2
C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放
D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
(2)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平射程
(3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点．实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．
还要完成的必要步骤是__________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．
答案 (1)BC (2)C (3)ADE (4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
解析 (2)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝eq \f(1,2)gt2知t＝eq \r(\f(2H,g))，即小球的下落时间相同，则由v＝eq \f(x,t)知初速度可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确．
(3)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H.故应完成的步骤是ADE.
(4)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝eq \f(OP,t)，v1＝eq \f(OM,t)，v2＝eq \f(ON,t)，
而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统机械能守恒，则有：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22，
即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.
2、用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是________________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
答案 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平 (2)BC (3)m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5) (4)m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2
解析 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平．
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C.
(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：m1v1＝(m1＋m2)v2，根据速度公式可知v1＝eq \f(d,Δt4)，v2＝eq \f(d,Δt5)，代入则有：m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5).
(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝eq \f(d,Δt1)，碰撞后A的速度为vA＝eq \f(d,Δt2)，B的速度为vB＝eq \f(d,Δt3)，根据机械能守恒定律有：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1vA2＋eq \f(1,2)m2vB2，代入则有：m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2.
03
探究提升
环节一 实验原理
思考：如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、质量均已知，且mA>mB，B、B′ 两点在同一水平线上．
(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是_____________________________．
(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________．
A．必需测量BN、BP和BM的距离
B．必需测量B′N、B′P和B′M的距离
C．若eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，则表明此碰撞动量守恒
D．若eq \f(mA,\r(B′N))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′P))，则表明此碰撞动量守恒
答案 (1)OM、OP和ON的距离 (2)BC
解析 (1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，故需要测量OM、OP和ON的距离；
(2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对应的水平速度，故需测量B′N、B′P和B′M的距离，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有：mAv＝mAv1＋mBv2，而速度v＝eq \f(l,t)，根据h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝eq \r(\f(2h,g))，解得：v＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′P,g)))，v1＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′M,g)))，v2＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′N,g)))，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，故选C.
环节二 数据处理
问题探究1：气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
a．松开手的同时，记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰到C、D挡板时计时器结束计时，分别记下A、B到达C、D的运动时间t1和t2。
b．在A、B间水平放入一个轻弹簧，用手压住A、B使弹簧压缩，放置在气垫导轨上，并让它静止在某个位置。
c．给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平。
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离l1，B的右端至D板的距离l2。
(1)实验步骤的正确顺序是____________。
(2)实验中还需要的测量仪器是____________，还需要测量的物理量是____________。
(3)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________。
解析：(2)还需用天平测滑块的质量。
(3)两滑块脱离弹簧的速度为v1＝eq \f(l1,t1)，v2＝eq \f(l2,t2)，
由动量守恒得m1v1＝m2v2，即m1eq \f(l1,t1)＝m2eq \f(l2,t2)。
答案：(1)cbda (2)天平 A、B两滑块的质量m1、m2
(3)m1eq \f(l1,t1)＝m2eq \f(l2,t2)
环节三 误差分析
问题探究2：现利用如图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图所示。
若实验允许的相对误差绝对值eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(碰撞前后总动量之差,碰前总动量)))×100%))最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
[解析] 按定义，滑块运动的瞬时速度大小
v＝eq \f(Δs,Δt)①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝eq \f(1,f)＝0.02 s②
ΔtA可视为很短。
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得
v0＝2.00 m/s③
v1＝0.970 m/s④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝eq \f(d,ΔtB)⑤
代入题给实验数据得
v2＝2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(p－p′,p)))×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp＝1.7%<5%⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
[答案] 见解析
04
体系构建
利用平抛、利用气垫导轨、利用打点计时器、利用光电门、利用频闪照相
05
记忆清单
一、经典方案
★学习聚焦：
基本原理与操作
核心关键——数据处理
1．碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰撞前、后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N。如图2所示。
2．验证：测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
二、拓展创新
★学习聚焦：
方案(一) 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案(二) 利用等长摆球完成一维碰撞实验
[实验器材]
带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。
[实验步骤]
1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。
2．安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。
5．改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。
[数据处理]
1．摆球速度的测量：v＝eq \r(2gh)，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。
2．验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
方案(三) 利用两辆小车完成一维碰撞实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动。
4．改变条件重复实验：①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量。
[数据处理]
1．小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝eq \f(Δx,Δt)计算。
2．验证的表达式：m1v1＝(m1＋m2)v2。
归纳共性实验关键
1．不变的实验原理
两个物体发生碰撞，测量出两个物体的质量以及碰撞前后两个物体的速度。
2．通用的数据处理方法
计算碰撞之前的总动量m1v1＋m2v2和碰撞之后的总动量m1v1′＋m2v2′。
3．共同的注意事项
(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
(2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰。
4．一致的误差分析思路
(1)主要来源于质量m1、m2的测量。
(2)小球落点的确定。
(3)小球水平位移的测量。
0601
强化训练
1．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带如下图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选_______段来计算A和B碰后的共同速度(以上两格填“AB’’或“BC"或“CD"或"DE”)．
(2)已测得小车A的质量m1=0．40kg，小车B的质量m2=0．20kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA+mBvB=_____kg·m／s；碰后mAvA’+mBvB’=______kg·m／s．并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等．
[解析] (1)小车A碰前做匀速直线运动，打在纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前速度应选BC段；CD段上所打的点由稀变密；可见在CD段A、B两小车相互碰撞．A、B撞后一起做匀速运动，所打出的点又应是间距均匀的．故应选DE段计算碰后速度．
(2)碰前mAvA十mBVB==0.420kg·m/s．
碰后 mAvA/十mBvB’=(mA十mB)v=0．417kg·m／s．
其中，vA=BC/Δt=1．05m／s。
vA’=vB’= DE/Δt = 0．695m／s．
通过计算可以发现，在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．
[答案] (1)BC DE (2)0．420 0．417
2．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器甲车受到一水平向右的冲量。运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。
纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________ m/s，甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝__________。
解析：由图乙可得碰前甲车的速度为
v1＝eq \f(12×10－3,0.02) m/s＝0.6 m/s
碰后两车的共同速度
v2＝eq \f(8×10－3,0.02) m/s＝0.4 m/s
由动量守恒定律有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2
由此得甲、乙两车的质量之比
m甲∶m乙＝v2∶(v1－v2)＝0.4∶(0.6－0.4)＝2∶1。
答案：0.6 2∶1
3、如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c，弹性球1、2的质量m1、m2.
(1)还需要测量的量是______________________和________________________．
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)
答案 (1)立柱高h 桌面离水平地面的高度H (2)2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h))
解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2、立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．
(2)根据(1)的解析可以写出验证动量守恒的方程为：
2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h)).
4．利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________m/s，本次实验中得出的结论是______________。
解析：由题图可知，绳子烧断后，A、B均做匀速直线运动。开始时有：vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后有：vA′＝eq \f(0.009,\f(1,10)) m/s＝0.09 m/s，vB′＝eq \f(0.006,\f(1,10)) m/s＝0.06 m/s，mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′。结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。
答案：0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒课程标准
学习目标
通过实验，进一步理解动量守恒定律。
1．理解实验原理，认识实验装置
2．掌握实验步骤，会进行数据分析
3．会进行误差分析
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝ 及碰撞后的动量p′＝ ，看碰撞前、后 是否相等．
答案：m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ 动量
【拓展补充】如何测速度？
【即学即练】某实验小组采用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”：在长木板上放置甲、乙两辆小车，长木板下垫有小木块用以平衡两小车受到的摩擦力，甲车的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过位于甲车后方的打点计时器的限位孔．某时刻接通打点计时器的电源，推动甲车使之做匀速直线运动，与原来静止在前方的乙车相碰并粘在一起，然后两车继续做匀速直线运动．已知打点计时器的打点频率为50 Hz.
(1)现得到如图所示的打点纸带，A为打点计时器打下的第一个点，测得各计数点间的距离AB＝8.40 cm，BC＝10.50 cm，CD＝9.08 cm，DE＝6.95 cm.则应选________段计算甲车碰前的速度，应选________段计算甲车和乙车碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)用天平测得甲车及橡皮泥的质量为m1＝0.40 kg，乙车的质量为m2＝0.20 kg，取甲、乙两车及橡皮泥为一个系统，由以上测量结果可求得碰前系统的总动量为________ kg·m/s，碰后系统的总动量为________ kg·m/s.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417
解析 (1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算甲车碰前的速度；
碰撞过程是一个变速运动的过程，而甲车和乙车碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后甲车和乙车共同的速度．
(2)由题图可知， BC＝10.50 cm＝0.105 0 m，DE＝6.95 cm＝0.069 5 m，
碰前甲车的速度为：v1＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.105 0,0.02×5) m/s＝1.05 m/s；
碰前系统的总动量为：p＝m1v1＝0.40×1.05 kg· m/s＝0.420 kg·m/s；
碰后甲车和乙车的共同速度为：v＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.069 5,0.02×5) m/s＝0.695 m/s；
碰后系统的总动量为：p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.
【微点拨】注意速度的测量
二、实验方案及过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、 、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的 ．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的 ；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的 ．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式： .
方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、 、复写纸、白纸、 、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量 的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端 ．
(3)铺纸：白纸在 ，复写纸在 且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某 高度处自由滚下，重复10次．用圆规画 的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入 ，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
答案：方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．实验器材 天平
2．实验过程(3)速度
(4)①质量
(5)验证：动量守恒
3．数据处理 (2) m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．实验器材 天平 圆规
2．实验过程
(1)测质量：大
(2)安装： 水平
(3)铺纸：下，上
(4) 固定，尽量小
(6)验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
【拓展补充】注意各种方案的共同点与不同点
【即学即练】A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)。用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如下图所示。已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0-80cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55cm处，滑块B恰好通过x=70cm处，问：
(1)碰撞发生在何处?
(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间?
(3)设两滑块的质量之比为mA：mB=2：3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等?
答案：（1）60cm（2）Δt/2（3）碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等.
【微点拨】碰撞前后均为匀速运动
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“ ”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨 ．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须 ；
②入射小球每次都必须从斜槽 高度由 释放；
③选质量 的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
答案：1．前提条件：水平
2．方案提醒
(1) 水平
(2) ① 水平
② 同一 静止
③ 较大
【即学即练】如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。
答案 (1)> (2)M N (3)m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN)
解析 (1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中M点，m2的落点是图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝eq \f(1,2)gt2，sMcs α＝v1′t，解得v1′＝eq \r(\f(gsMcs2 α,2sin α))，同理可得v2′＝eq \r(\f(gsNcs2α,2sin α))，v1＝eq \r(\f(gsPcs2 α,2sin α))，因此，只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN).
【微点拨】学会推导
原理装置图
碰撞前：p＝m1v1＋m2v2
碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′
操作要领
(1)测质量：用天平测出两球的质量。
(2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向。
(3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
(5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离。
学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
偶然误差与系统误差、绝对误差与相对误差。
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________．
A．可选用半径不同的两小球
B．选用两球的质量应满足m1>m2
C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放
D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间
(2)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平射程
(3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点．实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．
还要完成的必要步骤是__________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．
答案 (1)BC (2)C (3)ADE (4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2
解析 (2)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝eq \f(1,2)gt2知t＝eq \r(\f(2H,g))，即小球的下落时间相同，则由v＝eq \f(x,t)知初速度可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确．
(3)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H.故应完成的步骤是ADE.
(4)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝eq \f(OP,t)，v1＝eq \f(OM,t)，v2＝eq \f(ON,t)，
而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统机械能守恒，则有：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22，
即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.
2、用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是________________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
答案 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平 (2)BC (3)m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5) (4)m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2
解析 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平．
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C.
(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：m1v1＝(m1＋m2)v2，根据速度公式可知v1＝eq \f(d,Δt4)，v2＝eq \f(d,Δt5)，代入则有：m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5).
(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝eq \f(d,Δt1)，碰撞后A的速度为vA＝eq \f(d,Δt2)，B的速度为vB＝eq \f(d,Δt3)，根据机械能守恒定律有：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1vA2＋eq \f(1,2)m2vB2，代入则有：m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2.
03
探究提升
环节一 实验原理
思考：如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、质量均已知，且mA>mB，B、B′ 两点在同一水平线上．
(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是_____________________________．
(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________．
A．必需测量BN、BP和BM的距离
B．必需测量B′N、B′P和B′M的距离
C．若eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，则表明此碰撞动量守恒
D．若eq \f(mA,\r(B′N))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′P))，则表明此碰撞动量守恒
答案 (1)OM、OP和ON的距离 (2)BC
解析 (1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，故需要测量OM、OP和ON的距离；
(2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对应的水平速度，故需测量B′N、B′P和B′M的距离，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有：mAv＝mAv1＋mBv2，而速度v＝eq \f(l,t)，根据h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝eq \r(\f(2h,g))，解得：v＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′P,g)))，v1＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′M,g)))，v2＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′N,g)))，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，故选C.
环节二 数据处理
问题探究1：气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
a．松开手的同时，记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰到C、D挡板时计时器结束计时，分别记下A、B到达C、D的运动时间t1和t2。
b．在A、B间水平放入一个轻弹簧，用手压住A、B使弹簧压缩，放置在气垫导轨上，并让它静止在某个位置。
c．给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平。
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离l1，B的右端至D板的距离l2。
(1)实验步骤的正确顺序是____________。
(2)实验中还需要的测量仪器是____________，还需要测量的物理量是____________。
(3)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________。
解析：(2)还需用天平测滑块的质量。
(3)两滑块脱离弹簧的速度为v1＝eq \f(l1,t1)，v2＝eq \f(l2,t2)，
由动量守恒得m1v1＝m2v2，即m1eq \f(l1,t1)＝m2eq \f(l2,t2)。
答案：(1)cbda (2)天平 A、B两滑块的质量m1、m2
(3)m1eq \f(l1,t1)＝m2eq \f(l2,t2)
环节三 误差分析
问题探究2：现利用如图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图所示。
若实验允许的相对误差绝对值eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(碰撞前后总动量之差,碰前总动量)))×100%))最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
[解析] 按定义，滑块运动的瞬时速度大小
v＝eq \f(Δs,Δt)①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝eq \f(1,f)＝0.02 s②
ΔtA可视为很短。
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得
v0＝2.00 m/s③
v1＝0.970 m/s④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝eq \f(d,ΔtB)⑤
代入题给实验数据得
v2＝2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(p－p′,p)))×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp＝1.7%<5%⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
[答案] 见解析
04
体系构建
利用平抛、利用气垫导轨、利用打点计时器、利用光电门、利用频闪照相
05
记忆清单
一、经典方案
★学习聚焦：
基本原理与操作
核心关键——数据处理
1．碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰撞前、后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N。如图2所示。
2．验证：测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
二、拓展创新
★学习聚焦：
方案(一) 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案(二) 利用等长摆球完成一维碰撞实验
[实验器材]
带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。
[实验步骤]
1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。
2．安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。
5．改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。
[数据处理]
1．摆球速度的测量：v＝eq \r(2gh)，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。
2．验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
方案(三) 利用两辆小车完成一维碰撞实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动。
4．改变条件重复实验：①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量。
[数据处理]
1．小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝eq \f(Δx,Δt)计算。
2．验证的表达式：m1v1＝(m1＋m2)v2。
归纳共性实验关键
1．不变的实验原理
两个物体发生碰撞，测量出两个物体的质量以及碰撞前后两个物体的速度。
2．通用的数据处理方法
计算碰撞之前的总动量m1v1＋m2v2和碰撞之后的总动量m1v1′＋m2v2′。
3．共同的注意事项
(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
(2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰。
4．一致的误差分析思路
(1)主要来源于质量m1、m2的测量。
(2)小球落点的确定。
(3)小球水平位移的测量。
0601
强化训练
1．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带如下图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选_______段来计算A和B碰后的共同速度(以上两格填“AB’’或“BC"或“CD"或"DE”)．
(2)已测得小车A的质量m1=0．40kg，小车B的质量m2=0．20kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA+mBvB=_____kg·m／s；碰后mAvA’+mBvB’=______kg·m／s．并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等．
[解析] (1)小车A碰前做匀速直线运动，打在纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前速度应选BC段；CD段上所打的点由稀变密；可见在CD段A、B两小车相互碰撞．A、B撞后一起做匀速运动，所打出的点又应是间距均匀的．故应选DE段计算碰后速度．
(2)碰前mAvA十mBVB==0.420kg·m/s．
碰后 mAvA/十mBvB’=(mA十mB)v=0．417kg·m／s．
其中，vA=BC/Δt=1．05m／s。
vA’=vB’= DE/Δt = 0．695m／s．
通过计算可以发现，在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．
[答案] (1)BC DE (2)0．420 0．417
2．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器甲车受到一水平向右的冲量。运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。
纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________ m/s，甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝__________。
解析：由图乙可得碰前甲车的速度为
v1＝eq \f(12×10－3,0.02) m/s＝0.6 m/s
碰后两车的共同速度
v2＝eq \f(8×10－3,0.02) m/s＝0.4 m/s
由动量守恒定律有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2
由此得甲、乙两车的质量之比
m甲∶m乙＝v2∶(v1－v2)＝0.4∶(0.6－0.4)＝2∶1。
答案：0.6 2∶1
3、如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c，弹性球1、2的质量m1、m2.
(1)还需要测量的量是______________________和________________________．
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)
答案 (1)立柱高h 桌面离水平地面的高度H (2)2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h))
解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2、立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．
(2)根据(1)的解析可以写出验证动量守恒的方程为：
2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h)).
4．利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________m/s，本次实验中得出的结论是______________。
解析：由题图可知，绳子烧断后，A、B均做匀速直线运动。开始时有：vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后有：vA′＝eq \f(0.009,\f(1,10)) m/s＝0.09 m/s，vB′＝eq \f(0.006,\f(1,10)) m/s＝0.06 m/s，mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′。结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。
答案：0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒课程标准
学习目标
通过实验，进一步理解动量守恒定律。
1．理解实验原理，认识实验装置
2．掌握实验步骤，会进行数据分析
3．会进行误差分析
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝ 及碰撞后的动量p′＝ ，看碰撞前、后 是否相等．
答案：m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ 动量
【拓展补充】如何测速度？
【即学即练】某实验小组采用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”：在长木板上放置甲、乙两辆小车，长木板下垫有小木块用以平衡两小车受到的摩擦力，甲车的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过位于甲车后方的打点计时器的限位孔．某时刻接通打点计时器的电源，推动甲车使之做匀速直线运动，与原来静止在前方的乙车相碰并粘在一起，然后两车继续做匀速直线运动．已知打点计时器的打点频率为50 Hz.
(1)现得到如图所示的打点纸带，A为打点计时器打下的第一个点，测得各计数点间的距离AB＝8.40 cm，BC＝10.50 cm，CD＝9.08 cm，DE＝6.95 cm.则应选________段计算甲车碰前的速度，应选________段计算甲车和乙车碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)用天平测得甲车及橡皮泥的质量为m1＝0.40 kg，乙车的质量为m2＝0.20 kg，取甲、乙两车及橡皮泥为一个系统，由以上测量结果可求得碰前系统的总动量为________ kg·m/s，碰后系统的总动量为________ kg·m/s.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417
解析 (1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算甲车碰前的速度；
碰撞过程是一个变速运动的过程，而甲车和乙车碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后甲车和乙车共同的速度．
(2)由题图可知， BC＝10.50 cm＝0.105 0 m，DE＝6.95 cm＝0.069 5 m，
碰前甲车的速度为：v1＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.105 0,0.02×5) m/s＝1.05 m/s；
碰前系统的总动量为：p＝m1v1＝0.40×1.05 kg· m/s＝0.420 kg·m/s；
碰后甲车和乙车的共同速度为：v＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.069 5,0.02×5) m/s＝0.695 m/s；
碰后系统的总动量为：p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.
【微点拨】注意速度的测量
二、实验方案及过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、 、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的 ．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的 ；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的 ．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式： .
方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、 、复写纸、白纸、 、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量 的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端 ．
(3)铺纸：白纸在 ，复写纸在 且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某 高度处自由滚下，重复10次．用圆规画 的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入 ，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
答案：方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．实验器材 天平
2．实验过程(3)速度
(4)①质量
(5)验证：动量守恒
3．数据处理 (2) m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．实验器材 天平 圆规
2．实验过程
(1)测质量：大
(2)安装： 水平
(3)铺纸：下，上
(4) 固定，尽量小
(6)验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
【拓展补充】注意各种方案的共同点与不同点
【即学即练】A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)。用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如下图所示。已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0-80cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55cm处，滑块B恰好通过x=70cm处，问：
(1)碰撞发生在何处?
(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间?
(3)设两滑块的质量之比为mA：mB=2：3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等?
答案：（1）60cm（2）Δt/2（3）碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等.
【微点拨】碰撞前后均为匀速运动
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“ ”和“正碰”．
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨 ．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须 ；
②入射小球每次都必须从斜槽 高度由 释放；
③选质量 的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
答案：1．前提条件：水平
2．方案提醒
(1) 水平
(2) ① 水平
② 同一 静止
③ 较大
【即学即练】如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。
答案 (1)> (2)M N (3)m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN)
解析 (1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中M点，m2的落点是图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝eq \f(1,2)gt2，sMcs α＝v1′t，解得v1′＝eq \r(\f(gsMcs2 α,2sin α))，同理可得v2′＝eq \r(\f(gsNcs2α,2sin α))，v1＝eq \r(\f(gsPcs2 α,2sin α))，因此，只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN).
【微点拨】学会推导
原理装置图
碰撞前：p＝m1v1＋m2v2
碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′
操作要领
(1)测质量：用天平测出两球的质量。
(2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向。
(3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。
(5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离。
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