高中3 简谐运动的回复力和能量优秀测试题

这是一份高中3 简谐运动的回复力和能量优秀测试题，共12页。试卷主要包含了简谐运动的加速度特点？等内容，欢迎下载使用。

学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
回复力：使振子返回平衡位置并总指向平衡位置的力。
作用：使振子返回平衡位置。
回复力是一种效果力。
对于标准的简谐振动,回复力就一定是合力,这样才能由回复力来直接决定加速度.
回复力可以是合外力，其不单纯是指某一个力。它是根据力的作用效果“总是要把物体拉回到平衡位置”命名的；回复力不是一种特殊性质的力。但回复力也不一定就是合外力。不同振动中回复力的来源不同。
有回复力的物体不一定做简谐运动。
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )
A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子的加速度方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
答案 D
解析 弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故A选项错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故B选项错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故C选项错误；振子离开O点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以D选项正确．
2. 如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，设向右为正方向，其振动图象如图乙所示．由振动图象可知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
答案 D
解析 A中振子的振动周期等于2t1，故A错；B中在t＝0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B错；C中在t＝t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C错；D中从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D对．
3.(多选)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是( )
A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
答案 BC
解析 在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，a＝－eq \f(kx,m)，知弹簧振子的加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误.
03
探究提升
环节一 简谐运动的回复力
思考：1．简谐运动的受力特点？
2．简谐运动的加速度特点？
答案：回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
问题探究1：公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0时，其振动图象如图所示，则( )
A．t＝eq \f(1,4)T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝eq \f(1,2)T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝eq \f(3,4)T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝eq \f(3,4)T时，货物对车厢底板的压力最小
答案：C
解析：货物做简谐运动，合力的方向总指向平衡位置且回复力跟位移的大小成正比，货物受到重力和车厢地板的支持力作用，那么当货物位于平衡位置下方时FN＝mg＋k|x|；当货物位于平衡位置上方时，有FN＝mg－kx，所以在正向最大位移处，对车厢底板的压力最小，在负向最大位移处，对车厢底板的压力最大，C项正确．
环节二 简谐运动的能量
问题探究2：一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示．
(1)求t＝0.25×10－2 s时质点的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
答案 (1)－eq \r(2) cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm
解析 (1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin (ωt－eq \f(π,2))＝－Acs ωt＝－2cs eq \f(2π,2×10－2)t cm＝－2cs 100πt cm
当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cs eq \f(π,4) cm＝－eq \r(2) cm.
(2)由题图可知在1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．
(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内经历eq \f(17,4)个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.
环节三
问题探究3：如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是( )
A．甲、乙两物体的振幅分别是2 m和1 m
B．甲的振动频率比乙的大
C．前2 s内，两物体的加速度均为负值
D．第2 s末，甲的速度最大，乙的加速度最大
解析：选A 由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2 cm和 1 cm，A错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确。
04
体系构建
05
记忆清单
一、简谐运动的回复力与加速度
★学习聚焦：回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
二、简谐运动的能量
★学习聚焦：对于弹簧振子，机械能守恒。
0601
强化训练
1.（多选）一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是( )
A.振子的加速度方向始终指向平衡位置
B.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同
C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
答案 ABD
解析 振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最短为eq \f(T,2)，弹簧的长度相等，故C错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不相等，故D正确.
2.（多选）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动.已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek.下列说法正确的是( )
A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于eq \f(T,2)
B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为eq \f(T,2)
C.当物块通过O点时，其加速度最小
D.物块在C、D两点的加速度相同
答案 AC
解析 如果在t1时刻物块位于O点上方且向下运动，t2时刻物块位于O点下方且与t1时刻物块速度相同，则t2－t1的最小值小于eq \f(T,2)，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2时刻物块速度与t1时刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，t2－t1的最小值小于eq \f(T,2)，选项B错误；题图中O点是平衡位置，物块通过O点时位移最小，根据a＝－eq \f(kx,m)知，其加速度最小，选项C正确；C、D两点关于平衡位置对称，加速度等大反向，选项D错误.
3.如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
答案 见解析
解析 (1)由振动图象可得A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0
则ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2) rad/s
故该振子简谐运动的表达式为x＝5sin eq \f(π,2)t cm
(2)由题图可知，在t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3 s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的位移x＝0，振子的路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m.
4．如图所示，两木块的质量分别为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，求：
(1)m振动的振幅的最大值；
(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力．
答案：(1)eq \f(mg,k)(8分) (2)Mg＋2mg(8分)
解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x0，
则kx0＝mg.要使m振动过程中不离开弹簧，
m振动的最高点不能高于弹簧原长处，
所以m振动的振幅的最大值A＝x0＝eq \f(mg,k).
(2)m以最大振幅A振动时，振动到最低点，
弹簧的压缩量最大，为2A＝2x0＝eq \f(2mg,k)，
对M受力分析可得：FN＝Mg＋k·eq \f(2mg,k)＝Mg＋2mg，
由牛顿第三定律得，
M对地面的最大压力为Mg＋2mg.
5.如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．该简谐运动的振幅为2x1
B．在任意eq \f(1,4)周期内物块通过的路程一定等于x1
C．物块在A位置时所受的回复力大小为kx1
D．物块到O位置时的动能为eq \f(1,2)kx12－mgx1
解析：选C 该简谐运动的振幅为x1，A错误；物块运动过程中，靠近平衡位置时运动比较快，远离平衡位置时运动比较慢，所以在不经过平衡位置的eq \f(1,4)周期内物块通过的路程小于x1，B错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时所受的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，C正确；物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒定律得eq \f(1,2)k(x1＋x0)2＝mgx1＋eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)kx02，解得eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)k(x1＋x0)2－mgx1－eq \f(1,2)kx02，D错误。
6.（多选）关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是( )
A.简谐运动是非匀变速运动
B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C.位移减小时，加速度减小，速度增大
D.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
答案 ABC
解析 简谐运动受到的回复力是变力，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误；周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，B正确；当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故C正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，故D错误.
7．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是( )
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析：选A 由题图可知，t＝1 s和t＝3 s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值；而t＝2 s和t＝4 s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大、正向最大。综上所述，A项说法正确。
8.如图所示，B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( )
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力
答案 D
课程标准
学习目标
通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。
1．通过对弹簧振子运动过程的观察和受力分析，从力与运动的关系、能量两个角度认识简谐运动的特征，进一步深化对质点运动的认识，发展运动与相互作用观念、能量观念。
2．通过分析回复力与位移的关系，认识简谐运动是一种变力作用下的变加速运动。
3．通过分析弹簧振子在不同位置的速度大小、速度方向、加速度大小、加速度方向，以及动能和弹性势能之间的转化，深化对位移、速度、加速度、机械能等重要的物理概念的认识。
一、简谐运动的回复力
（一）水平弹簧振子
1、回复力大小：
2、回复力方向：
3、回复力：
（二）简谐运动的受力特点
1.回复力
(1)定义：使物体在 附近做往复运动的力.
(2)方向：弹簧振子的回复力总是 平衡位置。
(3)来源：属于 力，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 .
2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为 的位置.
3、简谐运动的受力特征：回复力F＝ ，F(或a)的大小与x的大小成 ，方向 。
（三）简谐运动的加速度
a＝－eq \f(kx,m)
答案：（一）水平弹簧振子
1、回复力大小：kx
2、回复力方向：与x的方向相反
3、回复力：-kx
（二）简谐运动的受力特点
1.回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力.
(2)方向：弹簧振子的回复力总是指向平衡位置。
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.
2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置.
3、简谐运动的受力特征：回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
【概念衔接】回复力、合力、性质力、效果力
【拓展补充】竖直弹簧振子的回复力：-kx（x大小不是弹簧的形变量）
【即学即练】1.如图(a)，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图(b)是振子做简谐运动时的位移－时间图象．则关于振子的加速度随时间的变化规律．下列四个图象中正确的是( )
(a)

(b)
A B
答案：C
解析：设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a＝－eq \f(kx,m)，故C项正确．
2．（多选）一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则( )
A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为3.5 cm
答案 AB
解析 由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F＝kx＝2 000 N/m×0.002 5 m＝5 N，方向指向x轴的负方向，并且现在正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B正确；由题图可读出周期为2 s,4 s内振子做两次全振动，通过的路程是s＝0.5 cm×4×2＝4 cm，C、D错误．
【微点拨】注意区分路程和位移
二、简谐运动的能量
简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互 ，弹簧振子系统的机械能 。
答案：简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，弹簧振子系统的机械能守恒。
【概念衔接】动能、重力势能、弹性势能、机械能
【即学即练】1.（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是( )
A.弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F＝－kx中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数
B.物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期
C.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向也相反
D.水平弹簧振子在简谐运动中动能和势能的和是不变的
答案 AD
解析 简谐运动的回复力表达式为F＝－kx，对于弹簧振子而言，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数，故A正确；一个周期内有两次速度大小和方向完全相同，故物体速度再次相同时，所经历的时间可能为一个周期，也可能小于一个周期，故B错误；位移方向总跟加速度方向相反，而质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向有两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故C错误；水平弹簧振子在做简谐运动时，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则动能和势能的和不变，故D正确.
2．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中( )
A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．物体在最低点时的加速度大小应为2g
D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
解析：选A 因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力 mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A对；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C错；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错。
【微点拨】找到参与转化的所有能量
受力
特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称性
特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
回复力来源
是效果力，不是性质力；可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供