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人教版 (2019)选择性必修 第一册1 光的折射精品复习练习题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册1 光的折射精品复习练习题，共20页。
学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(v1,v2)(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h可以用i、d表示。
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．判断题：
(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。( )
(2)折射率跟折射角的正弦成正比。( )
(3)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。( )
答案：(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(×)
(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)
(3)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)
2．如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出.已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝eq \f(\r(3)d,2c)，c为真空中光速，不考虑反射光线.求：
(1)棱镜的折射率n；
(2)入射光线与界面BC间的夹角.
答案 (1)eq \r(3) (2)30°
解析 (1)光路图如图所示，
E是光线在AB边的出射点，设光线通过棱镜的速度为v，则DE＝eq \f(1,2)d，即vt＝eq \f(1,2)d 又n＝eq \f(c,v)
解得n＝eq \r(3).
(2)光线射到界面BC，设入射角为i，折射角为r，则i＝eq \f(π,2)－θ，r＝eq \f(π,2)－2θ，又n＝eq \f(sin i,sin r)，
解得θ＝30°.
03
探究提升
环节一 折射率
思考：1．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为( )
A.eq \r(2) B.1.5
C.eq \r(3) D.2
答案 C
解析 作出光线在玻璃球体内的光路图，A、C是折射点，B是反射点，OD平行于入射光线，由几何知识得，∠AOD＝∠COD＝60°，则∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，入射角i＝60°，所以折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)，C正确.
2．如图所示，一贮液池高为H，某人手持手电筒向池中照射时，光斑落在左边池壁上a处，已知a与池底相距h，现保持手电筒照射方向不变，当池中注满液体后光斑恰好落在出液口处，此时液面上的光斑与左边池壁相距L.问：
(1)液体的折射率；
(2)若光在空气中的速度为c，则光在液体中的速度为多大？
答案 (1) eq \r(\f(H2＋L2,H－h2＋L2)) (2) ceq \r(\f(H－h2＋L2,H2＋L2))
解析 (1)由题图可知sin i＝eq \f(L,\r(H－h2＋L2))
sin r＝eq \f(L,\r(H2＋L2))
由折射定律可知n＝eq \f(sin i,sin r)＝ eq \r(\f(H2＋L2,H－h2＋L2))
(2)由n＝eq \f(c,v)得v＝eq \f(c,n)＝ ceq \r(\f(H－h2＋L2,H2＋L2))
环节二 大自然的折射现象
问题探究1：如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m.距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8).已知水的折射率为eq \f(4,3).
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离.
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆距水面的高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有
eq \f(x1,h1)＝tan 53°①
eq \f(x2,h2)＝tan θ②
由折射定律有：sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，
则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得：x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则：x1′＋x2′＝x′＋x⑦
eq \f(x1′,h1)＝tan i′⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得：
x′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6\r(2)－3)) m≈5.5 m
问题探究2：雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这种现象时，需要分析光线射入水珠后的光路，一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R＝10 mm的球，球心O到入射光线的垂直距离为d＝8 mm，水的折射率为n＝eq \f(4,3).
(1)在图中画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；
(2)求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度．
答案 (1)见解析图 (2)32°
解析 (1)如图所示
(2)由几何关系知
sin θ1＝eq \f(d,R)＝0.8，θ1＝53°
由折射定律sin θ1＝nsin θ2得sin θ2＝0.6，θ2＝37°
则光线偏转的角度
φ＝2(θ1－θ2)＝32°
环节三 测量玻璃的折射率
问题探究3：在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图7①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．
(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________．
答案 (1)偏小 (2)不变 (3)可能偏大、可能偏小、可能不变
解析 (1)用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率变小；(2)用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；(3)用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变．
环节四 折射中的色散
问题探究4：如图所示，ACDB为圆柱型玻璃的横截面，AB为其直径.现有两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，其折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD.则( )
A.tAC＝tAD B.tAC＜tAD
C.tAC＞tAD D.无法确定
答案 B
解析 由于AD光折射角小于AC光的折射角，故AD光的折射率大于AC光的折射率，由v＝eq \f(c,n)可知，AD光在玻璃中的传播速度较小，AB为直径，故AD＞AC，所以tAC＜tAD，故B正确.
04
体系构建
折射---折射定律---折射率---色散
05
记忆清单
一、光的折射定律
★学习聚焦：光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
二、折射率
★学习聚焦：对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，即v＝eq \f(c,n)。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
三、实例
★学习聚焦：平行玻璃砖、三棱镜、半圆形玻璃砖
0601
强化训练
1、如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A.eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B.eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))
C.eq \f(sin θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(α,2)))) D.eq \f(sin α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(θ,2))))
解析：选A 当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识 ，作角A的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示。
可知∠1＝∠2＝eq \f(θ,2)，∠4＝∠3＝eq \f(α,2)
而i＝∠1＋∠4＝eq \f(θ,2)＋eq \f(α,2)
由折射率公式n＝eq \f(sin i,sin∠4)＝eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，选项A正确。
2、(多选)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是( )
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
解析：选ABD 由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝eq \f(c,n)可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确
3、某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。则玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________ m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果保留两位有效数字)。
解析：作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，由于AB之间的距离等于CE之间的距离，所以折射角r＝37°，故折射率n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2，故v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s。
答案：1.2 2.5×108
4、如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。
(1)此后正确的操作步骤是________。
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示。能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________(选填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)。
解析：(1)此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，B、D正确。
(2)能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是题图丙，因为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq \f(ED,FG)。
答案：(1)BD (2)丙 eq \f(ED,FG)
5、通过动手做实验可让学生们提高对物理实验的理解和应用能力。如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白。
(1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像重合。如图，若水面恰与直尺的C点相平，则________和________分别等于入射角和折射角。
(5)读出________和________的长度。
(6)由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以计算水的折射率n＝________。
解析：(4)从A点发出的光线经折射后进入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OB′C(或∠OBC)等于折射角。
(5)若水面恰与直尺C点相平，读出AC和AB(或AC和BC)的长度。
(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得知：sin i＝eq \f(d,\r(d2＋AC2))，sin r＝eq \f(d,\r(d2＋BC2))，则折射率为n＝eq \f(sin r,sin i)，根据对称性有：B′C＝BC，联立得n＝ eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))或 eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))。
答案： (4)∠OAC ∠OB′C(或∠OBC)
(5)AC AB(或BC)
(6) eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或 \r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))))
6、虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析：选A 由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃球对射到M点的光的折射率大于玻璃球对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，A正确。
7、我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高1.6 m的人站在水平地面上，其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0 cm、深度为1.4 cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
(1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
解析：(1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值sin i＝eq \f(0.8,1.0)＝0.8，折射角的正弦值sin r＝eq \f(1.0,\r(1.02＋1.42))＝eq \f(5,\r(74))，所以nmin＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(4\r(74),25)。
(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射。分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有nmin′＝eq \f(1,sin r)＝eq \f(\r(74),5)。
答案：(1)eq \f(4\r(74),25) (2)eq \f(\r(74),5)
8.（多选）如图所示，等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于L，在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30°角由真空射入三棱镜，从BC边射出的光线与BC的夹角为30°.光在真空中的速度为c，则( )
A.玻璃的折射率为eq \r(3)
B.玻璃的折射率为eq \r(2)
C.光在三棱镜中的传播路程为0.5L
D.光在三棱镜中的传播时间为eq \f(\r(3)L,2c)
答案 ACD
解析 光射入三棱镜的光路图如图所示，
i1＝90°－30°＝60°，
由折射定律得：n＝eq \f(sin i1,sin r1)
光在BC边折射时，由折射定律有：eq \f(1,n)＝eq \f(sin i2,sin r2)
由题意知r2＝90°－30°＝60°，则i2＝r1
由几何关系可得r1＝i2＝30°，则n＝eq \r(3)
由几何知识知：从AB边上射入的光在三棱镜中的传播路程s＝0.5L，
光在三棱镜中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，
故光在三棱镜中的传播时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(\r(3)L,2c).
9、一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
[解析] 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知
r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝eq \f(1,sin2i1＋sin2i2)④
由几何关系可知
sin i1＝eq \f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq \f(1,\r(17))⑤
sin i2＝eq \f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq \f(3,5)⑥
联立④⑤⑥式得
n＝1.55。
[答案] 1.55
10、如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大光屏平行，两者间距为d＝eq \r(3)R，一单色细光束沿垂直于玻璃砖上表面的方向从P点射入玻璃砖，光从弧形表面上某点A射出后到达光屏上某处Q点，已知玻璃砖对该光的折射率为n＝eq \r(2)。求光束从OM上的P点射入玻璃砖后到达光屏上Q点所用的时间(不考虑反射光，光在真空中传播速度为c)。
解析：完成光路图如图所示，P为OM的中点。
设出射点处的入射角为α，折射角为β
由几何关系知：
sin α＝eq \f(1,2)，得α＝30°
PA＝Rcs 30°
设光在玻璃砖中的传播速度为v，传播时间为t1，则：
v＝eq \f(c,n)
则光线在玻璃砖内传播的时间为t1＝eq \f(PA,v)
由折射定律得：n＝eq \f(sin β,sin α)
由图知，AQ＝eq \f(d－PA,cs β－α)
设光从A到Q所用时间为t2，则：
t2＝eq \f(AQ,c)
由以上关系可求得从P到Q的时间为：
t＝t1＋t2＝eq \f(3\r(2)R,2c)。
答案：eq \f(3\r(2)R,2c)课程标准
学习目标
通过实验，理解光的折射定律。会测量材料的折射率。
1．通过实验，理解光的折射定律。
2．理解折射率的意义，知道折射率与光速的关系。
3．能运用折射定律解释大自然的折射现象，分析解决一些简单的实际问题。
4．知道光的色散现象。
一、折射定律
1.内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线分别位于法线的 ；入射角的正弦与折射角的正弦成 比.
2.表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12(n12为比例常数).
答案：1.内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
2.表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12(n12为比例常数).
【概念衔接】法线、入射光线、折射光线、入射角、折射角
【拓展补充】光路可逆
【即学即练】如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选C 根据折射定律有n＝eq \f(sin i1,sin r1)，n>1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；根据折射定律有n＝eq \f(sin i2,sin r2)，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行，C正确。
【微点拨】注意偏折的方向
二、折射率
1．折射率
(1)定义式：光从 斜射入某介质中 n＝eq \f(sin θ1,sin θ2).
(2)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因为v c，所以任何介质的折射率都 1.
2.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n).
(2)同一种光，在不同介质中虽然波速、波长 ，但频率 .
3.在光的折射现象中，光路是 的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会 原来的入射光线发生折射.
答案：1.折射率
(1)定义式：光从真空斜射入某介质中 n＝eq \f(sin θ1,sin θ2).
(2)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因为v2.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n).
(2)同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
3.在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射.
【概念衔接】入射角、折射角、界面、法线
【拓展补充】色散
【即学即练】1．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin isin r图像如图乙所示。则( )
A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
解析：选B 由sin isin r图像可知，同一光线sin r＞sin i，即r＞i，故r为光线在空气中传播时光线与法线的夹角，则BO为入射光线，OA为折射光线，即光线由B经O到A，折射率n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(0.9,0.6)＝1.5，故选项B正确，选项A、C、D错误。
2．如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝eq \f(R,2)，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝eq \r(3)R，求该玻璃的折射率．
答案 eq \r(3)
解析 作光路图如图所示．
在PQ面上的入射角
sin θ1＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(1,2)，θ1＝30°
由几何关系可得θ2＝60°
折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3)
【微点拨】关键是画出光路图
三、测量玻璃的折射率
1．实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过 法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出 OO′，求出 θ2，再根据n＝ 或n＝ 计算出玻璃的折射率。
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔等。
3．实验步骤
(1)用 把白纸固定在木板上。
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′。
(3)画出线段AO作为 ，并在AO上插上P1、P2两根大头针。
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′ ，并画出另一条长边的对齐线bb′。
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住 ，再插上P4，使P4 。
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。
(8)改变 ，重复实验，算出不同 时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值。
4．数据处理
(1)计算法：算出不同入射角时的n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值 eq \(n,\s\up6(－))。
(2)作sin θ1－sin θ2图像：由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为 。
(3)“单位圆”法
如图所示，sin θ1＝ ，sin θ2＝ ，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝ 。
答案：1．实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)或n＝eq \f(PN,QN′)计算出玻璃的折射率。
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔等。
3．实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上。
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′。
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针。
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。
(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值。
4．数据处理
(1)计算法：算出不同入射角时的n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值 eq \(n,\s\up6(－))。
(2)作sin θ1－sin θ2图像：由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率n。
(3)“单位圆”法
如图所示，sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)。
【概念衔接】平行玻璃砖、半圆形玻璃砖、三棱镜
【拓展补充】插针法、单位圆法
【即学即练】“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A、B，在另一侧再竖直插两个大头针C、D.在插入第四个大头针D时，要使它________________．下图是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边．根据该图可算得玻璃的折射率n＝________.(计算结果保留两位有效数字)
答案 挡住C及A、B的像 1.8(1.6～1.9都算对)
解析 确定出射光线时应使D挡住C和A、B的像，作图如图所示，以O为圆心，OO′为半径作圆交AB于E点，过E作a的平行线交法线于F，根据n＝eq \f(sin i,sin r)得n＝eq \f(EF,O′P)，测量EF和O′P长度得n＝1.8(1.6～1.9均正确，方法亦有多种)．
四、折射中的色散现象
红-----紫，频率 ，真空中光速 ，同一介质中的光速 ，折射率 。
答案：红-----紫，频率递增，真空中光速相同，同一介质中的光速递减，折射率递增。
【概念衔接】真空中光速、介质中的光速、折射率、频率
【拓展补充】色散
【即学即练】两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是( )
A．光束b的频率比光束a低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
解析：选C 根据图示和折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，b光的折射率较大，则b的频率较大，故A错误，C正确；由n＝eq \f(c,v)可知，b光的折射率较大，在同种介质中传播速度较小，即在水中的传播速度，光束a比光束b大，故B错误。
【微点拨】注意偏折程度的对比
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．如图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(v1,v2)(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h可以用i、d表示。
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．判断题：
(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。( )
(2)折射率跟折射角的正弦成正比。( )
(3)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。( )
答案：(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(×)
(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)
(3)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)
2．如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出.已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝eq \f(\r(3)d,2c)，c为真空中光速，不考虑反射光线.求：
(1)棱镜的折射率n；
(2)入射光线与界面BC间的夹角.
答案 (1)eq \r(3) (2)30°
解析 (1)光路图如图所示，
E是光线在AB边的出射点，设光线通过棱镜的速度为v，则DE＝eq \f(1,2)d，即vt＝eq \f(1,2)d 又n＝eq \f(c,v)
解得n＝eq \r(3).
(2)光线射到界面BC，设入射角为i，折射角为r，则i＝eq \f(π,2)－θ，r＝eq \f(π,2)－2θ，又n＝eq \f(sin i,sin r)，
解得θ＝30°.
03
探究提升
环节一 折射率
思考：1．如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为( )
A.eq \r(2) B.1.5
C.eq \r(3) D.2
答案 C
解析 作出光线在玻璃球体内的光路图，A、C是折射点，B是反射点，OD平行于入射光线，由几何知识得，∠AOD＝∠COD＝60°，则∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，入射角i＝60°，所以折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)，C正确.
2．如图所示，一贮液池高为H，某人手持手电筒向池中照射时，光斑落在左边池壁上a处，已知a与池底相距h，现保持手电筒照射方向不变，当池中注满液体后光斑恰好落在出液口处，此时液面上的光斑与左边池壁相距L.问：
(1)液体的折射率；
(2)若光在空气中的速度为c，则光在液体中的速度为多大？
答案 (1) eq \r(\f(H2＋L2,H－h2＋L2)) (2) ceq \r(\f(H－h2＋L2,H2＋L2))
解析 (1)由题图可知sin i＝eq \f(L,\r(H－h2＋L2))
sin r＝eq \f(L,\r(H2＋L2))
由折射定律可知n＝eq \f(sin i,sin r)＝ eq \r(\f(H2＋L2,H－h2＋L2))
(2)由n＝eq \f(c,v)得v＝eq \f(c,n)＝ ceq \r(\f(H－h2＋L2,H2＋L2))
环节二 大自然的折射现象
问题探究1：如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m.距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8).已知水的折射率为eq \f(4,3).
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离.
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆距水面的高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有
eq \f(x1,h1)＝tan 53°①
eq \f(x2,h2)＝tan θ②
由折射定律有：sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，
则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得：x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则：x1′＋x2′＝x′＋x⑦
eq \f(x1′,h1)＝tan i′⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得：
x′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6\r(2)－3)) m≈5.5 m
问题探究2：雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这种现象时，需要分析光线射入水珠后的光路，一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R＝10 mm的球，球心O到入射光线的垂直距离为d＝8 mm，水的折射率为n＝eq \f(4,3).
(1)在图中画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图；
(2)求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度．
答案 (1)见解析图 (2)32°
解析 (1)如图所示
(2)由几何关系知
sin θ1＝eq \f(d,R)＝0.8，θ1＝53°
由折射定律sin θ1＝nsin θ2得sin θ2＝0.6，θ2＝37°
则光线偏转的角度
φ＝2(θ1－θ2)＝32°
环节三 测量玻璃的折射率
问题探究3：在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图7①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．
(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________．
答案 (1)偏小 (2)不变 (3)可能偏大、可能偏小、可能不变
解析 (1)用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率变小；(2)用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；(3)用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变．
环节四 折射中的色散
问题探究4：如图所示，ACDB为圆柱型玻璃的横截面，AB为其直径.现有两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，其折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD.则( )
A.tAC＝tAD B.tAC＜tAD
C.tAC＞tAD D.无法确定
答案 B
解析 由于AD光折射角小于AC光的折射角，故AD光的折射率大于AC光的折射率，由v＝eq \f(c,n)可知，AD光在玻璃中的传播速度较小，AB为直径，故AD＞AC，所以tAC＜tAD，故B正确.
04
体系构建
折射---折射定律---折射率---色散
05
记忆清单
一、光的折射定律
★学习聚焦：光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
二、折射率
★学习聚焦：对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，即v＝eq \f(c,n)。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
三、实例
★学习聚焦：平行玻璃砖、三棱镜、半圆形玻璃砖
0601
强化训练
1、如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气。当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A.eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B.eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))
C.eq \f(sin θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(α,2)))) D.eq \f(sin α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(θ,2))))
解析：选A 当出射角i′和入射角i相等时，由几何知识 ，作角A的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示。
可知∠1＝∠2＝eq \f(θ,2)，∠4＝∠3＝eq \f(α,2)
而i＝∠1＋∠4＝eq \f(θ,2)＋eq \f(α,2)
由折射率公式n＝eq \f(sin i,sin∠4)＝eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，选项A正确。
2、(多选)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是( )
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
解析：选ABD 由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝eq \f(c,n)可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确
3、某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。则玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________ m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果保留两位有效数字)。
解析：作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，由于AB之间的距离等于CE之间的距离，所以折射角r＝37°，故折射率n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2，故v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s。
答案：1.2 2.5×108
4、如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。
(1)此后正确的操作步骤是________。
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示。能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________(选填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)。
解析：(1)此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，B、D正确。
(2)能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是题图丙，因为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq \f(ED,FG)。
答案：(1)BD (2)丙 eq \f(ED,FG)
5、通过动手做实验可让学生们提高对物理实验的理解和应用能力。如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白。
(1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像重合。如图，若水面恰与直尺的C点相平，则________和________分别等于入射角和折射角。
(5)读出________和________的长度。
(6)由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以计算水的折射率n＝________。
解析：(4)从A点发出的光线经折射后进入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OB′C(或∠OBC)等于折射角。
(5)若水面恰与直尺C点相平，读出AC和AB(或AC和BC)的长度。
(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得知：sin i＝eq \f(d,\r(d2＋AC2))，sin r＝eq \f(d,\r(d2＋BC2))，则折射率为n＝eq \f(sin r,sin i)，根据对称性有：B′C＝BC，联立得n＝ eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))或 eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))。
答案： (4)∠OAC ∠OB′C(或∠OBC)
(5)AC AB(或BC)
(6) eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或 \r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))))
6、虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析：选A 由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃球对射到M点的光的折射率大于玻璃球对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，A正确。
7、我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高1.6 m的人站在水平地面上，其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0 cm、深度为1.4 cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
(1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
解析：(1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值sin i＝eq \f(0.8,1.0)＝0.8，折射角的正弦值sin r＝eq \f(1.0,\r(1.02＋1.42))＝eq \f(5,\r(74))，所以nmin＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(4\r(74),25)。
(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射。分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有nmin′＝eq \f(1,sin r)＝eq \f(\r(74),5)。
答案：(1)eq \f(4\r(74),25) (2)eq \f(\r(74),5)
8.（多选）如图所示，等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于L，在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30°角由真空射入三棱镜，从BC边射出的光线与BC的夹角为30°.光在真空中的速度为c，则( )
A.玻璃的折射率为eq \r(3)
B.玻璃的折射率为eq \r(2)
C.光在三棱镜中的传播路程为0.5L
D.光在三棱镜中的传播时间为eq \f(\r(3)L,2c)
答案 ACD
解析 光射入三棱镜的光路图如图所示，
i1＝90°－30°＝60°，
由折射定律得：n＝eq \f(sin i1,sin r1)
光在BC边折射时，由折射定律有：eq \f(1,n)＝eq \f(sin i2,sin r2)
由题意知r2＝90°－30°＝60°，则i2＝r1
由几何关系可得r1＝i2＝30°，则n＝eq \r(3)
由几何知识知：从AB边上射入的光在三棱镜中的传播路程s＝0.5L，
光在三棱镜中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，
故光在三棱镜中的传播时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(\r(3)L,2c).
9、一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
[解析] 设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知
r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝eq \f(1,sin2i1＋sin2i2)④
由几何关系可知
sin i1＝eq \f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq \f(1,\r(17))⑤
sin i2＝eq \f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq \f(3,5)⑥
联立④⑤⑥式得
n＝1.55。
[答案] 1.55
10、如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，O为圆心，半径为R，MN为直径，P为OM的中点，MN与水平放置的足够大光屏平行，两者间距为d＝eq \r(3)R，一单色细光束沿垂直于玻璃砖上表面的方向从P点射入玻璃砖，光从弧形表面上某点A射出后到达光屏上某处Q点，已知玻璃砖对该光的折射率为n＝eq \r(2)。求光束从OM上的P点射入玻璃砖后到达光屏上Q点所用的时间(不考虑反射光，光在真空中传播速度为c)。
解析：完成光路图如图所示，P为OM的中点。
设出射点处的入射角为α，折射角为β
由几何关系知：
sin α＝eq \f(1,2)，得α＝30°
PA＝Rcs 30°
设光在玻璃砖中的传播速度为v，传播时间为t1，则：
v＝eq \f(c,n)
则光线在玻璃砖内传播的时间为t1＝eq \f(PA,v)
由折射定律得：n＝eq \f(sin β,sin α)
由图知，AQ＝eq \f(d－PA,cs β－α)
设光从A到Q所用时间为t2，则：
t2＝eq \f(AQ,c)
由以上关系可求得从P到Q的时间为：
t＝t1＋t2＝eq \f(3\r(2)R,2c)。
答案：eq \f(3\r(2)R,2c)课程标准
学习目标
通过实验，理解光的折射定律。会测量材料的折射率。
1．通过实验，理解光的折射定律。
2．理解折射率的意义，知道折射率与光速的关系。
3．能运用折射定律解释大自然的折射现象，分析解决一些简单的实际问题。
4．知道光的色散现象。
一、折射定律
1.内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光线与入射光线分别位于法线的 ；入射角的正弦与折射角的正弦成 比.
2.表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12(n12为比例常数).
答案：1.内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
2.表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12(n12为比例常数).
【概念衔接】法线、入射光线、折射光线、入射角、折射角
【拓展补充】光路可逆
【即学即练】如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选C 根据折射定律有n＝eq \f(sin i1,sin r1)，n>1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；根据折射定律有n＝eq \f(sin i2,sin r2)，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行，C正确。
【微点拨】注意偏折的方向
二、折射率
1．折射率
(1)定义式：光从 斜射入某介质中 n＝eq \f(sin θ1,sin θ2).
(2)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因为v c，所以任何介质的折射率都 1.
2.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n).
(2)同一种光，在不同介质中虽然波速、波长 ，但频率 .
3.在光的折射现象中，光路是 的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会 原来的入射光线发生折射.
答案：1.折射率
(1)定义式：光从真空斜射入某介质中 n＝eq \f(sin θ1,sin θ2).
(2)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因为v
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n).
(2)同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
3.在光的折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射.
【概念衔接】入射角、折射角、界面、法线
【拓展补充】色散
【即学即练】1．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin isin r图像如图乙所示。则( )
A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
解析：选B 由sin isin r图像可知，同一光线sin r＞sin i，即r＞i，故r为光线在空气中传播时光线与法线的夹角，则BO为入射光线，OA为折射光线，即光线由B经O到A，折射率n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \f(0.9,0.6)＝1.5，故选项B正确，选项A、C、D错误。
2．如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝eq \f(R,2)，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝eq \r(3)R，求该玻璃的折射率．
答案 eq \r(3)
解析 作光路图如图所示．
在PQ面上的入射角
sin θ1＝eq \f(OA,OB)＝eq \f(1,2)，θ1＝30°
由几何关系可得θ2＝60°
折射率n＝eq \f(sin θ2,sin θ1)＝eq \r(3)
【微点拨】关键是画出光路图
三、测量玻璃的折射率
1．实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过 法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出 OO′，求出 θ2，再根据n＝ 或n＝ 计算出玻璃的折射率。
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔等。
3．实验步骤
(1)用 把白纸固定在木板上。
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′。
(3)画出线段AO作为 ，并在AO上插上P1、P2两根大头针。
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′ ，并画出另一条长边的对齐线bb′。
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住 ，再插上P4，使P4 。
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。
(8)改变 ，重复实验，算出不同 时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值。
4．数据处理
(1)计算法：算出不同入射角时的n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值 eq \(n,\s\up6(－))。
(2)作sin θ1－sin θ2图像：由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为 。
(3)“单位圆”法
如图所示，sin θ1＝ ，sin θ2＝ ，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝ 。
答案：1．实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)或n＝eq \f(PN,QN′)计算出玻璃的折射率。
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔等。
3．实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上。
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′。
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针。
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。
(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值。
4．数据处理
(1)计算法：算出不同入射角时的n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值 eq \(n,\s\up6(－))。
(2)作sin θ1－sin θ2图像：由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率n。
(3)“单位圆”法
如图所示，sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)。
【概念衔接】平行玻璃砖、半圆形玻璃砖、三棱镜
【拓展补充】插针法、单位圆法
【即学即练】“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A、B，在另一侧再竖直插两个大头针C、D.在插入第四个大头针D时，要使它________________．下图是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边．根据该图可算得玻璃的折射率n＝________.(计算结果保留两位有效数字)
答案 挡住C及A、B的像 1.8(1.6～1.9都算对)
解析 确定出射光线时应使D挡住C和A、B的像，作图如图所示，以O为圆心，OO′为半径作圆交AB于E点，过E作a的平行线交法线于F，根据n＝eq \f(sin i,sin r)得n＝eq \f(EF,O′P)，测量EF和O′P长度得n＝1.8(1.6～1.9均正确，方法亦有多种)．
四、折射中的色散现象
红-----紫，频率 ，真空中光速 ，同一介质中的光速 ，折射率 。
答案：红-----紫，频率递增，真空中光速相同，同一介质中的光速递减，折射率递增。
【概念衔接】真空中光速、介质中的光速、折射率、频率
【拓展补充】色散
【即学即练】两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是( )
A．光束b的频率比光束a低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
解析：选C 根据图示和折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，b光的折射率较大，则b的频率较大，故A错误，C正确；由n＝eq \f(c,v)可知，b光的折射率较大，在同种介质中传播速度较小，即在水中的传播速度，光束a比光束b大，故B错误。
【微点拨】注意偏折程度的对比
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
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