还剩4页未读，
继续阅读
湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（Word版附答案）
展开
这是一份湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，考生必须保持答题卡的整洁，已知函数的导函数为，若，设，，，已知，则，已知数列满足，，则等内容，欢迎下载使用。
命题学校：天门市陆羽高级中学 命题教师：黄文华
审题学校：天门市岳口高级中学 审题教师：饶金平
考试时间：2024年4月28日 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效．
3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知，则（ ）
A．3或9B．9C．3D．6
2．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为（ ）
A．81B．64C．24D．12
4．在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则的值为（ ）
A．3B．C．D．9
5．已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
6．已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的导函数为，若，设，，．则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知数列满足，，则（ ）
A．为递增数列B．的通项公式为
C．为等比数列D．的前项和
11．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上存在极大值
B．函数没有最值
C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为
D．若，则的最大值为
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若的展开式中的系数为70，则实数______．
13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．
14．记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，数列为牛顿数列，设，已知，，则______，数列的前项和为，若不等式．对任意的恒成立，则的最大值为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（13分）若，且．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
16．（15分）某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．（用数字回答）
（1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；
（2）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．
17．（15分）已知数列的前项和为，，，
（1）求的值，并求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，证明：．
18．（17分）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数在处有极值为时：
①求的值；
②若的导函数为，讨论方程的零点的个数．
19．（17分）已知函数．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）时，求在上的最大值；
（3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值．
高二年级期中考试数学试卷参考答案
一、单选题
二、多选题
三、填空题
12．213．14．4；
四、解答题
15．【解】（1）由于若，
展开式的通项为，根据，解得，
由，解得，所以实数的值是1．
（2）由（1）知，，当时，．
由题意，当时，，
因此．
16．【解】（1）根据题意，每项限报一人，且每人至多参加一项，
在6人中任选4人，安排其参加四个比赛项目即可，有种报名方法；
（2）根据题意，分2步进行分析：
①将6人分成4组，若分为3、1、1、1的四组，有种分组方法，
若分为2、2、1、1的四组，有种分组方法，则一共有种分组方法，
②将分好的四组安排参加4项比赛，有种情况，则有种报名方法．
17．【解】（1）在中，令，则，所以，
因为，所以当时，，
两式作差可得，
整理得，
所以，所以，
所以，
当时，符合上式，综上，．
（2）证明：由（1）可知，，
所以，
因为，所以，所以．
18．【解】由题知定义域为，，
（1）当时，，
， 切线方程为即
（2）①由题意得，解得或，
令，
当时，，符合题意；
当时，，此时恒成立，不符合题意，故即为所求．
（2）由①得
设
则
令，得或
在和，，单调递增；
在，，单调递减
，
又时，；时，
所以，当时，方程没有零点；
当或时，方程有一个零点；
当或时，方程有两个零点；
当时，方程有三个零点．
19．【解】（1）由，得，，
当时，，在上单调递减；
当时，若，，若，，
在上单调递减，在上单调递增．
综上所述，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
，，
由，得，则当时，在上的最大值为；
当时，在上的最大值为．
（3）由，得，
即恒成立，
令，则．
令，则在上恒成立，
单调递增，而，，则存在，
使得，即．
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
则．
又恒成立，整数的最大值为4．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
D
C
A
A
B
题号
9
10
11
答案
AD
CD
BCD
命题学校：天门市陆羽高级中学 命题教师：黄文华
审题学校：天门市岳口高级中学 审题教师：饶金平
考试时间：2024年4月28日 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效．
3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知，则（ ）
A．3或9B．9C．3D．6
2．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．有3个旅游爱好者分别从4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为（ ）
A．81B．64C．24D．12
4．在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则的值为（ ）
A．3B．C．D．9
5．已知等差数列的前项和为，，，则使得不等式成立的最大的的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
6．已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的导函数为，若，设，，．则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知数列满足，，则（ ）
A．为递增数列B．的通项公式为
C．为等比数列D．的前项和
11．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上存在极大值
B．函数没有最值
C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为
D．若，则的最大值为
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若的展开式中的系数为70，则实数______．
13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．
14．记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，数列为牛顿数列，设，已知，，则______，数列的前项和为，若不等式．对任意的恒成立，则的最大值为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（13分）若，且．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
16．（15分）某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．（用数字回答）
（1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；
（2）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．
17．（15分）已知数列的前项和为，，，
（1）求的值，并求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，证明：．
18．（17分）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数在处有极值为时：
①求的值；
②若的导函数为，讨论方程的零点的个数．
19．（17分）已知函数．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）时，求在上的最大值；
（3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值．
高二年级期中考试数学试卷参考答案
一、单选题
二、多选题
三、填空题
12．213．14．4；
四、解答题
15．【解】（1）由于若，
展开式的通项为，根据，解得，
由，解得，所以实数的值是1．
（2）由（1）知，，当时，．
由题意，当时，，
因此．
16．【解】（1）根据题意，每项限报一人，且每人至多参加一项，
在6人中任选4人，安排其参加四个比赛项目即可，有种报名方法；
（2）根据题意，分2步进行分析：
①将6人分成4组，若分为3、1、1、1的四组，有种分组方法，
若分为2、2、1、1的四组，有种分组方法，则一共有种分组方法，
②将分好的四组安排参加4项比赛，有种情况，则有种报名方法．
17．【解】（1）在中，令，则，所以，
因为，所以当时，，
两式作差可得，
整理得，
所以，所以，
所以，
当时，符合上式，综上，．
（2）证明：由（1）可知，，
所以，
因为，所以，所以．
18．【解】由题知定义域为，，
（1）当时，，
， 切线方程为即
（2）①由题意得，解得或，
令，
当时，，符合题意；
当时，，此时恒成立，不符合题意，故即为所求．
（2）由①得
设
则
令，得或
在和，，单调递增；
在，，单调递减
，
又时，；时，
所以，当时，方程没有零点；
当或时，方程有一个零点；
当或时，方程有两个零点；
当时，方程有三个零点．
19．【解】（1）由，得，，
当时，，在上单调递减；
当时，若，，若，，
在上单调递减，在上单调递增．
综上所述，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
，，
由，得，则当时，在上的最大值为；
当时，在上的最大值为．
（3）由，得，
即恒成立，
令，则．
令，则在上恒成立，
单调递增，而，，则存在，
使得，即．
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
则．
又恒成立，整数的最大值为4．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
D
C
A
A
B
题号
9
10
11
答案
AD
CD
BCD
相关试卷
湖北省鄂东新领先协作体2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷（Word版附解析）： 这是一份湖北省鄂东新领先协作体2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷（Word版附答案）： 这是一份湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数，已知定义在上的函数满足，已知正数a，b满足，，则等内容，欢迎下载使用。
湖北省孝感市一般高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）： 这是一份湖北省孝感市一般高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 若，，则下列命题正确的是， 已知，函数若，则， 已知集合，其中，则实数， 下列各组函数中是同一函数的是， 下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。
