浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

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考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷.
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列求导数的运算中错误的是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某药厂用甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这三个地区的供货量分别占，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为，， 现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品为优等品的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
6. 已知函数，则（ ）
A. 在处的切线方程为B. 的极小值为0
C. 单调递增D. 有三个实根
7. 已知的展开式中的系数为，则的展开式中的偶次幂项的系数之和为（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式在上恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知事件A，B满足且，则一定有（ ）
A B.
C. 相互独立D.
10. 已知，且，则下列结论正确是（ ）
A. 的最小值为0B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最大值为4
11. 已知函数满足，则时， （ ）
A. 为的极值点B. 为导函数的极值点
C. 为的极大值点D. 为的极小值点
第II卷
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的常数项为___________.
13. 将3男3女共6人排成一列，要求男生甲与其他男生不相邻，则不同的排法种数有___________种.
14. 已知不等式在上恒成立，则的取值范围是___________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求正实数的取值范围.
16. 已知盒子中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中随机取球.
（1）若每次取1个，不放回，直到取到黑球为止，求第二次取到黑球的概率;
（2）若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程中取到白球的个数为，求的分布列及其数学期望.
17. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间及极值;
（2）求函数在上的最大值.
18. 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件做出估计.若随机变量具有数学期望，方差，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数，不等式成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.
（1）若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的，
①当时，求；
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值；
（2）若每次发射信号“”和“”的可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值.
19. 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程;
（2）当时，在上恒成立，求的取值范围;
（3）若（是自然对数的底数），求证:.