湖南省张家界市慈利县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份湖南省张家界市慈利县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，下列两个角是内错角的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
4．已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ）
A．B．2C．D．1
5．下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4a2-4a-1B．4a2＋2a＋1C．1-4a＋4a2D．2a2＋4a＋1
7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
9．我们知道下面的结论：若（a＞0，且a≠1），则m＝n．设，， ，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（ ）
A．m-n＝pB．m+n＝pC．m+p＝nD．p+n＝m
10．的计算结果的个位数字是（ ）
A．8B．6C．2D．0
二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
11．多项式各项的公因式是 ．
12．分解因式： ．
13．和都是方程的解，则 ．
14．如果单项式与是同类项，则 ．
15．若是关于的完全平方式，则 ．
16．若，则的值为 ．
17．若，，则 ．
18．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是 ．

三、解答题(19.20题每小题6分，21.22题每小题8分，23.24题每小题9分，25,26题每小题10分）
19．计算：
（1） （2）．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．把下列多项式分解因式：
（1）（2）
22．解下列二元一次方程组：
（1）；（2）．
23．如图，直线、相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
24．如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：
方法2：
由此得出的等量关系式是：
（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值
（4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
26．数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式；例如求代数式的最小值．可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：_________．
（2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
（3）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
二○二四年春季期中教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）
二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分，第7题填对一个得2分）
11．xy 12． 13．0 14．3
15．7或-1 16．17．418．45
19．（1）(3分) （2）(3分)
20．4ab(3分)，-4(3分)．
21．（1）(4分)（2）(4分)
22．（1） (4分) ； （2）(4分)
23．（1）70° （2）18°
（1）解：∵直线、相交于点O，，
∴，(2分)
∵平分，
∴；(4分)
（2）∵，，
∴，
∴，(6分)
∵平分，，
∴．(9分)
24．（1） (1分)
（2）(1分)；(1分)；(1分)
（3）(3分) （4）14 (2分)
25．（1）解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，(2分)解得：．(1分)
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；
（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，
解得：．∵m，n均为正整数，
∴或或，(每写对一种情况得1分，共3分)
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车2辆．
（3）解：方案一获得利润：（元）；
方案二获得利润：（元）；
方案三获得利润：（元）．
∵，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元．（每算对1种得1分，结果1分，共4分）
26．（1）（m+1）（m-5）；（2）a=2，b=-3，最小值为5；（3）a=4，b=3，最小值为20
解：（1）m2-4m-5
=(m2-4m+4)-9
=(m-2)2-32
=(m-2+3)(m-2-3)
=(m+1)(m-5)，
故答案为：(m+1)(m-5)；（3分）
（2）a2+b2-4a+6b+18
=(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5
=(a-2)2+(b+3)2+5，（2分）
∴当a=2，b=-3时，a2+b2-4a+6b+28有最小值为5；（1分）
（3）a2-2ab+2b2-2a-4b+30
=a2+(-2ab-2a)+(b2+2b+1)+(b2-6b+9)+20
=a2-2a(b+1)+(b+1)2+(b-3)2+20
=(a-b-1)2+(b-3)2+20，（2分）
当a=4，b=3时，原式取最小值20．
∴当a=4，b=3时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+28有最小值20．（2分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
A
B
D
C
C
D
B
D