福建省泉州市永春县第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 有大小两个盛酒的捅，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则下列各式中正确是( )
A. B. C. D.
6. 若方程和方程的解相同，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（ ）
A. B. 2C. 3D.
8. 已知关于的不等式组无解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A B. C. D.
10. 若定义一种新的取整符号，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论错误的个数有（ ）
（1）；（2）或-1；（3）方程的解有无数多个；（4）若，则的取值范围是．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________．
12. y的6倍减去2的差是一个非负数，用不等式表示为：__________．
13. 若是关于、的二元一次方程的解，则________．
14. 已知不等式组的解集为，则的值是______．
15. 已知、、是三个非负实数，满足，，若，则最大值与最小值的差为________．
16. 小杰到学校食堂买饭，看到，两窗口前面排队的人一样多（设为人，，且为偶数），就站在窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，窗口每分钟有8人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加6人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，则的最小整数是________（不考虑其他因素）．
三、计算题：本大题共4小题，共34分．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18 解下列方程组：
（1）；
（2）．
19. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 求不等式组的最大整数解．
四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求，的值．
22. 已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值及方程组的解．
23. 某公司准备产品会展，需要进购―批盆景，已知有A，B两种款式的盆景，经统计发现，这两种盆景购买的价格表如下：
（1）A，B两种款式的盆景每盆的价格分别是多少元？
（2）若该公司准备购进该盆景20盆，两种款式都要具有，并且至多准备资金3750元，请写出所有购买方案．
24. 规定符号（是正整数）满足下列性质：
①当为质数时，；
②对于任意两个正整数和，．例如：．
（1）________，________；
（2）求和的值；
（3）求满足不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．
25. 我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式．
（1）若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，求的值；
（2）若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，其中，是正整数，求，的值；
（3）若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，试求关于的不等式的解集．
A款式（盆）
B款式（盆）
总费用（元）
2
3
1020
3
4
1440