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广东省肇庆市德庆县德庆中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
2. 在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.
【详解】解：斜边为，
故选D.
3. 化简的结果正确的是（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则，根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：．
故选：B．
4. 如图，平行四边形中，已知，则的值是（ ）
A. 8B. 12C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等即可得出答案．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴．
故选：C．
5. 要使二次根式有意义，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：二次根式有意义的条件是，
，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及解不等式，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除计算法则分别计算并判断．
【详解】解：A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算正确；
D、，故原计算错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的加减乘除计算法则是解题的关键．
7. 如图，是的中位线，若的长为4，则的长是（ ）
A. 1.2B. 1.5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中位线性质进行解答即可．
【详解】解：∵的长为4，是的中位线，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A 110°B. 35°C. 70°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
9. 下列结论中，不属于平行四边形性质的是（ ）
A. 两组对边分别相等B. 两组对角分别相等
C. 两条对角线互相平分D. 有一组邻边相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．
根据平行四边形的各种性质解答即可．
【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．
所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
10. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）
11. 化简：_______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12. 计算：=_______ .
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的加减即可求解.
【详解】=
故填：.
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
13. 如图，x= ．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形三边之间的关系，根据勾股定理可求得的值，正确计算是解答本题的关键．
【详解】解：∵三角形是直角三角形，
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 在平行四边形中，，则______
【答案】##130度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．
根据平行四边形性质即可进行解答．
详解】解：如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：．
15. 如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为________．
【答案】64
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出正方形的边长，然后再求面积即可．
【详解】解：∵正方形的边长为，
∴正方形的面积为．
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键．
16. 如图，直线，且a、b之间相距，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是____________．
【答案】4
【解析】
【分析】通过平行线之间垂线段最短的理论可知PQ垂直于两条直线时，PQ的值最小，再根据a、b之间距离求出PQ即可．
【详解】当时，根据垂线段最短，可以知道此刻PQ取最小值，
且a、b之间的距离为4cm，
的最小值是4cm，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离的定义，牢记平行线之间距离的定义和垂线段最短是本题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解决问题的关键．
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式．
18. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
根据二次根式的乘除法法则计算即可．
【详解】解：原式．
19. 计算：．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
先化简二次根式，计算绝对值，负整数指数幂，再计算加减即可；
【详解】解：原式．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图，已知E、F别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF＝∠ADE，求证：△ADE≌△CBF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可知∠A=∠C，AD=BC，结合已知∠CBF=∠ADE，可用ASA证明△ADE≌△CBF．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC．
又∵∠CBF=∠ADE，∴△ADE≌△CBF（ASA）．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，在解决平行四边形的问题时，一般转化为三角形问题解决，平行四边形的性质为三角形的全等提供的边或角的等量关系．
21. 解二元一次方程组
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：，
得，，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
22. 如图，在电线杆上的点处，向地面拉有一条长的钢缆，地面固定点到电线杆底部的距离，于，电线杆上的固定点到电线杆顶端的距离为，求电线杆的高度．
【答案】电线杆的高度为
【解析】
【分析】勾股定理求出的长，再利用进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
，
电线杆的高度为．
【点睛】本题考查勾股定理的应用．解题的关键是熟练掌握勾股定理．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）．
（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
【答案】（1）
（2）45
【解析】
【分析】（1）将h=200代入公式进行计算即可；
（2）将t=3代入公式进行计算即可．
【小问1详解】
当h=200时，
【小问2详解】
当t=3时，，解得
∴下落的高度是45米．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
24. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定：
（1）由即可证明即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得，，从而可得，即可证明四边形为平行四边形．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，，
∴，
∴；
∴四边形是平行四边形．
25. 如图，已知在中，，，，，，求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理得到，再证明，得到是直角三角形，且，即可利用三角形面积计算公式求出答案．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
2. 在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.
【详解】解：斜边为，
故选D.
3. 化简的结果正确的是（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则，根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：．
故选：B．
4. 如图，平行四边形中，已知，则的值是（ ）
A. 8B. 12C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等即可得出答案．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴．
故选：C．
5. 要使二次根式有意义，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：二次根式有意义的条件是，
，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及解不等式，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除计算法则分别计算并判断．
【详解】解：A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算正确；
D、，故原计算错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的加减乘除计算法则是解题的关键．
7. 如图，是的中位线，若的长为4，则的长是（ ）
A. 1.2B. 1.5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中位线性质进行解答即可．
【详解】解：∵的长为4，是的中位线，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A 110°B. 35°C. 70°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
9. 下列结论中，不属于平行四边形性质的是（ ）
A. 两组对边分别相等B. 两组对角分别相等
C. 两条对角线互相平分D. 有一组邻边相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．
根据平行四边形的各种性质解答即可．
【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．
所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
10. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）
11. 化简：_______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12. 计算：=_______ .
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的加减即可求解.
【详解】=
故填：.
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
13. 如图，x= ．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形三边之间的关系，根据勾股定理可求得的值，正确计算是解答本题的关键．
【详解】解：∵三角形是直角三角形，
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 在平行四边形中，，则______
【答案】##130度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．
根据平行四边形性质即可进行解答．
详解】解：如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：．
15. 如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为________．
【答案】64
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出正方形的边长，然后再求面积即可．
【详解】解：∵正方形的边长为，
∴正方形的面积为．
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键．
16. 如图，直线，且a、b之间相距，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是____________．
【答案】4
【解析】
【分析】通过平行线之间垂线段最短的理论可知PQ垂直于两条直线时，PQ的值最小，再根据a、b之间距离求出PQ即可．
【详解】当时，根据垂线段最短，可以知道此刻PQ取最小值，
且a、b之间的距离为4cm，
的最小值是4cm，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离的定义，牢记平行线之间距离的定义和垂线段最短是本题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解决问题的关键．
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式．
18. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
根据二次根式的乘除法法则计算即可．
【详解】解：原式．
19. 计算：．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
先化简二次根式，计算绝对值，负整数指数幂，再计算加减即可；
【详解】解：原式．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图，已知E、F别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF＝∠ADE，求证：△ADE≌△CBF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可知∠A=∠C，AD=BC，结合已知∠CBF=∠ADE，可用ASA证明△ADE≌△CBF．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC．
又∵∠CBF=∠ADE，∴△ADE≌△CBF（ASA）．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，在解决平行四边形的问题时，一般转化为三角形问题解决，平行四边形的性质为三角形的全等提供的边或角的等量关系．
21. 解二元一次方程组
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：，
得，，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
22. 如图，在电线杆上的点处，向地面拉有一条长的钢缆，地面固定点到电线杆底部的距离，于，电线杆上的固定点到电线杆顶端的距离为，求电线杆的高度．
【答案】电线杆的高度为
【解析】
【分析】勾股定理求出的长，再利用进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
，
电线杆的高度为．
【点睛】本题考查勾股定理的应用．解题的关键是熟练掌握勾股定理．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）．
（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
【答案】（1）
（2）45
【解析】
【分析】（1）将h=200代入公式进行计算即可；
（2）将t=3代入公式进行计算即可．
【小问1详解】
当h=200时，
【小问2详解】
当t=3时，，解得
∴下落的高度是45米．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
24. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定：
（1）由即可证明即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得，，从而可得，即可证明四边形为平行四边形．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，，
∴，
∴；
∴四边形是平行四边形．
25. 如图，已知在中，，，，，，求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理得到，再证明，得到是直角三角形，且，即可利用三角形面积计算公式求出答案．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
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