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陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题原卷版docx、陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年九年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，全卷120分，考试时间120分钟．
2．答题前考生在答题卡上务必用直径毫米，黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．
3．请用直径毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 （选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数是( )
A. 5B. C. D.
2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥
3. 如图，平分，过点作交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则□内应填的代数式是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，，都在格点上，则的值为（ ）
A B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，已知一次函数图象向右平移个单位长度后经过一、二、四象限，则的值可能为（ ）
A. 0B. C. D.
7. 如图①，是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和所围成的区域为种植区．已知，的半径为17，则种植区的最大深度为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象顶点在轴上，当图象经过点，时，，则的取值范围为（ ）
A B. C. D. 或
第二部分 （非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数、、、、中，最小的无理数是________．
10. 如图，已知正六边形，对角线，交于点，点，分别是，的中点，则的值为________．
11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为____．
12. 如图，已知平行四边形，边在轴上，点在轴上，连接交反比例函数的图象于点，若，则平行四边形的面积为________．
13. 如图，已知边长为6的正方形的对角线，交于点，，分别是，边上的点，且，连接，．若，则线段的长为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式：．
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在内部求作一点，使，且点到，边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，，，为上一点，且．连接并延长至点，使，连接．
求证：．
19. 《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食．5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．
20. 小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置．
（1）若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是 ；
（2）若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．
21. 某校九年级数学兴趣小组开展测量学校教学楼的综合实践活动，活动报告如下：
请根据以上测量结果，求学校教学楼的高度．
22. 随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）求乙型号冰箱销售量的平均数；
（3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．
23. 已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了，接着匀速步行到达菜鸟驿站，用取到快递后返回家．下图反映了该过程中，小李离家的距离与所用时间之间的关系．
请根据相关信息回答下列问题：
（1）小李从家跑步到文具店的速度为 ；
（2）求段的函数解析式；
（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以速度沿同一线路去接小李，那么接到小李后离家还有多少m？
24. 如图，内接于，为的直径，为上一点，过点作的切线分别交，的延长线于点，，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 某厂房因用电需求增大，经审批现从米外的输电铁塔上架设一根临时供电电缆到厂房楼顶处，供电电缆可近似看作一条抛物线的一部分．如图，已知铁塔与厂房均垂直于地面，且米，电缆在距离铁塔米的点处最低，到地面的距离为米．以为原点，以，所在直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在实际架设电缆时，电缆与地面的距离低于米时存在高压线辐射，因此需要建立架空电力线路保护区，试问厂房是否在保护区外？
26 问题提出
（1）如图①，在中，，，，过点作，垂足为，则的面积是 ；
问题探究
（2）如图②，在中，，的面积为，为边上任意一点，，分别与点关于，对称，求出五边形周长的最小值；
问题解决
（3）某公园内有一块梯形空地，如图③所示，现计划在该空地中种植花草，已知，点，，分别在边，，上，点到的距离为米，米，，，，．根据设计要求，需要在区域内种植元平方米的花卉，其余区域内种植草坪，为提高花卉区域的观赏范围，需将的面积设计得尽可能大．试问的面积是否存在最大值？若存在，求此时种植花卉的总费用；若不存在，请说明理由．（参考数据：）
活动目的
测量学校教学楼的高度
测量工具
皮尺、测倾器
设计方案
线段表示所要测量的教学楼的高度，在点处安置测倾器测得教学楼顶端的仰角为，再次在点处安置测倾器测得教学楼顶端的仰角为，点，与教学楼的底部在同一水平线上．
实地测量并记录数据（测倾器的高度相同，）
项目
第一次
第二次
平均值
参考数据
，，
型号
平均数
中位数
众数
方差
甲
乙
注意事项：
1．本试卷共8页，全卷120分，考试时间120分钟．
2．答题前考生在答题卡上务必用直径毫米，黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．
3．请用直径毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 （选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数是( )
A. 5B. C. D.
2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥
3. 如图，平分，过点作交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则□内应填的代数式是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，，都在格点上，则的值为（ ）
A B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，已知一次函数图象向右平移个单位长度后经过一、二、四象限，则的值可能为（ ）
A. 0B. C. D.
7. 如图①，是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和所围成的区域为种植区．已知，的半径为17，则种植区的最大深度为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象顶点在轴上，当图象经过点，时，，则的取值范围为（ ）
A B. C. D. 或
第二部分 （非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数、、、、中，最小的无理数是________．
10. 如图，已知正六边形，对角线，交于点，点，分别是，的中点，则的值为________．
11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为____．
12. 如图，已知平行四边形，边在轴上，点在轴上，连接交反比例函数的图象于点，若，则平行四边形的面积为________．
13. 如图，已知边长为6的正方形的对角线，交于点，，分别是，边上的点，且，连接，．若，则线段的长为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式：．
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在内部求作一点，使，且点到，边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，，，为上一点，且．连接并延长至点，使，连接．
求证：．
19. 《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食．5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．
20. 小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置．
（1）若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是 ；
（2）若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．
21. 某校九年级数学兴趣小组开展测量学校教学楼的综合实践活动，活动报告如下：
请根据以上测量结果，求学校教学楼的高度．
22. 随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）求乙型号冰箱销售量的平均数；
（3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．
23. 已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了，接着匀速步行到达菜鸟驿站，用取到快递后返回家．下图反映了该过程中，小李离家的距离与所用时间之间的关系．
请根据相关信息回答下列问题：
（1）小李从家跑步到文具店的速度为 ；
（2）求段的函数解析式；
（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以速度沿同一线路去接小李，那么接到小李后离家还有多少m？
24. 如图，内接于，为的直径，为上一点，过点作的切线分别交，的延长线于点，，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 某厂房因用电需求增大，经审批现从米外的输电铁塔上架设一根临时供电电缆到厂房楼顶处，供电电缆可近似看作一条抛物线的一部分．如图，已知铁塔与厂房均垂直于地面，且米，电缆在距离铁塔米的点处最低，到地面的距离为米．以为原点，以，所在直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在实际架设电缆时，电缆与地面的距离低于米时存在高压线辐射，因此需要建立架空电力线路保护区，试问厂房是否在保护区外？
26 问题提出
（1）如图①，在中，，，，过点作，垂足为，则的面积是 ；
问题探究
（2）如图②，在中，，的面积为，为边上任意一点，，分别与点关于，对称，求出五边形周长的最小值；
问题解决
（3）某公园内有一块梯形空地，如图③所示，现计划在该空地中种植花草，已知，点，，分别在边，，上，点到的距离为米，米，，，，．根据设计要求，需要在区域内种植元平方米的花卉，其余区域内种植草坪，为提高花卉区域的观赏范围，需将的面积设计得尽可能大．试问的面积是否存在最大值？若存在，求此时种植花卉的总费用；若不存在，请说明理由．（参考数据：）
活动目的
测量学校教学楼的高度
测量工具
皮尺、测倾器
设计方案
线段表示所要测量的教学楼的高度，在点处安置测倾器测得教学楼顶端的仰角为，再次在点处安置测倾器测得教学楼顶端的仰角为，点，与教学楼的底部在同一水平线上．
实地测量并记录数据（测倾器的高度相同，）
项目
第一次
第二次
平均值
参考数据
，，
型号
平均数
中位数
众数
方差
甲
乙
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