高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆课后复习题

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

(时间25分钟 满分60分)
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动( C )
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
解析：由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是物体偏离平衡位置的最大距离，最低点时速度变小、偏离最低点的最大距离也变小，因此振幅减小，故A、B、D错误，C正确。故选C。
2．关于单摆振动过程中的受力，下列正确的说法是( C )
A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点
B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力
D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡
解析：重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。
3．如图所示，一金属制成的漏斗装满沙子，用细线悬挂该漏斗做成一单摆，在漏斗小角度摆动，沙子缓慢漏出时，沿O1O2方向匀速拉动木板，漏出的沙子在木板上形成图示曲线，不计漏斗摆动时所受的阻力，则在漏斗摆动过程中，下列说法正确的是( C )
A．摆动的周期增大
B．摆动的周期减小
C．摆动的周期先增大后减小
D．摆动的周期不变
解析：由于沙子漏出过程中整体重心先降低后升高，单摆的摆长先变大后变小，由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，单摆周期T先增大后减小，故C正确。
4．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t＝0)，当振动至t＝eq \f(3π,2)eq \r(\f(l,g))时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是( D )
解析：t＝eq \f(3π,2)eq \r(\f(l,g))＝eq \f(3,4)T，速度最大时，单摆应在平衡位置，y＝0，v方向沿y轴负方向，故D选项正确。
5．(多选)如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。对于该单摆的振动，下列说法正确的是( AB )
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
解析：由图乙可知单摆的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm。由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))代入数据可得l＝1 m，故A正确；由ω＝eq \f(2π,T)可得圆频率ω＝π rad/s，则单摆的位移—时间关系为x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，故B正确；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误。
6．如图所示，MN是半径为R的光滑圆弧，已知圆弧≪R，
且M、N等高，其中N点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连。现有三个小球，A球在M点从静止释放沿圆弧下滑，B球在N点从静止释放沿斜面下滑，C球从圆心O点由静止释放，若三个小球同时释放，则下列说法正确的是( C )
A．A球最先运动到圆弧最低点
B．B球最先运动到圆弧最低点
C．C球最先运动到圆弧最低点
D．三个小球同时到达圆弧最低点
解析：A球可等效为单摆，A球从静止运动到最低点的时间tA＝eq \f(T,4)＝eq \f(1,4)×2πeq \r(\f(R,g))＝eq \f(π,2)eq \r(\f(R,g))；对于B球，设弦斜面的倾角为θ，有2Rcs(90°－θ)＝eq \f(1,2)gsin θteq \\al(2,B)，得tB＝2eq \r(\f(R,g))；C球做自由落体运动，有R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,C)，得tC＝eq \r(\f(2R,g))，则tB>tA>tC，所以C球最先运动到圆弧最低点，其次是A球，B球最后到达最低点。
7.(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是( AB )
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D．甲、乙两摆的摆球在最低点时，摆线的拉力大小一定相等
解析：由图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故比值为2∶1，故A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故B正确；甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故C错误；因两球质量未知，不能比较甲、乙两摆的摆球在最低点时摆线的拉力大小，故D错误。
二、非选择题(共18分)
8．(8分)摆钟摆锤的运动可近似看成简谐运动，如果在同一地点，摆长为L1的摆钟在一段时间里快了n min，另一机械结构相同、摆长为L2的摆钟在同样的一段时间里慢了n min，则准确的摆钟的摆长L为多少？
答案：eq \f(4L1L2,\r(L1)＋\r(L2)2)
解析：设标准摆钟周期为T，则有
T＝2πeq \r(\f(L,g))，T1＝2πeq \r(\f(L1,g))，T2＝2πeq \r(\f(L2,g))
在相同时间内摆长为L1的摆钟比标准摆钟快n min，摆长为L2的摆钟比标准摆钟慢n min，设该相同时间为t min相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有
t∶(t＋n)∶(t－n)＝eq \f(1,T)∶eq \f(1,T1)∶eq \f(1,T2)，联立解得L＝eq \f(4L1L2,\r(L1)＋\r(L2)2)。
9．(10分)一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成50次全振动所用的时间为142 s。
(1)求当地的重力加速度g；
(2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆振动周期是多少？
答案：(1)9.78 m/s2 (2)7.02 s
解析：(1)完成50次全振动所用的时间为142 s，则周期：T＝eq \f(t,n)＝eq \f(142,50) s＝2.84 s，根据T＝2πeq \r(\f(l,g))得：当地的重力加速度g＝eq \f(4π2l,T2)≈9.78 m/s2。
(2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆振动周期：T′＝2πeq \r(\f(l,g′))≈7.02 s。
能力提升练
(时间15分钟 满分40分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一长度为L的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为＋q的小球(可视为质点)，小球静止在图中A点，细线绷紧。现将小球拉至B点(∠AOB<5°)，由静止释放。已知重力加速度为g。则小球做简谐运动的过程中( D )
A．机械能守恒
B．回复力等于重力、电场力和细线拉力的合力
C．周期为T＝2πeq \r(\f(mL,mg－qE))
D．周期为T＝2πeq \r(\f(mL,qE－mg))
解析：等效重力加速度g′＝eq \f(qE－mg,m)，则周期T＝2πeq \r(\f(mL,qE－mg))，选项D对。
2．(多选)如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是( AD )
A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2πeq \r(\f(L,g))
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2πeq \r(\f(3L,2g))
C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2πeq \r(\f(3L,2g))
D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝πeq \r(\f(4＋\r(3)L,g))
解析：当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为T＝2πeq \r(\f(L,g))，故A正确，C错误；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为l′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(3),4)))L，故周期为T＝2πeq \r(\f(1＋\f(\r(3),4)L,g))＝πeq \r(\f(4＋\r(3)L,g))，故B错误，D正确。
3．(多选)(2023·黑龙江牡丹江一中高二下学期期末)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是( ABD )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
解析：由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆球的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确。
4．一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的九分之一，在地球表面走时准确的摆钟，搬到此行星表面后，秒针走一圈所经历的时间是( A )
A．180 s B．540 s
C．20 s D．6.7 s
解析：由“一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的九分之一”知，该星球表面的重力加速度g′＝eq \f(g,9)；根据T＝2πeq \r(\f(l,g))知，单摆在该星球的周期是地球上周期的3倍，所以此钟的秒针走一整圈所经历的时间实际上是地球上秒针走一圈的3倍，即180 s，选项A正确。
二、非选择题(共16分)
5．(8分)如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知＝0.8米，AB圆弧半径R＝10米，AD＝10米，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？(g＝10 m/s2)
答案：eq \f(5,kπ) m/s(k＝1,2,3…)
解析：根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态，结合匀速直线运动的公式和简谐运动的公式来求解本题。
小球m的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别是：以速度v在AD方向的匀速运动，和在圆弧面上的往复滑动。因为≪R，所以小球在圆弧
面上的往复滑动具有等时性，其周期为T＝2πeq \r(\f(R,g))，
设小球m恰好能碰到小球n，则有eq \x\t(AD)＝vt，且满足t＝kT(k＝1，2,3…)，又T＝2πeq \r(\f(R,g))。联立解得v＝eq \f(5,kπ) m/s(k＝1,2,3…)。
6．(8分)有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖起一根刚性的长杆，杆的长度是地球半径的若干倍。长杆随地球一起自转。在长杆上距地面高度为h＝R(R为地球半径)处，悬挂一个摆长为l、质量为m的单摆(l远远小于R)。设地球半径R、地球表面的重力加速度g、地球的自转周期T0均为已知，问：
(1)悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大？
(2)该单摆的振动周期为多少？
(3)单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为多高处，单摆就无法振动？
答案：(1)eq \f(8π2R,T\\al(2,0)) (2)2πeq \r(\f(l,\f(g,4)－\f(8π2R,T\\al(2,0)))) (3)eq \r(3,\f(gR2T\\al( 2,0),4π2))－R
解析：(1)由于长杆随地球一起自转，与地球自转角速度相同，h＝R处的向心加速度应为
a1＝ω2×2R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T0)))2×2R＝eq \f(8π2R,T\\al( 2,0))。
(2)h＝R处的重力加速度就等于万有引力产生的加速度减去物体随地球自转时的向心加速度。
万有引力产生的加速度
g′＝eq \f(GM,4R2)＝eq \f(gR2,4R2)＝eq \f(g,4)，
所以h＝R处的重力加速度
g″＝g′－a1＝eq \f(g,4)－eq \f(8π2R,T\\al( 2,0))，
由单摆周期公式求出振动周期
T＝2πeq \r(\f(l,\f(g,4)－\f(8π2R,T\\al( 2,0))))。
(3)在地球的同步卫星轨道上引力加速度等于随地球自转的向心加速度，则同步卫星轨道上的重力加速度g″＝g′－a1＝0。故单摆在地球同步卫星轨道上无法振动。由Geq \f(Mm,R＋H2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T0)))2(R＋H)，解得H＝eq \r(3,\f(GMT\\al( 2,0),4π2))－R＝eq \r(3,\f(gR2T\\al( 2,0),4π2))－R。