2023-2024学年江西省赣州市于都县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市于都县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．3的算术平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．9D．
3．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，△DEF可以看作是△ABC沿直线BC平移得到的．如果AB＝9，DG＝5，那么线段GE的长是（ ）
A．2.5B．4C．4.5D．5
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．3B．2.5C．2.4D．2
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．（1，1）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．点P（﹣3，2）到x轴的距离是 ．
8．比较大小： 2．（填“＜”或“＞”）
9．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC和△A′B′C′的顶点都在格点上，且△A′B′C′是由△ABC先向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，则m﹣n的值为 ．
10．已知一个正方形面积为5，则其周长为 ．
11．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝ ．
12．已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．
（1）图中与∠1相等的角是 ，与∠1互余的角是 ；
（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．
14．计算：．
15．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：，，，0，2π，，其中，甲说“”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内．
16．如图是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小李，小赵家所在的位置分别用（2，1），（4，2）表示．
（1）用有序数对表示小张家的位置；
（2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置？
17．完成下面推理过程：
已知：如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．
求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）
∴ ∥ ．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．）
∴∠B＝∠DEC．（ ）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠D＝ ．（等量代换）
∴AD∥BC．（ ）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1）．
（1）若点B在x轴上，求点A的坐标；
（2）若线段AB∥y轴，求a的值．
19．已知如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；
③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，
填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．
题设：已知：如图，BC与DE相交于点O， ， （填序号）．
结论： （填序号）．
证明：
20．求值．
观察下边图形，每个小正方形的边长为1．
（1）则图中阴影部分的面积是 ，边长是 ，
（2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分．
求：①x，y的值；
②（x+y）2的算术平方根．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
22．如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，点A的对应点是点B．已知点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（b，c），且a，b，c满足．
（1）求点B的坐标．
（2）求证：∠DAE＝∠BCD．
六、解答题（本大题共12分）
23．【问题背景】观察小猪的猪蹄，从中可以抽象出如图1所示的图形．
【问题探究】（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．可以得到∠AEC与∠A、∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【灵活应用】（2）如图2，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，求∠D的度数.
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2．3的算术平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．9D．
【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，即可得出答案．
解：3的算术平方根是．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
3．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
解：A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
4．如图，△DEF可以看作是△ABC沿直线BC平移得到的．如果AB＝9，DG＝5，那么线段GE的长是（ ）
A．2.5B．4C．4.5D．5
【分析】根据图形平移的性质得出AB＝DE，进而可得出结论．
解：∵△DEF可以看作是△ABC沿直线BC平移得到的，AB＝9，DG＝5，
∴AB＝DE，
∴GE＝DE﹣DG＝AB﹣DG＝9﹣5＝4．
故选：B．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．3B．2.5C．2.4D．2
【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，2）D．（1，1）
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答．
解：∵点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1﹣（﹣2）＝3，
∴矩形的周长为2×（2+3）＝10，
由题意，经过1秒时，P、Q在点B（﹣1，1）处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2+3）＝2秒，
∴第二次相遇点是CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇点是点A（1，1），
第四次相遇点是点（﹣1，﹣1），
第五次相遇点是点（1，﹣1），
第六次相遇点是点B（﹣1，1），……，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵2023÷5＝404⋯⋯3，
∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即A（1，1），
故选：D．
【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．点P（﹣3，2）到x轴的距离是 2 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
解：点P（﹣3，2）到x轴的距离是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
8．比较大小： ＞ 2．（填“＜”或“＞”）
【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．
解：∵，
又∵，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．
9．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC和△A′B′C′的顶点都在格点上，且△A′B′C′是由△ABC先向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到的，则m﹣n的值为 1 ．
【分析】由图知，△A′B′C′是由△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，据此得出m、n的值，从而得出答案．
解：△A′B′C′是由△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，
所以m＝3，n＝2，
则m﹣n＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了平移，解题的关键是结合网格特点准确分析图形．
10．已知一个正方形面积为5，则其周长为 ．
【分析】先根据正方形的面积公式求出其边长，再根据正方形四条边都相等即可求出其周长．
解：∵正方形面积为5，
∴正方形的边长为，
∴其周长为，
故答案为：．
【点评】本题考查了算术平方根，正方形的面积与周长，熟练掌握算术平方根的运算是解题的关键．
11．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝ 50° ．
【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．
解：∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．
12．已知点A（﹣3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为 （﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2） ．
【分析】分AB∥y轴和AB∥x轴两种情况，平行于y轴时，将纵坐标加或减4；平行于x轴时，将横坐标加或减4；根据点B在x轴的上方舍去不合题意的点的坐标，从而得出答案．
解：①当AB∥y轴时，
∵A（﹣3，2），且AB＝4，
∴点B坐标为（﹣3，6）或（﹣3，﹣2），
又∵点B在x轴的上方，
∴点B的坐标为（﹣3，6）；
②当AB∥x轴时，
∵A（﹣3，2），且AB＝4，
∴点B坐标为（1，2）或（﹣7，2）；
综上，点B坐标为（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2），
故答案为：（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．
（1）图中与∠1相等的角是 ∠2 ，与∠1互余的角是 ∠3 ；
（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等得出∠1＝∠2，根据余角的性质得出与∠1互余的角是∠2；
（2）根据邻补角的性质求出∠BFD的度数，再根据垂线的定义求出∠BFE的度数，即可求出∠DFE的度数．
解：（1）∵∠1和∠2的对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
即∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
即与∠1互余的角是∠3，
故答案为：∠2，∠3；
（2）∵∠AFD＝155°，
∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣155°＝25°，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE＝90°，
∴∠DFE＝∠BFD+∠BFE＝25°+90°＝115°．
【点评】本题考查了垂线，余角和补角，对顶角，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
14．计算：．
【分析】根据定义计算即可．
解：
＝
＝．
【点评】本题考查了实数的运算，关键是算术平方根，立方根，绝对值的化简．
15．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：，，，0，2π，，其中，甲说“”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 甲 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内．
【分析】（1）根据无理数是无限不循环小数，可得答案；
（2）根据正实数大于0，小于0的分数是负分数解答即可．
解：（1）∵是分数，是有理数，
∴说错的是甲．
故答案为：甲；
（2）正实数为，2π；
负分数为．
故答案为：，2π；．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
16．如图是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小李，小赵家所在的位置分别用（2，1），（4，2）表示．
（1）用有序数对表示小张家的位置；
（2）（3，5），（5，4）分别表示谁家所在的位置？
【分析】（1）根据题意结合小赵家所在的位置确定原点的位置，进而得出小张家的位置；
（2）利用原点的位置，找出各点代表的意义，找到位置．
解：小赵家位置用（4，2），可找到原点如图所示．
（1）根据图示，小张家的位置可用（1，3）来表示．
（2）根据图示，（3，5）表示小王家的位置；（5，4）表示小周家的位置．
【点评】本题主要考查了用坐标表示地理位置，正确得出原点的位置是解题关键．
17．完成下面推理过程：
已知：如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．
求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）
∴ AB ∥ DE ．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．）
∴∠B＝∠DEC．（ 两直线平行，同位角相等． ）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠D＝ ∠DEC ．（等量代换）
∴AD∥BC．（ 内错角相等，两直线平行． ）
【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质及等量代换填空即可．
【解答】证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）
∴AB∥DE．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．）
∴∠B＝∠DEC．（两直线平行，同位角相等．）
又∵∠B＝∠D，（已知）
∴∠D＝∠DEC．（等量代换）
∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：AB；DE；两直线平行，同位角相等；∠DEC；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1）．
（1）若点B在x轴上，求点A的坐标；
（2）若线段AB∥y轴，求a的值．
【分析】（1）根据点B在x轴上纵坐标为0求解；
（2）根据平行于y轴的点横坐标相等，求出a的值．
解：（1）∵B（3，2a+1）在x轴上，
∴2a+1＝0，
∴，
∴，
∴点A坐标为；
（2）∵点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1），线段AB∥y轴，
∴a+1＝3，
∴a＝2．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解．
19．已知如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；
③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，
填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．
题设：已知：如图，BC与DE相交于点O， ② ， ③ （填序号）．
结论： ① （填序号）．
证明：
【分析】根据AB∥DE推出∠B＝∠COD，推出∠E＝∠COD，再根据等量代换得出∠B＝∠E．
解：题设：②、③；
结论：①；
证明过程如下：
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠COD，
又∵BC∥EF，
∴∠E＝∠COD，
∴∠B＝∠E．
故答案为②，③，①．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，主要考查学生的推理判断能力，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
20．求值．
观察下边图形，每个小正方形的边长为1．
（1）则图中阴影部分的面积是 13 ，边长是 ，
（2）已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分．
求：①x，y的值；
②（x+y）2的算术平方根．
【分析】（1）根据题意可得阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小三角形的面积，再根据算术平方根的定义即可算出边长；
（2）根据估算无理数大小的方法，可得，，即可得得出x和y的值，再代入计算即可得出答案．
解：（1）根据题意可得，
S阴＝S正方形﹣4S三角形
＝52﹣4×
＝13，
则阴影部分正方形的边长为：．
故答案为：13，；
（2）①∵，，
∴3＜4，3，
∴x＝，y＝3，
②∴＝＝＝．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小及算术平方根，熟练掌握估算无理数的大小及算术平方根的定义进行求解是解决本题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【分析】（1）设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm，由长方形的面积可求出x的值，从而求出长方形信封的长和宽；
（2）先计算出正方形贺卡的边长，然后与长方形信封的宽进行比较，得出结论．
解：（1）设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm，
由题意得3x•2x＝420，
∴，
∴，，
答：长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为256cm2的正方形贺卡的边长是16cm，
∵70＞64，
∴，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【点评】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的运算是解题的关键．
22．如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，点A的对应点是点B．已知点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（b，c），且a，b，c满足．
（1）求点B的坐标．
（2）求证：∠DAE＝∠BCD．
【分析】（1）根据算术平方根、偶次方，绝对值的非负性求出a、b、c的值，再根据平移的性质得出点B的坐标；
（2）根据平移的性质，得出四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得答案．
【解答】（1）解：∵．而≥0，（b﹣6）2≥0，|c﹣4|≥0，
∴a+2＝0，b﹣6＝0，c﹣4＝0，
即a＝﹣2，b＝6，c＝4，
∴点A（﹣2，0），点C（6，4），
由于D（0，4），点C（6，4），
∴CD＝AB＝6，
∴点B（4，0）；
（2）证明：由平移的性质可知，AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE＝∠BCD．
【点评】本题考查算术平方根、偶次方、绝对值的非负性，平移的性质以及平行四边形的判定和性质，掌握算术平方根、偶次方、绝对值的非负性，平移的性质以及平行四边形的判定和性质是正确解答的前提．
六、解答题（本大题共12分）
23．【问题背景】观察小猪的猪蹄，从中可以抽象出如图1所示的图形．
【问题探究】（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．可以得到∠AEC与∠A、∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【灵活应用】（2）如图2，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，求∠D的度数.
【分析】（1）过E作EF∥AB，得到EF∥CD，推出∠A＝∠AEF，∠C＝∠FEC，由∠AEC＝∠FEA+∠FEC，即可证明∠AEC＝∠A+∠C．
（2）由（1）的结论，即可求解．
解：（1）∠AEC＝∠A+∠C，理由如下：
如图1，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠FEC，
∵∠AEC＝∠FEA+∠FEC，
∴∠AEC＝∠A+∠C．
（2）如图2，∵∠E＝∠B＝60°，∠F＝35°，
∴∠BHF＝180°﹣60°﹣85°＝35°，
由（1）得：∠D＝∠HED﹣∠AHE＝50°．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠A＝∠AEF，∠C＝∠FEC，得到∠AEC＝∠A+∠C．