2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学九年级中考数学一模试卷

这是一份2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学九年级中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，无理数有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
2.我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神州号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到万次，数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是( )
A. B. C. D.
4.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到元即可抽奖次，达到元可抽奖次，，依次类推抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为元、元、元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖次，随机从四个小球抽取一个；抽奖次时，记录第次抽奖的结果后放回箱子中再进行第次抽取，，依次类推小明和妈妈一共购买了元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于元的概率为( )
A. B. C. D.
6.已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
7.马面裙图，又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图，马面裙可以近似地看作扇环和的圆心为点，为的中点，，则该马面裙裙面阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图，等边的边长为，是边上的一动点，过点作边的垂线，交于点，设线段的长度为，的面积为，则关于的函数图象正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知是抛物线是常数，上的点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴是直线；点在抛物线上；若，则；若，则，其中，正确结论的个数为( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.已知的平方根是和，则的值是______．
11.已知数轴上两点，，其中表示的数为，表示的数为给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点，的“和距离点”如图，若点表示的数为，有，则称点为点，的“和距离点”如果点在数轴上不与，重合，满足，且此时点为点，的“和距离点”，则的值为______．
12.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______．
13.如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为______．
14.如图，点，在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若的面积为，且，则______．
15.如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，点，，在直线上点，，，在轴的正半轴上，若，，，均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
．
17.本小题分
先化简，再求代数式的值，其中：．
18.本小题分
一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，其中．
求反比例函数表达式；
结合图象，直接写出时，的取值范围；
若点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．
19.本小题分
如图，在中，，为的直径，与相交于点，过点作于点，延长线交于点．
求证：为的切线；
若，，求的长．
20.本小题分
如图，滕州的著名建筑龙泉塔，某校数学爱好者小明决定利用数学方法计算龙泉塔的高度用无人机在龙泉塔的顶端处测得地面上、两点的俯角分别为和，又测得、两点的距离为，且点、、在同一水平直线上，于是很快算出龙泉塔的高度请你写出解答过程结果精确到参考数据
21.本小题分
某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：如图，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接，与的数量关系是______；
变式探究：如图，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
解决问题：如图，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接若正方形的边长为，，求正方形的边长．
22.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求抛物线的解析式及顶点坐标；
若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；
若点为抛物线上一点，点是线段上一点点不与两端点重合，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解：，
下列实数中，无理数有，共个，
故选：．
初中范围内常见的无理数有三类：类，如，等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如两个之间依次增加个，两个之间依次增加个等．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握无理数概念是关键．
2.【答案】
解：万．
故选：．
绝对值大于的数用科学记数法表示一般形式为，为整数位数减，据此即可解答．
本题考查用科学记数法，掌握形式为，为整数位数减是关键．
3.【答案】
解：由数轴可知，，，
，，
，
故选：．
根据数轴推出，，再根据二次根式的性质化简即可．
本题考查了数轴，二次根式的性质，根据数轴判断出式子的正负是解题关键．
4.【答案】
解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】
解：列表得：
由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中小明和妈妈获得奖品总值不低于元的情况有种，
小明和妈妈获得奖品总值不低于元的概率，
故选：．
列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解答本题的关键是掌握概率的求法：概率等于所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】
解：能得到菱形的有、、，
故选：．
根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，菱形的判定，掌握地识别图形是解题的关键．
7.【答案】
解：，，为的中点，
为等边三角形，，
，
；
故选：．
依据扇形的面积计算公式解答即可．
此题主要考查阴影部分面积求解，解题的关键是熟知扇形的面积公式．
8.【答案】
解：当时，，，
，
根据解析式可知A正确，
故选：．
根据题意可知，点为临界点，分别研究在点两侧时的情况即可．
本题是动点问题的函数图象探究题，考查了二次函数图象性质和锐角三角函数的先关知识，解答关键是分析动点到达临界点前后的图形变化．
9.【答案】
解：抛物线的对称轴为直线，
正确；
当时，，则点点在抛物线上，
正确；
当时，，则；
当时，，则；
错误；
当，则，
错误；
故正确的有个，
故选：．
根据题目中的二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10.【答案】
解：的平方根是和，
，解得：，
．
故答案为：．
根据一个数的两个平方根互为相反数列式求得的值，进而求得的值．
本题主要考查了平方根的概念，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
11.【答案】或
解：设点表示的数为，
，
的位置有两种可能，
当点在线段上时不与，重合，
，，
，
解得：，
此时；
当点在线段延长线上时不与重合，
，，
，
解得：，
此时，
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
设点表示的数为，需要分类讨论：当点在线段上时不与，重合，当点在线段延长线上时不与重合，列方程可得结论．
本题考查数轴，一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，解题的关键是掌握“和距离点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于的不等式的解集为，即可解答．
【解答】
解：当时，，
即不等式的解集为
故答案为．
13.【答案】
【解析】【分析】
先根据等角对等边，得出，再设，在直角三角形中，根据勾股定理列出关于的方程，求得的值即可．
本题以折叠问题为背景，主要考查了折叠的性质以及勾股定理．折叠前后图形的对应边和对应角相等．解题时，我们常设所求的线段长为，然后用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．
【解答】
解：由折叠得，，
由得，，
，
，
设，则，
在直角三角形中，，即，
解得，
的长为．
故答案为：
14.【答案】
解：作，，
设，
点在反比例函数，
，
是的中点，
，
，，
，
，，
，，
点在反比例函数，
，
又，
，
，
，
解得；
故答案为：．
设的长度为，利用反比例函数解析式表示出的长度，再表示出的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算表示面积即可得解．
本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用的长度表示出、的长度是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．
15.【答案】．
解：交轴于点，
，
是等腰直角三角形，
，
若，，，均为等腰直角三角形，
，，，，
，，，，，
的面积为；
故答案为：．
根据题意分别求出，，，，，，，进而求出，，，，，，以探索三角形面积的规律，即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，探索面积规律；能够通过作图确定点的关系，探索直角三角形面积存在的规律是解题的关键．
16.【答案】解：
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：
，
当时，
原式．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了特殊角的三角函数值和分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】解：将代入得，，
，
将代入得，，
反比例函数解析式为；
当时，
解得，，
，
的解集为：；
当时，轴于，
，
当时，
，
，
，
，
当时，不存在，
综上：或．
【解析】将代入求得点的坐标，再代入即可；
当当时，求出点的坐标，从而根据图象解决问题；
分当或或三种情形，分别计算即可．
本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，函数与不等式的关系，直角三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．
19.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如图，过点作于点，则，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
【解析】根据已知条件证得即可得到结论；
如图，过点作于点，则，构建矩形，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质．解题的关键：熟练掌握切线的判定；利用勾股定理构建方程求出．
20.【答案】解：如图：
由题意得：，，
，，
设，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
龙泉塔的高度约为．
【解析】根据题意可得：，，从而可得，，然后设，则，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：；
变式探究：，
理由如下：，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
；
解决问题：如图，连接、，
四边形是正方形，
，，
是正方形的中心，
，，
，即，
，
∽，
，
，
，
设，则 ，
在中，，即，
解得，舍去，，
正方形的边长为：．
【解析】【分析】
利用定理证明≌，根据全等三角形的性质解答；
先证明∽，得到，再证明∽，根据相似三角形的性质解答即可；
连接、，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
【解答】
解：问题发现：和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
见答案．
22.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
则，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
过点作轴的平行线交于点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点，则点，
则，
则面积，
，
故函数有最大值，
此时，
则点；
当为直角时，
则点与点重合，不符合题意；
当为直角时，
即，
则点和点或重合，
故点的坐标为：或，
当和重合时，也符合题意，则点，
当为直角时，
如下图：设点，点，
过点作轴的平行线交轴于点，交过点和轴的平行线于点，
，，
，
，
≌，
且，
即且，
解得：，
当时，即，
解得：不合题意的值已舍去，
即点，
综上，点的坐标为：或或或
【解析】由待定系数法即可求解；
由面积，即可求解；
当为直角时，则点与点重合，不符合题意；当为直角时，即，即可求解；当为直角时，证明≌，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、面积的计算，分类求解是解题的关键．谢谢惠顾
谢谢惠顾