2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．4的平方根是（ ）
A．B．±C．2D．±2
2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A．6，8，10B．7，24，25C．2，5，7D．9，12，15
3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．65°
4．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同旁内角互补
C．平角是一条直线
D．延长线段AO到点C，使OC＝OA
5．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A．6，6.5B．6，7C．6，7.5D．7，7.5
6．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①③
二、填空题（共5道小题，每小题3分，计15分）
9．在数，3，3.14，﹣，，，﹣，0.3030030003中无理数有 个．
10．已知2a﹣1和a﹣8是一个正数的两个平方根，则这个正数为 ．
11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
12．化简：＝ ．
13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为 ．
三、解答题（共13道小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）解方程组：．
15．（5分）计算：（2﹣1）2﹣（）÷．
16．（5分）如图，已知：∠AED＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AC．求证：CD⊥BD．
17．（5分）某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
一班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
二班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表：

（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
18．（6分）如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．
（2）请求图中阴影部分的面积．
19．（6分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．
20．（6分）已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件分别求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）AB∥x轴，且线段AB＝3．
21．（6分）为倡导环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲、乙两种型号的水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号的水杯进价为25元/个，乙种型号的水杯进价为45元/个，如表是两个月两种型号水杯销售情况：
求甲、乙两种型号水杯的售价．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y轴交于点A，直线y＝kx﹣1与y轴交于点B，与直线y＝2x+3交于点C（﹣1，n）．
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积．
23．（6分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系；
（2）写出点A、B、C、D的坐标；
（3）求出四边形ABCD的面积．
24．（8分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费4元，超计划部分每吨按6元收费．
（1）某月该单位用水2800吨，水费是 元；若用水3200吨，水费 元．
（2）写出超出计划时，该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式 ．
（3）若某月该单位缴纳水费15000元，求该单位用水多少吨？
25．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO＝CD＝4．
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．
2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8道小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．解：22＝2，（﹣2）2＝4，
∴4的平方根为：±2，
故选：D．
2．解：A、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；
C、52+22≠72，符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；
D、122+92＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．
故选：C．
3．解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，
∴∠3＝60°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：C．
4．解：根据命题的定义，可知A、B、C都是命题，
而D属于作图语言，不是命题．
故选：D．
5．解：这20户家庭日用电量的众数是6，
中位数是（6+7）÷2＝6.5，
故选：A．
6．解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，
依题意，得：．
故选：C．
7．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
即P点坐标为（2，4），
所以二元一次方程组的解为．
故选：C．
8．解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x﹣60）＝120，
x＝100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
故②错误；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为3+＝3，
纵坐标为120﹣60×＝75，
故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为（4﹣3）小时，此时两车还相距75千米，由题意，得
（y+60）（4﹣3）＝75，
y＝90，
故④正确．
其中正确的是：①③④
故选：C．
二、填空题（共5道小题，每小题3分，计15分）
9．解：＝3，﹣＝﹣，
无理数有，﹣，共有2个，
故答案为：2．
10．解：由平方根的定义可知，
2a﹣1+a﹣8＝0，
解得a＝3，
所以2a﹣1＝5，a﹣8＝﹣5
所以这个正数是25，
故答案为：25．
11．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，
∴y随x值的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
12．解：，
＝（﹣1） 2007×+1）2007×（+1），
＝1×（+1），
＝（+1），
故答案为：（+1）．
13．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣8，
∴点A的坐标为（﹣8，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣4，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣4，2），D′（0，﹣2），
∴，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．
令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
三、解答题（共13道小题，计81分，解答应写出过程）
14．解：，
由①得：x＝﹣1﹣3y③，
把③代入②得：3（﹣1﹣3y）﹣2y＝8，
解得：y＝﹣1，
则x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2，
故二元一次方程组的解为：．
15．解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）
＝9﹣4﹣2+
＝9﹣5．
16．【解答】证明：∵∠AED＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴BD∥FG，
∵AC⊥FG，
∴∠5＝90°，
∵BD∥FG，
∴∠4＝∠5＝90°，
∴CD⊥BD．
17．解：（1）①由方差公式S2＝[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+[（x3﹣）2+…+[（xn﹣）2]
得：S12＝[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+（165﹣168）2+（168﹣168）2
+（166﹣168）2+（171﹣168）2+（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2]
＝（0+1+4+9+0+4+9+0+1+4）
＝3.2．
②将165 167 169 170 165 168 170 171 168 167按从小到大的顺序排列，
得：165 165 167 167 168 168 169 170 170 171．
最中间的两个数为168和168，＝168．这组数据的中位数是168．
③数据165 167 169 170 165 168 170 171 168 167中的最大值为171，最小值为165．
∴极差＝171﹣165＝6．
故答案为3.2、168、6．
（2）因为一班与二班的样本平均数、中位数、极差均相同，
且一班样本的方差3.2小于二班样本的方差3.8，
所以一班的同学身高相对比较整齐，故一班能被选取．
18．【解答】（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（2）解：S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD
＝×10×24﹣×8×6
＝96．
19．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
又∵3a+b﹣1的平方根是±4，
∴3a+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∵c是的整数部分，而3＜＜4，
∴c＝3，
∴a+2b﹣c＝5+4﹣3＝6，
∴a+2b﹣c的平方根为±．
20．解：（1）∵点A（a，3），B（﹣4，b），A，B两点关于y轴对称，
∴b＝3，a＝4；
（2）∵点A（a，3），B（﹣4，b），AB∥x轴，且线段AB＝3，
∴b＝3，|a﹣（﹣4）|＝3或|﹣4﹣a|＝3，
解得：a＝﹣1或﹣7．
21．解：设甲种型号水杯的销售单价为x元，乙种型号水杯的销售单价为y元，由题意得：
，
解得：，
答：甲种型号水杯的销售单价为30元，乙种型号水杯的单价为55元．
22．解：（1）当x＝﹣1时，n＝2x+3＝1，
∴点C的坐标为（﹣1，1）．
∵点C（﹣1，1）在直线y＝kx﹣1上，
∴1＝﹣k﹣1，解得：k＝﹣2．
∴n的值为1，k的值为﹣2．
（2）当x＝0时，y＝2x+3＝3，
∴点A的坐标为（0，3）；
当x＝0时，y＝﹣2x﹣1＝﹣1，
∴点B的坐标为（0，﹣1），
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∴S△ABC＝AB•|xC|＝×4×1＝2．
23．解：（1）如图所示：
（2）A（﹣4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；
（3）S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝×4×3+×3×2
＝9．
24．解：（1）2800×4＝11200元，
3200＝3000+200，收费为3000×4+200×6＝13200元，
故答案为11200，13200；
（2）由题意得：y＝6x﹣6000（x＞3000）；
（3）该单位水费超过15000＞12000，说明用水超过3000吨，
则：6x﹣6000＝15000，解得：x＝3500，
答：该单位用水3500吨．
25．解：（1）∵货车的速度是60km/h，
∴a＝＝1.5（h）；
（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），
设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：
，
解得，
∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；
（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），
∴货车到达乙地需6h，
∵s＝100t﹣150，s＝330，
解得t＝4.8，
∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），
∴货车还需要1.2h才能到达，
即轿车比货车早1.2h到达乙地．
26．解：（1）对于直线y＝2x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣1，
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），
又∵CO＝CD＝4，
∴点D的坐标为（﹣4，4），
设直线AD的函数表达式为y＝kx+b，则有，
解得：，
∴直线AD的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）存在，设P（﹣4，p），
分三种情况考虑：当BD＝P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2＝（p﹣4）2，
解得：p＝9或p＝﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；
当BP3＝BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（﹣1+4）2+（0﹣4）2，
解得：p＝﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；
当BP4＝DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（p﹣4）2，
解得：p＝，此时P4（﹣4，），
综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1），P3（﹣4，﹣4），P4（﹣4，）．
日用电量（单位：千瓦时）
4
5
6
7
8
10
户数
1
3
6
5
4
1
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168

168
6
二班
168
3.8


时间
销售数量（个）
销售收入（元）
（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460