2024年小升初数学专题 （通用版）-14 科学记数法与近似数（原卷版+解析版）

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1.理解掌握科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数；能将用科学记数法表示的数变回原数；
2.体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。
3.理解近似数的概念；能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；能够由近似数推断真值范围.
【材料1】2023年3月31日，华为发布2022年年度报告，报告显示，华为整体经营平稳，实现全球销售收入6423亿元，净利润356亿元。面向未来，华为持续加大研发投入，2022年研发投入达到1615亿元，占全年收入的25.1%，十年累计投入的研发费用超过9773亿元。

【材料2】宇宙直径有多大？宇宙有多少岁？
最新的研究认为宇宙的直径为1560亿光年，甚至更大。目前可观测的宇宙年龄大约为138亿年。
6423亿元=6423 0000 0000元；356亿元=356 0000 0000元；1615亿元= 16150000 0000元；
9773亿元= 9773 0000 0000元；1560亿光年= 1560 0000 0000光年；138亿年=138 0000 0000年
【思考1】像上述两个材料中出现了一些大数，大家感觉它们的读和写是否比较麻烦，容易出错呢？
大家有没有比较合适的方法来表示这些大数，使得这些大数易读，易写呢？
1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）．
注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少．
2.准确数：表示实际数量的数．
3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．
4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度．
5.精确度的类型：
1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：
（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；
（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）
2）带单位类：如近似数万（精确到千位）
3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）
注意：1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际 需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差.
考点1、用科学记数法表示大于1的数
【解题技巧】科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
注意：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
③将计数单位改写为具体的数，再根据科学计数法表示即可。如：1万=10000；1亿=100000000。
例1．（2022·宜宾·中考真题）2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为（ ）（单位：年）
A．B．C．D．
例2．（2022·浙江金华·中考真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
变式1．（2022·湖北宜昌·中考真题）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌·全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2022·江苏宿迁·中考真题）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．
考点2、将用科学记数法表示的数变回原数
【解题技巧】解题的关键是掌握将科学记数法还原的法则：将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
例1．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）用科学记数法表示的数，则它的原数是（ ）
A．0.000196B．C．196000D．
变式1．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）若整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．10
变式2．（2022·河北·石家庄模拟预测）一个整数x用科学记数法表示为，则x的位数为（ ）
A．27B．28C．29D．30
考点3、求一个数的近似数
【解题技巧】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
例1．（2023·山东济南·统考一模）年月日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，月日名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，神舟十五号飞船远地点高度约，近地点高度约，将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022·上海·七年级专题练习）按照要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：
(1)0.76589（精确到千分位）； (2)289.91（精确到个位）；
(3)320541（保留三个有效数字）； (4)（精确到千位）．
变式1．（2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 （ ）千米．
A．B．C．D．
变式2．（2023春·山东济宁·九年级校考阶段练习）面积万平方米用科学记数法表示，且保留两个有效数字后为（ ）平方米．
A．B．C．D．
考点4、确定近似数精确程度
【解题技巧】一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。
1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时,它最后一位在什么位上,就说这个近似数精确到哪一位。
2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时,先把它还原成一般数,再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。
例1．（2022·黑龙江·七年级统考期末）对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位B．精确到千位C．精确到个位D．精确到百分位
例2．（2022·上海·七年级专题练习）下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)3.201； (2)0.0010； (3)2.35亿； (4)．
变式1．（2022秋·四川绵阳·七年级统考期中）近似数 （ ）
A．精确到十分位 B．精确到百分位 C．精确到百位 D．精确到千位
变式2．（2022•松江区期中）广富林文化遗址公园自2018年6月26日开园以来，受到广大游客的喜爱，高峰时每天接待游客达1.03万，其中近似数1.03万精确到 位．
考点5、由近似数推断真值范围
【解题技巧】用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定,同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系,这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小。
例1．（2022·福建福州·七年级校考期中）将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式1．（2022·浙江温州·七年级校考期中）用四舍五入法精确到百分位得到近似数，则原数可能是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2022秋·新疆·七年级统考期中）近似数所表示的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
A级（基础过关）
1．（2022·浙江绍兴·中考真题）年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）年河北首次突破四万亿元，其中石家庄年总量约为元，名义增速约，数据可以表示为( )
A．亿B．亿C．亿D．亿
3．（2022秋·广东韶关·七年级校考期中）由四舍五入法得到的近似数为精确到（ ）
A．万位B．百分位C．百万分位D．百位
4．（2023秋·四川凉山·七年级统考期末）把四舍五入精确到百分位，则所得近似数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·海南海口·七年级校考期中）用四舍五入法按要求对50678.5604，其中错误的是（ ）
A．50678（精确到个位）B．50678.6（精确到十分位）
C．（精确到千位）D．50678.560（精确到千分位）
6．（2022·黑龙江·中考真题）我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为________．
7．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）把0.2395精确到0.01得 _____．
8．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）用四舍五入法对取近似值，精确到是______；由四舍五入法得到近似值，它精确到______位．
9．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？
(1)地球半径是6371米；(2)一星期有7天；(3)光的速度是每秒30万千米；
(4)我国古代的4大发明；(5)某学校有36个班级；(6)小明的体重是46.3公斤．
10．（2022·四川南充·七年级校考期中）某奶粉厂每天都从生产线上抽20袋奶粉检查质量，超过标准质量奶粉用正数表示，不足标准质量用负数表示．2021年11月25日抽查结果如下表：
(1)问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？
(2)如果2021年11月25日该厂生产了10000袋奶粉，按上述样品的标准估计，与标准质量相差多少克？（结果用科学记数法表示）
11．（2022秋·浙江·七年级专题练习）用四舍五入法按下列要求取各数的近似数：
(1)0.4605（精确到0.01）；(2)3.955（精确到十分位）；(3)132.5667（精确到千分位）；
(4)86.4（精确到个位）；(5)1.820648（精确到小数点后第四位）；(6)4.6298（精确到千分位）．
B级（能力提升）
1．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）
A．吨B．吨C．吨D．吨
2．（2022秋·内蒙古·七年级统考期末）下列说法不正确的是（ ）
A．将310亿用科学记数法表示为 B．若用科学记数法表示的数为，则其原数为40100
C．近似数2.3与2.30精确度相同 D．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．0.698精确到0.01的近似值是0.7B．近似数1.205是精确到千分位
C．与互为相反数D．与互为倒数
4．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）一个整数815550…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为____________个．
5．（2022·湖南长沙市·九年级一模）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（ ）
A．14280.2万大约是1.4亿 B．14280.2万大约是1.4×108
C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104 D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108
6．（2022•南岗区校级月考）用四舍五入法按要求对1.8040分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．1.8（精确到0.1） B．1.80（精确到0.01） C．1.80（精确到千分位） D．2（精确到个位）
7．（2022•翠屏区期末）下列数据是近似数的是（ ）
A．我国有56个民族 B．一书本的宽为18.72cm C．七年级三班有48人 D．1m等于100cm
8.（2022·上海·七年级专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．
（1）0.008435（保留三个有效数字） ≈_________；（2）12.975（精确到百分位） ≈_________；
（3）548203（精确到千位） ≈_________； （4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．
9．（2022·湖北十堰·中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则_________．
10．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期末）用科学记数法写出的数原数是______．
11．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）（1）将用科学记数法表示为_________；
（2）把精确到十分位的近似数是____________；
（3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于_________，而小于_________的数．
12．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）某市大力开展科技扶贫的惠农富农活动．老张在科技人员的指导下，改良核桃品种，喜获丰收，今年共获利润元，精确到百位的近似数是________．
13．（2023秋·云南昆明·八年级校考期中）已知每台水压机有四根空心钢立柱，如图，每根高都是，外径D为，内径d为．每立方米钢的质量为，则25台这样的水压机的空心钢立柱的总质量是多少？（取，最后结果的数值用科学记数法表示）
C级（培优拓展）
1．（2022·河北·中考真题）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西初一期中）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（ ）
A．它不是准确值 B．它是一个估算结果 C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似数
3．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）下列说法中正确的是（ ）
A．近似数精确到百分位B．近似数精确到个位
C．近似数与精确度相同D．近似数精确到万位
4．（2023·上海嘉定·七年级校考）准确数a精确到的近似数是，则准确数a不可能是（ ）
A．B．C．D．
5. （2022·河北邢台市·七年级期末）若数据，则的值是（ ）
A．15B．14C．12D．11
6．（2022·山东·七年级课时练习）对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题：
（1）＜π＞＝ （π为圆周率）；（2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ．
7．（2022·肃南七年级期末）用科学记数法表示是_________，它是________位整数；
8．（2023春·上海松江·七年级统考期中）某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了______个有效数字．
9．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）按要求完成下列各题：
(1)用科学记数法表示以下各数：
300000= ； ；11万= ；亿= ．
(2)按要求去以下各数的近似数：
（精确到个位）； （精确到）；
（精确到千位）；2567000≈ （精确到万位）
10．（2022秋·山东烟台·六年级统考期中）“蛟龙号”载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙号”的体积约为50，长、宽、高分别是8.2米、3.0米与3.4米，最大工作设计深度为7000米，在大海中，每下潜10米，每1平方厘米需要承担1公斤的压力．计算一下，“蛟龙号”达到设计深度时，艇身所承受的全部压力是多少公斤？（用科学记数法表示，精确到千万位．艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙号”所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）
11．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级校考阶段练习）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算．
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱按5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）
(4)若用卖大米的钱给贫困地区儿童提供爱心午餐，爱心午餐的费用按每人每年1000元计算，卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐？
与标准质量的偏差（单位：克）
0
4
8
12
袋数
1
2
4
7
5
1