2024年安徽省淮北市 相山区淮北市第二中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
3. 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的三视图不可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，平分交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 化简的结果是（ ）
A －1B. 1C. D.
6. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 为落实“减负”政策，某校开设了“诵读经典”、“形体训练”、“棋类训练”、“球类训练”等四项课外活动，每名学生只能参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校调查了参加活动的学生，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 参加活动的学生共有人
B. 参加棋类训练项目的学生有人
C. 参加形体训练项目所占百分比
D. 参加棋类训练项目对应的扇形统计图的圆心角度数为
8. 在四边形中，，下列选项中，不能判定四边形是矩形的是( )
A. 且B. 且
C. 且D. 且
9. 如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，点作轴于点，若，且的面积为，则的值是( )
A. B. C. D.
10. 如图，等边边长为12，是的高，点E为高上的动点，连接CE，将绕点C顺时针旋转60°得到． 连接，则下列说法中不正确的是（ ）
A. B. 线段的最大值为
C. 周长的最小值是D. 若，则线段的长为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若有意义，则x应满足________．
12. 2023年，我省扎实推进“四好农村路”建设，实施农村公路提质改造工程3000公里，这里“3000”用科学记数法表示为________．
13. 如图，内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点，若，则的度数为________．
14. 如图，在中，，平分，交于点，点、分别是边、上的点点不与点、重合，且，与交于点．
(1)若，，则的度数为________；
(2)若，， ，则的长为________．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程组．
16. 观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
……
按照以上规律解决下列问题：
（1）写出第个等式： ；
（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．
四、（本大题共2小题，每小題8分，满分16分）
17. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作，已知截成的导线根数是的导线根数的3倍，求截成的导线根数．
18. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，已知格点线段和格点O（格点为网格线的交点）．
（1）以点O为位似中心，利用网格将线段放大2倍得到线段，画出线段；
（2）以线段边画格点平行四边形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某幼儿园准备建造的一款滑滑梯的形状如图所示，为扶梯，为连廊，为滑梯，已知，，滑梯的坡度，扶梯，连廊，求建成后的滑滑梯的底部的长精确到
(参考数据：，)
20. 如图1，圆内接四边形的对角线与交于点E，．
（1）求证：平分；
（2）如图2，过点C作交的延长线于点F，若平分，，求证：是圆的切线．
六、（本题满分12分）
21. 如图，可以自由转动的转盘被它的半径分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字“”、“”、“0”、“2”、“4”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，则转出的数字是偶数的概率为 ；
（2）转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，点Q的坐标记作．用树状图或列表法求转动两次后得到的点Q落在第四象限的概率．
七、本题满分12分）
22. (1)如图1，和都是等腰直角三角形，且，连接，．
①求证：；
②连接，若点，，分别是，，的中点，连接，，求证；
(2)如图2，和都是等腰三角形，且，其他条件不变，请猜测线段与之间的数量关系，不用说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线经过点和．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，设该抛物线与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．若直线与抛物线交于点E，与直线交于点F．
①求长度的最大值，并求出此时m的值；
②若点P在y轴上，则是否存在以点E，F，C，P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．