2024年浙江省湖州市初中学业水平调研测评数学试题（原卷版+解析版）

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友情提示：
1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3．作图时，请使用2B铅笔，确定后用黑色字迹的钢笔或水笔描黑．
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1. ， 0， 3，这四个数中， 最小的数是（ ）
A. B. 0C. 3D.
2. 龙之梦景区在 2023 年全年接待游客约 14 500 000人次．读写方便，可将数14500000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 第19届亚运会女子排球决赛中，中国队战胜日本队，获得了冠军．领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天下雨”是不可能事件
B. 为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式
C. 某游戏做1次中奖的概率是，那么该游戏连做6次就一定会中奖
D. 一组数据2，3，4，3，7，8，8的中位数是4
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场? 若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知 的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（ ）
A. 6 cmB. 8 cm
C. D.
8. 如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ）
A B. C. D.
9. 向高为的空花瓶（形状如图）中匀速注水，注满为止，则水面高度与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述：
①当时， 方程一定没有实数根
②当时，方程一定有实数根
③当时， 方程一定没有实数根
④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：_________．
12. 某校组织研学活动，计划从“太湖淡港景区” “荻港渔村” “东衡游子部落” “江南红村”“五峰山运动村”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“太湖涔港景区”的概率是_________．
13. 已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧的长是_________ cm． （结果保留根号）
14. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是_________．
15. 古希腊一位庄园主把一边长为a米（）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了__________平方米．
16. 如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是_________．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. （1） 解方程：
（2）解不等式：．
18. 如图，已知，，将沿射线的方向平移至，使为的中点，连结，记与的交点为．
（1）求证：．
（2）若平分，求的度数．
19. 已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I（A） 与电阻R（Ω） 是反比例函数关系，函数图象如图所示．
（1）求I关于 R的函数表达式．
（2）若要求电流I不超过4 A，则该可变电阻R应控制在什么范围?
20. 某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求被抽取九年级学生人数，并补全统计图2．
（2）若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人?
（3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．
21. 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形， ．该沙发与地面的空隙为矩形，，．拖把杆为线段，长为， O为的中点，与所成角的可变范围是 当大小固定时，若经过点G，或点A与点E重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度．
（1）如图1，当时，求沙发底部可拖最大深度的长．（结果保留根号）
（2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度的长能否达到？（， ）
22. 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．
要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为和；
②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；
③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小．
（2）请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长．）
23. 定义：对于y关于x的函数，函数在 范围内的最大值，记作 如函数，在范围内，该函数的最大值是6， 即，．
请根据以上信息，完成以下问题：
已知函数 （a为常数）
（1）若．
①直接写出该函数的表达式，并求 的值；
②已知 求p值．
（2）若该函数的图象经过点， 且， 求k的值．
24. 如图，在中，∠B是锐角，，，在射线上取一点P，过P作于点E，过P，E，C三点作．
（1）当时，
①如图1，若与相切于点P，连结，求的长；
②如图2，若经过点D，求半径长．
（2）如图3，已知与射线交于另一点F，将沿所在的直线翻折，点B的对应点记为，且恰好同时落在和边上，求此时的长．
x
0
1
2
y
1
m
5
甲同学的方案
乙同学的方案