北京市海淀外国语藤飞学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间120分钟满分120分
第一部分
一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. 3C. D.
4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A. 8B. 10C. 13D. 15
6. 如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为的中点，若，则，的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
8. 如图，在中，，点P为边上任一点，过P作于E，于F，则线段的最小值是（ ）
A. 10B. C. D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________．
10. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则另一条边长为___________．
11. 如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为______．

12. 如图所示，一棵大树在离地面3米处折断倒下，树顶端落在地上，树的顶端到树根的距离为4米，则这棵大树在折断前的高度为________米．
13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______．
14. 如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．

15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为______．
16. 如图,矩形的顶点在x轴上,点D的坐标为，点E在边上，沿翻折后点C恰好落在x轴上点F处,若为等腰三角形,点C的坐标为_______．
三、解答题（共52分）
17. 计算
（1）；
（2）.
18. 如图，四边形是王大爷家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你设计一下．
19. 某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求四边形空地的面积．
20. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．
21. 如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a，，斜边长为c．

（1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）．
①小正方形的边长为c，大正方形的边长为____________________________________；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式________________________，整理得__________________，从而验证勾股定理；
（2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使和在一条直线上，连接．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理．
22. 如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长．
23. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的和谐二次根式．
（1）若与是关于的和谐二次根式，求；
（2）若与是关于的和谐二次根式，求的值．
24. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得．

（1）试说明：；
（2）求的长．
25. 定义：对角线相等凸四边形称为对美四边形．
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是对美四边形的有______；
（2）如图1，在中，，为线段的垂直平分线上一点（点位于上方），若以点为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积．
（3）如图2，为等腰底边上一点，连接，过作，以为顶点作交于点，求证：四边形为对美四边形．
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2023－2024Term2Grade8Mid-termMathTest
B卷（共20分）
一、选择题（每小题3分，共6分）
26. 若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A 5B. 5或C. 4D. 或4
27. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题2分，共4分）
28. 如图点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，点E是AD的中点，△BCD的周长为20，则△DEO的周长是 __________ ．
29. 如图，将一张矩形纸片沿着折叠后，点D恰好与边上的点F重合，已知，则的长度为______cm．

三、解答题（共10分）
30. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．
（1）在图中画一个，使其三边长分别为，，；
（2）在（1）的条件下，计算：______；边上的高为______（直接写出结果）．
31. 如图，在菱形中，对角线和交于点O，分别过点B、C作，，与交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当，时，求的长．