福建省漳州市漳州一中区域联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每题4分，共40分，请将答案涂在答题卡的相应位置上）
1. 计算a2·a3 的结果是 （ ）
A. a4B. a5C. a6D. a8
2. 如图，直线相交于点，若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）
A. C，是变量，2是常量B. r是变量，C是常量
C. C变量，r是常量D. C，r是变量，是常量
4. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）

A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ）
A B. C. 2D. 1
8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（每题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应的横线上）
11. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为______．
12. 已知，，则______．
13. 等腰三角形的两条边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长是______．
14. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：
则与之间的关系式为______．
15. 如图，，点在直线上，点在直线上，．若，则∠1的度数为______．
16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（简便计算）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知，试说明：．

20. 阅读并完成相应的任务：
如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
21 完成下面推理填空：
如图，点E，F分别在和上，与互余，于点．求证：．
证明：
（ ① ）

② （ ③ ）
（ ④ ）

与互余
（ ⑤ ）
（ ⑥ ）
22. 如图，点B，E，C，F在一条直线上．
（1）过点E向上作射线，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，在射线上截取，连接，若，试说明：．
23. 甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：

（1）求乙的速度；
（2）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？
24. 若x满足，求值．
解：设，则，则
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若满足，则的值为 ；
（2）若满足，求的值；
（3）已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．
25. 如图，在中，，动点是线段上一点，连接，以为边向右作，使得，连接与交点为．

（1）若，则 ， ；
（2）点D在线段上运动的过程中，试说明：是的角平分线．
（3）点在线段上运动的过程中，若是的中线时，如图所示，依照题意补全图形，并说明此时是的高．（小时）
0
1
2
3
（升）
80
72
64
56
课题
测量凉亭与游艇之间的距离
问题解决：
（1）任务一：根据测量步骤将测量方案示意图补充完整；
（2）任务二：小明的解答如下，请你帮忙补充完整；
米，米，，
，
在和中
（③）（④）
（ ）米
测量工具
皮尺
测量方案示意图（不完整）
测量步骤
①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线与堤岸平行）；
②再往前走相同的距离，到达D点；
③他到达D点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处
测量数据
米，米，米