陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（原卷版+解析版）

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1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷(选择题 共58分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若为“等部复数”，则实数的值为（ ）
A B. 0C. 3D.
2. 已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. 2B. C. D.
3. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知水平放置四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如果球、正方体与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为，，，那么，，的大小关系为
A. B.
C. D.
6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 在正四棱台中，，且三棱锥的体积为12，则该正四棱台的体积为（ ）
A. B. 36C. 108D.
8. 已知的内角所对的边分别为下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是等腰三角形
B. 若，则是直角三角形
C. 若，则是直角三角形
D. “”是“是等边三角形”的充分不必要条件
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 欧拉公式(其中为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）
A. 的实部为0
B. 在复平面内对应的点位于第二象限
C.
D. 的共轭复数为1
10. 在正方体中，分别为的中点，为线段上的动点，则平面PMN截正方体形成的截面图形可能为（ ）
A 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
11. 如图，在直三棱柱中，分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥后所得的几何体记为，则（ ）
A. EG与为异面直线B. 有13条棱
C. 有7个顶点D. 平面平面EFG
第II卷(非选择题 共92分)
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 已知复数，其中且，则的最小值是____________.
13. 设M，N是圆上两点，若，则____________.
14. 已知直三棱柱外接球的直径为5，且，则该棱柱体积的最大值为______.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 已知是复数，和均为实数，，其中是虚数单位.
（1）求复数的共轭复数;
（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
16. 如图，在正四棱台中分别为棱，的中点.证明：

（1）四点共面；
（2）多面体是三棱台.
17. 在中，角的对边分别为已知.
（1）求角的大小;
（2）若，求面积;
（3）若为BC的中点，求AD的长.
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，E是线段PD上的点，且，PA=PD=AD=3，，，∠ADC=45°．
（1）求证：平面PAB；
（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，说明理由．
19. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“” .试求解下列问题:
（1）若向量求的值;
（2）试探求的值与平面向量的坐标的关系;
（3）设点，求的面积.