天津市河北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷+解析卷）

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1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
3. 已知平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前高度为（ ）m．
A. 5B. 7C. 8D. 9
5. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，于点，点分别是的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，平分交边于点D，若，则线段的长为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
9. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
10. 如图，的对角线相交于点O，，．则的周长为（ ）
A. 12B. 17C. 28D. 16
11. 如图，将一个有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边上．另一个顶点在纸带的另一边上，测得三角板的较短直角边与纸带边所在的直线成角，则该三角板斜边的长度为（ ）．
A. 2B. C. D. 3
12. 如图，已知正方形ABCD边长为1，P为正方形内一点，且△PBC为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①PAD为等腰三角形；②PBC的面积为；③；④PBD的面积为．其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 计算的结果是_____．
14. 在中，斜边，则的值是________．
15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积为______．
16. 如图，在中，，，，则的长度为____．

17. 当时，代数式的值是_____．
18. 如图，在矩形中，，，，则这个矩形的面积是_____．

三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为______．
21. 若，求代数式的值．
22. 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接．
（1）若，求证：四边形矩形；
（2）在（1）条件下，当，时，求的长．
23. 如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，求GH的长．
24. 矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，F为上一点，将沿折叠，使点B恰好落在与y轴的交点E处．连接，若的长满足．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．