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2024北京高考冲刺数学大刷题之常考几何与代数部分（四）
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这是一份2024北京高考冲刺数学大刷题之常考几何与代数部分（四），共15页。
(2018·榆林模拟) 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为 丈），那么该刍甍的体积为（ ）
A . 立方丈
B . 立方丈
C . 立方丈
D . 立方丈
(2)
(2019高二下·佛山月考) 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
(3)
(2019·河南模拟) 已知 ，点 为斜边 的中点， ， ， ，则 等于（ ）
A . -14
B . -9
C . 9
D . 14
(4)
(2018·榆林模拟) 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .
（1） 求角 的大小；
（2） 若 ，求 的面积 的最大值.
(5)
(2018·榆林模拟) 若向量 ，满足 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
(6)
(2018·榆林模拟) 已知 是双曲线 的左右两个焦点，过点 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 ，若点 在以线段 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
(7)
(2018·榆林模拟) 设 是不同的直线， 是不同的平面，则下列命题正确的是．
①若 ，则 或 .
②若 ，则 或 .
③若 ，则 或 与 相交.
④若 ，则 或 .
(8)
(2018·绵阳模拟) 若复数 满足 （ 是虚数单位），则 =（ ）
A . 1
B . -1
C .
D .
(9)
(2018·绵阳模拟) 已知圆 ，圆 交于不同的 ， 两点，给出下列结论：① ；② ；③ ， .其中正确结论的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
(10)
(2018·绵阳模拟) 中， ， ， ，点 是 内（包括边界）的一动点，且 ，则 的最大值是（ ）
A .
B .
C .
D .
(11)
(2018·绵阳模拟) 已知圆锥的高为3，侧面积为 ，若此圆锥内有一个体积为 的球，则 的最大值为．
(12)
(2019高三上·双流期中) 某几何体的三视图如图所示（单位： ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位： ）是（ ）
A .
B .
C .
D .
(13)
已知焦点在 轴上的双曲线 的左右两个焦点分别为 和 ，其右支上存在一点 满足 ，且 的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
(14)
(2018·丰台模拟) 已知 是平面 上一点， ， ．
①若 ，则 ；
②若 ，则 的最大值为．
(15)
(2018·丰台模拟) 在△ 中， ， ，且 ，则 ．
(16)
(2019高二上·寿光月考) 已知椭圆 的离心率为 ，则实数 等于（ ）
A . 2
B . 2或
C . 或6
D . 2或8
(17)
(2020高一下·梅州期末) 如图，点 在正方体的棱 上，且 ，削去正方体过 三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（ ）
A .
B .
C .
D .
(18)
(2023六上·邢台期中) 如图， 中 为钝角，过点 作 交 于 ，已知 .
（1） 若 ，求 的大小；
（2） 若 ，求 的长.
(19)
(2018·鞍山模拟) 在三棱锥 中， ，当三梭锥 的体积最大时，其外接球的表面积为．
(20)
(2021高二上·西青期末) 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为．
(21)
双曲线 的渐近线是（ ）
A .
B .
C .
D .
(22)
(2020高二上·大同期中) 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
(23)
在△ABC中，a=7，b=8，csB=- ，
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。
(24)
(2022·贺州模拟) 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
(25)
(2023七上·鄂州期末) 设a ， b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
(26)
(2020·日照模拟) 已知椭圆 ，双曲线 . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为
(27)
若双曲线 =1（a﹥0）的离心率为 ，则a=.
(28)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⊥PD ， PA=PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.
(29)
若 的面积为 （ ），且∠C为钝角，则∠B=； 的取值范围是.
(30)
(2024七上·青山期末) 设向量a=（1，0），b=（-1，m），若a⊥（ma-b），则m=.
(2018·榆林模拟) 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为 丈），那么该刍甍的体积为（ ）
A . 立方丈
B . 立方丈
C . 立方丈
D . 立方丈
(2)
(2019高二下·佛山月考) 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
(3)
(2019·河南模拟) 已知 ，点 为斜边 的中点， ， ， ，则 等于（ ）
A . -14
B . -9
C . 9
D . 14
(4)
(2018·榆林模拟) 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .
（1） 求角 的大小；
（2） 若 ，求 的面积 的最大值.
(5)
(2018·榆林模拟) 若向量 ，满足 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
(6)
(2018·榆林模拟) 已知 是双曲线 的左右两个焦点，过点 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 ，若点 在以线段 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
(7)
(2018·榆林模拟) 设 是不同的直线， 是不同的平面，则下列命题正确的是．
①若 ，则 或 .
②若 ，则 或 .
③若 ，则 或 与 相交.
④若 ，则 或 .
(8)
(2018·绵阳模拟) 若复数 满足 （ 是虚数单位），则 =（ ）
A . 1
B . -1
C .
D .
(9)
(2018·绵阳模拟) 已知圆 ，圆 交于不同的 ， 两点，给出下列结论：① ；② ；③ ， .其中正确结论的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
(10)
(2018·绵阳模拟) 中， ， ， ，点 是 内（包括边界）的一动点，且 ，则 的最大值是（ ）
A .
B .
C .
D .
(11)
(2018·绵阳模拟) 已知圆锥的高为3，侧面积为 ，若此圆锥内有一个体积为 的球，则 的最大值为．
(12)
(2019高三上·双流期中) 某几何体的三视图如图所示（单位： ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位： ）是（ ）
A .
B .
C .
D .
(13)
已知焦点在 轴上的双曲线 的左右两个焦点分别为 和 ，其右支上存在一点 满足 ，且 的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
(14)
(2018·丰台模拟) 已知 是平面 上一点， ， ．
①若 ，则 ；
②若 ，则 的最大值为．
(15)
(2018·丰台模拟) 在△ 中， ， ，且 ，则 ．
(16)
(2019高二上·寿光月考) 已知椭圆 的离心率为 ，则实数 等于（ ）
A . 2
B . 2或
C . 或6
D . 2或8
(17)
(2020高一下·梅州期末) 如图，点 在正方体的棱 上，且 ，削去正方体过 三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（ ）
A .
B .
C .
D .
(18)
(2023六上·邢台期中) 如图， 中 为钝角，过点 作 交 于 ，已知 .
（1） 若 ，求 的大小；
（2） 若 ，求 的长.
(19)
(2018·鞍山模拟) 在三棱锥 中， ，当三梭锥 的体积最大时，其外接球的表面积为．
(20)
(2021高二上·西青期末) 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为．
(21)
双曲线 的渐近线是（ ）
A .
B .
C .
D .
(22)
(2020高二上·大同期中) 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
(23)
在△ABC中，a=7，b=8，csB=- ，
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。
(24)
(2022·贺州模拟) 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
(25)
(2023七上·鄂州期末) 设a ， b均为单位向量，则“ ”是“a ”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
(26)
(2020·日照模拟) 已知椭圆 ，双曲线 . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为
(27)
若双曲线 =1（a﹥0）的离心率为 ，则a=.
(28)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⊥PD ， PA=PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.
(29)
若 的面积为 （ ），且∠C为钝角，则∠B=； 的取值范围是.
(30)
(2024七上·青山期末) 设向量a=（1，0），b=（-1，m），若a⊥（ma-b），则m=.
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