2024北京高考冲刺数学大刷题之常考函数部分（五）

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已知函数f（x）=excsx﹣x．
（1） 求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2） 求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．
(2)
(2023·龙岗二模) 已知函数f（x）= cs（2x﹣ ）﹣2sinxcsx．（13分）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求证：当x∈[﹣ ， ]时，f（x）≥﹣ ．
(3)
在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则sinβ=．
(4)
(2023高二上·江苏会考) 已知函数f（x）=3x﹣（ ）x ， 则f（x）（ ）
A . 是偶函数，且在R上是增函数
B . 是奇函数，且在R上是增函数
C . 是偶函数，且在R上是减函数
D . 是奇函数，且在R上是减函数
(5)
已知函数f（x）=excsx﹣x．（13分）
（1） 求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2） 求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．
(6)
(2023·龙岗二模) 在△ABC中，∠A=60°，c= a．（13分）
（1） 求sinC的值；
（2） 若a=7，求△ABC的面积．
(7)
(2020·化州模拟) 若平面向量 =（csθ，sinθ）， =（1，﹣1），且 ⊥ ，则sin2θ的值是．
(8)
(2020·化州模拟) 已知函数 的最小正周期为4π，则（ ）
A . 函数f（x）的图象关于原点对称
B . 函数f（x）的图象关于直线 对称
C . 函数f（x）图象上的所有点向右平移 个单位长度后，所得的图象关于原点对称
D . 函数f（x）在区间（0，π）上单调递增
(9)
(2017·盘山模拟) 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A . y=x2+1
B . y=|lgx|
C . y=csx
D . y=ex﹣1
(10)
(2023高二上·江苏会考) 已知函数f（x）=xcsx﹣sinx，x∈[0， ]
（1） 求证：f（x）≤0；
（2） 若a＜ ＜b对x∈（0， ）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．
(11)
(2023高二上·江苏会考) 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A . y=
B . y=（x﹣1）2
C . y=2﹣x
D . y=lg0.5（x+1）
(12)
(2022·和平模拟) 设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
(13)
(2023高二上·江苏会考) 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ）
A . ex+1
B . ex﹣1
C . e﹣x+1
D . e﹣x﹣1
(14)
(2023五上·陆丰期中) 设数列A： ， ,… (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有 ＜ ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。
（1） 对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；
（2） 证明：若数列A中存在 使得 > ，则G（A） ；
（3） 证明：若数列A满足 - ≤1（n=2,3, …,N）,则GA．的元素个数不小于 - 。
(15)
已知 为等差数列， 为其前n项和，若 ， ，则 =
(16)
(2023高二上·江苏会考) 设函数
①若a=0，则f(x)的最大值为；
②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是。
(17)
(2023五上·陆丰期中) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1） 求{an}的通项公式；
（2） 设cn=an+bn ， 求数列{cn}的前n项和．
(18)
(2022高一上·陈仓期中) 函数f（x）= （x≥2）的最大值为．
(19)
(2019高一上·常德月考) 若sinα＜0，且csα＞0，则角α是（ ）
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第三象限角
D . 第四象限角
(20)
(2019高一下·蚌埠期中) 已知{an}是公差为的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若a2 ， a6 ， a14成等比数列，则S5=（ ）
A .
B . 35
C .
D . 25
(21)
(2017·红河模拟) 已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A . [1，+2]
B . [1，e2﹣2]
C . [+2，e2﹣2]
D . [e2﹣2，+∞）
(22)
(2017高三上·涞水开学考) 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A . y=lnx
B . y=x2
C . y=csx
D . y=2﹣|x|
(23)
(2017·西宁模拟) 若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（lg23），b=f（lg45），c=f（），则a，b，c满足（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
(24)
(2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，e]
B . [0，e]
C . （﹣∞，e）
D . [0，e）
(25)
在平面坐标系中， ， ， ， 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是（ ）
A .
B .
C .
D .
(26)
(2020高二上·天河期末) 设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
(27)
(2023·龙岗二模) 已知函数
（Ⅰ）求 的最小正周期
（Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.
(28)
设函数 .
（Ⅰ）若曲线 在点 处的切线斜率为0，求a；
（Ⅱ）若 在 处取得极小值，求a的取值范围.
(29)
(2020高二下·吉林月考) 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 ，则 的值为（ ）
A .
B . 1
C .
D . 2
(30)
(2018·榆林模拟) 曲线 上一动点 处的切线斜率的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
(31)
(2023九上·郑州月考) 已知函数 ，其中 为自然对数底数.
（1） 求函数 的单调区间；
（2） 已知 ，若函数 对任意 都成立，求 的最大值.
(32)
(2018·榆林模拟) 在平面直角坐标系 中，已知点 是函数 的图象上的动点，该图象 在处的切线 交 轴于 点，过点 作 的垂线交 轴于点 ，设线段 的中点的纵坐标为 ，则 的最大值是．
(33)
(2018·榆林模拟) 数列 满足 .
（1） 证明：数列 是等差数列；
（2） 若 ，求 .
(34)
(2018·榆林模拟) 已知曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A . 把 上各点横坐标伸长到原来的 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线
B . 把 上各点横坐标伸长到原来的 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线
C . 把 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线
D . 把 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线