2024北京高考冲刺数学大刷题之常考概率与统计部分（一）

这是一份2024北京高考冲刺数学大刷题之常考概率与统计部分（一），共15页。试卷主要包含了072，841，024，635，879等内容，欢迎下载使用。


(2023八上·临海期中) 在 的展开式中， 的系数为 .（用数字作答）
(2)
(2021高二下·通州期末) 在 的展开式中，常数项为（ ）
A . 15
B . -15
C . 30
D . -30
(3)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：
包装质量在 克的产品为一等品，其余为二等品
（1） 估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
（2） 从上述抽取的样本产品中任取2件，设X为一等品的产品数量，求X的分布列；
（3） 从该流水线上任取2件产品，设Y为一等品的产品数量，求Y的分布列；试比较期望 与则望 的大小.(结论不要求证明)
(4)
(2023·淮北模拟) 的展开式的常数项是（用数字作答）．
(5)
(2023八上·成都期末) 在 的展开式中， 的系数为（ ）．
A . -5
B . 5
C . -10
D . 10
(6)
(2019高三上·双鸭山月考) 2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：

若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.
（I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.
（II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.
附：参考公式与参考数据如下
，其中 .
(7)
(2023高二上·巴楚期中) 中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。小张大学毕业后从2008年年初开始创业，下表是2019年春节他将自己从2008—2018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）．
（Ⅰ）散点图如图所示，根据散点图指出年利润 （单位：万元）和年份序号 之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润 与年份序号 之间关系的效果；
（Ⅱ）试用线性回归模型描述年净利润 与年份序号 之间的关系：求出年净利润 关于年份序号 的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润．
附注：参考数据 ．
参考公式： ． 且 越大拟合效果越好．回归方程 斜率的最小二乘法估计公式为： .
(8)
(2020·汨罗模拟) 如图， 和 是圆 两条互相垂直的直径，分别以 ， ， ， 为直径作四个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
(9)
(2020高二下·庐江期末) 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）
A . 30种
B . 50种
C . 60种
D . 90种
(10)
(2023高三上·三门峡期中) 世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：
（1） 在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；
（2） 若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？
附:
(11)
(2022高二上·阳江期中) 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按 ， ， ， ， 分组，分别得到频率分布直方图如下：
估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和 ， 方差分别是和 ， 则（ ）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
(12)
(2023·上海市模拟) 为了解某地区高中生的每天日间户外活动现状，分别在两所学校随机抽取了部分学生，得到甲校抽取的学生每天日间户外活动时间（单位：h）的统计表和乙校抽取的学生每天日间户外活动时间（单位：h）的频率分布直方图如下.
乙校抽取的学生每天日间户外活动时间频率分布直方图
甲校抽取的学生每天日间户外活动时间统计表
（1） 根据图表中的数据，估计甲校学生每天日间户外活动时间的25%分位数在第几组；
（2） 已知每天日间户外活动时间不低于2h可以对保护视力起到积极作用.现从乙校全体学生中随机选抽取2人，记其中每天日间户外活动时间不低于2h的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3） 根据上述数据，能否推断甲校抽取的学生每天日间户外活动时间的平均值一定低于乙校抽取的学生每天日间户外活动时间的平均值？说明理由.
(13)
(2022高二下·濮阳期末) 在的展开式中，的系数是．
(14)
某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组： ， ， ， ， ， ， 并整理得到如下频率分布直方图：
（1） 若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
（2） 在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望；
（3） 在（2）抽取的3人中，用表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果）
(15)
已知三棱锥 ， 现有质点Q从A点出发沿棱移动，规定质点Q从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为（ ）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 12
(16)
(2024八下·重庆市开学考) 在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
(17)
(2022高二下·盐田期中) 若的展开式中的常数项为－20，则a=（ ）
A . 2
B . －2
C . 1
D . －1
(18)
(2021高三上·三明月考) 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．
（1） ①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；
②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为 ，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；
（2） 若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．
(19)
展开式中常数项为．
(20)
(2024八下·重庆市开学考) 一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为
A .
B .
C .
D .
分组区间(单位：克)
产品件数
3
4
7
5
1

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
年度
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
利润
6
7
8
9
10
10
11
12
13
13
14
每周累积户外暴露时间（单位：小时）
不少于28小时
近视人数
21
39
37
2
1
不近视人数
3
37
52
5
3
近视
不近视
足够的户外暴露时间
不足够的户外暴露时间
P
0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
组别
每天日间户外活
动时间（单位：h）
人数
1
120
2
250
3
60
4
70