辽宁省抚顺市清原满族自治县2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

这是一份辽宁省抚顺市清原满族自治县2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(本试卷共23道题 满分 120分 考试时间100分钟)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后相应的括号内)
1.下列各式中，一定是二次根式的是( )
A.x B.2024 C.32 D.−4
2.下列各数中，属于勾股数的是( )
A.13,14,15 B. 1, 2, 3 C.2,3,5 D. 5, 12, 13
3.已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是( )
A. AB∥CD,AD=BC B. ∠A=∠D,∠B=∠C
C. AB∥CD,AB=CD D. AB=CD,∠A=∠C
4.下列各式是最简二次根式的是( )
A.2 B.12 C.20 D.0.2
5. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,AB在数轴上,点B对应的数是2,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 D，则点 D 表示的数为( )
A. 2.1 B.10+1 C.10 D.10−1
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A. AC⊥BD B. AC=BD C. ∠AOB=∠BOC D. ∠ADB=∠BDC
7. 已知 18n是整数，则正整数n的最小值是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.118
8.下列等式成立的是
A.3+42=72 B.2×3=5
C.3÷16=23 D.−32=3
9.如图，小明想利用“ ∠A=30°,AB=6cm,BC=4cmᵐ’这些条件作 △ABC.他先作出了. ∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现( C₁和 C₂两个位置，那么 C₁C₂的长是( )
A. 3cm B. 4cm C.25cm D.27cm
10. 如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC =60°,E是 BC边的中点,连接DE,将四边形ABED沿DE 翻折,A,B 的对应点分别是A',B',B'E的延长线交AD 于点 F,连接AA',B B',CB',CA',A'B'下列结论:①A A'∥B B';②B'C⊥A A';③EF= 3EC;④∠B'A'C+∠A'A D=90°.其中正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.在二次根式 2−x中，x的取值范围是 .
12.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则该直角三角形的斜边长为 .
13. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,E 为 CD 边的中点,连接 OE,若∠ABC=65°,∠BAC=75°,则∠COE= °.
14. 如图，点 P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点E，F分别是边AB，BC的中点，则EP+PF的最小值是 .
15. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B 的坐标分别是(3,3),(7,7),过点 A 分别作 AC⊥x轴于点 C, AD⊥y轴于点D，过点B作. BE⊥x轴于点E,点P是线段CA,AD上的动点,连接PB,PE,当 △PBE为等腰三角形时，AP的长为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (本题5分,共10分)
118+24÷3
225+5225−52
17. (本题8分)
如图，八里庄孙大伯要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽 AC=3m,高 BC=1.5m,长 AD=10m,，求覆盖在顶上的长方形塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位). 参考数据： 2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236
18. (本小题8分)
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, DE‖AC,CE‖BD.
(1)求证:四边形 OCED 是菱形;
(2)若. BC=3,DC=2,，求四边形OCED的面积.
19. (本小题8分)
求代数式 a+1−2a+a2的值，其中 a=10..如图是小明和小颖的解答过程：
(1)填空： 的解法是错误的；
(2)求代数式 a+2a2−6a+9的值，其中a=−2024.
20. (本小题9分)
如图,正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且 BM=CN,,AN与DM相交于点P.
(1)求证: △ABN≅△DAM;
(2)求 ∠APM的大小.
21. (本小题10分)
某广场是放风筝的场所之一，小平和小睿在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度( CE=5.7米，水平距离. BD=3米，小平身高 AB=1.7米.若小平想让风筝沿 CD方向下降1米至点 G，则他应该往回收线多少?(各点共面，结果保留小数点后一位， 2≈1.41)
22. (本小题10分)
如图，在 △ABC中,AD为BC边上的高.
(1)若 BD=5,DC=4,AD=25;求证：ABC是直角三角形；
(2)若 AD2=BD⋅DC,AC=25,BC=10,，请直接写出AB的长.
23. (本小题12分)
数学课上张老师出示了一个问题：如图1，在 ‖gramABCD中, ∠BAC=90°,E为AD边上一点,连接CE, ∠ACE=∠ACB,求证： AE=DE.
①小芳同学说：不必添画辅助线，可以直接利用图1进行证明.
②小芮同学说：可以添画图2中的辅助线，然后进行证明.
(1)请你选择一名同学的想法，写出证明过程.
【问题探究】
(2)小迪同学在此问题基础上，过点E作 EF⊥AD,，交AC于点F，如图3，小琳根据小迪的作法，写出了线段AB，CF，AF之间的数量关系： AB²+CF²=AF²,请你判断这一结论是否成立，如果成立，请你写出证明过程；若不成立，请你写出关于这三条线段数量关系的新结论，并证明.
【类比拓展】
(3)小怡同学突发奇想，过点E作 EF⊥EC,,交AC于点 F,如图4,若 ‖gramABCD的面积为12,AB=3,请你直接写出线段EF的长.
2023—2024学年度下学期期中教学质量检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. x≤2; 12.34; 13. 40 ; 14. 1;
15.33−4;210−4 (对一个给2分，一对一错不给分)
三、解答题(本题共8小题，共75分)
16. (每小题5分, 共10分):
解:(1)原式 =32+22
=52 ……………………………………………5分
(2) 原式=20-50
17. (本小题8分) …10分=-30
解: 依题意得: 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°AC=3m, BC=1.5m
∴AB2=AC2+BC2AB=32+1.52=352
∵AD=10m
塑料薄膜的面积： S=AB⋅AD=352×10≈33.5m2
答:覆盖在顶上的塑料薄膜需33.5m²……………………………………………8分18. (本小题8分)
(1) 证明: ∵DE∥AC, CE∥BD,
∴四边形OCED 是平行四边形，
∵AC, BD是矩形ABCD的对角线,
∴AC=BD,OC=12AC,OD=12BD,
∴OC=OD,
∴四边形 OCED是菱形;
(2) 解: ∵四边形ABCD是矩形, BC=3, DC=2, …………………4分
∴OA=OB=OC=OD,S棱锥侧ABCD=3×2=6,
∴SOCD=14S放底ABCD=14×6=1.5,
∵四边形 OCED是菱形,
∴菱形OCED的面积: =2SOCD=2×1.5=3.
19.(本小题8分)
解:(1)小明 ……………………………………………2分
(2) 解: a+2a2−6a+9
=a+2a−32
=a+2|a-3|,
当a=-2024时, a-3<0,
∴原式=a+2(3-a)=6-a=6+2024=2030.……………………………………8分
20. (本小题9分)
(1) 证明: ∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC, ∠DAM=∠ABN=90°,
∵BM=CN,
∴BC-CN=AB-BM, 即BN=AM,在△ABN和△DAM中,
AB=DA∠ABN=∠DAMBN=AM
∴△ABN≌△DAM(SAS); ………………………………………5分
(2) 解: 由 (1) 知△ABN≌△DAM,
∴∠MAP=∠ADM,
∴∠MAP+∠AMP=∠ADM+∠AMP=90°,
∴∠APM=180°-(∠MAP+∠AMP)=90°……………………………………9分
21. (本小题10分)
解: 依题意得: AB⊥AE, DE⊥AE, BD⊥EC,
可得: ∠BAE=∠AED=∠BDE=90°,
∴四边形ABDE为矩形,
∴AB=DE,
∵AB=1.7,
∴DE=1.7,
∵CE=5.7,
∴CD=CE-DE=5.7-1.7=4 (米),
在 Rt△BCD中, BC²=BD²+CD²=3²+4²=25,
∴BC=5,
∵CG=1,
∴DG=CD-CG=4-1=3,
∴在Rt△BGD中, BG²=BD²+GD²=3²+3²=18,
∴BG=18=32≈3×1.41=4.23,
∴应该收线 BC-BG≈5-4.23≈0.8 (米),
答：他应该往回收线约为0.8米. ………………………………………10分
22. (本小题10分)
解: (1) 由题意得, AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在 Rt△ABD中, ∠ADB=90°BD=5, AD=2 5
AB2=AD2+BD2=252+52=45
在 Rt△ADC 中,∠ADC=90° , DC=4, AD=2 5
AC2=AD2+DC2=252+42=36
在△ABC中, AB²=45,AC²=36
BC=BD+DC=5+4=9
∴BC²=81
∵45+36=81,
∴BC²=AB²+AC²
∴ABC是直角三角形 …………………………………………8分
2AB=45 …………………………………………10分
23. (本小题12分)
(1)①小芳同学的解法
证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD, AD∥BC
∴∠ACD=∠BAC, ∠ACB=∠CAD
∵∠BAC=90°
∠ACD=∠BAC=90°
∴∠CAD+∠ADC=90°, ∠ACE+∠ECD=90°
∵∠ACE=∠ACB
∴∠ACE=∠CAD, ∠ADC=∠ECD
∴AE=CE, CE=DE
∴AE=DE …………………………………………………………………5分
②小芮同学的解法：
证明：如图2，延长BA 与CE的延长线相较于点 G
∵∠BAC=90°,
∴∠CAG=∠BAC=90°
∵∠ACE=∠ACB
∴△ACB≅△ACG
∴AB=AG
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD,AB=CD
∴∠G=∠DCE, ∠EAG=∠EDC
∴AG=CD
∴△AEG≌△DEC
∴AE=DE ………………………………………………………………5分
(2) 成立
证明: 连接DF
∵EF⊥AD, AE=DE
∴AF =DF
由(1) 得∠ACD=90°
∴在Rt△CDF中,
CD²+CF²=DF²
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴AB²+CF²=AF² … ………………………………………………10分
3EF=158 ……………………………………………12分
答案仅供参考，如果过程赋分有不合理之处、学生有其它正确解法，请阅卷老师酌情处理！题号
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
D
B
B
D
D
B