2023-2024学年山东省青岛市李沧区、胶州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市李沧区、胶州市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了填空题，作图题用圆规，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算﹣a2•a3的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
2．（3分）手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能．国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等．将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣5B．0.15×10﹣3C．1.5×10﹣6D．15×10﹣4
3．（3分）1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）当下中小学生的视力状况，备受关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的部分数据如表：
下列说法不正确的是（ ）
A．镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量
B．当镜片焦距0.5米时，近视眼镜的度数是200度
C．x越大，y越小
D．y与x的关系可近似地表示为y＝100x
5．（3分）如图，给出的下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠C＝∠5D．∠A+∠ADC＝180°
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2•（﹣2x）3＝﹣6x5
B．a3b2÷4a2b＝a
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
7．（3分）如图，某生态园要修建一条灌溉水渠，水渠从A区沿北偏东55°方向到B区，从B区沿北偏西25°方向到C区，从C区到E区修建时，要想让水渠CE保持与AB方向一致，则∠ECB的度数为（ ）
A．55°B．25°C．80°D．100°
8．（3分）温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化．气象部门数据显示某地2024年2月气温比常年同期偏高，如图反映该地某日的温度变化情况．下列说法错误的是（ ）
A．3时的温度最低
B．这一天的温差是12℃
C．从15时到24时温度整体呈下降趋势
D．这一天有两个时刻的温度为0℃
9．（3分）把直角三角板ABC和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，若∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．12.5°B．15°C．25°D．35°
10．（3分）“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．如2＝1+1，10＝4+6…在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则这列数中第24个数是（ ）
A．8B．28C．56D．70
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（﹣2）0﹣2﹣2＝ ．
12．（3分）面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴两滴水，每滴水约0.05毫升，则浪费的水y（毫升）与时间x（秒）之间的关系式是 ．
13．（3分）在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放．已知AB∥CD，则∠1＝ °．
14．（3分）已知xa＝3，xb＝6，则x2a﹣b＝ ．
15．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点M是边AB上的一个动点，连接CM，则线段CM长度的最小值是 ．
16．（3分）手工课上，小明设计了一款创意纸飞机．制作过程中，他将一条两边互相平行的纸带，按如图所示的方式进行折叠，测得∠1＝50°，则∠α的度数是 °．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
17．（4分）如图，两条笔直的公路a和b交于点O，点P在公路b上，为方便市民出行，政府部门要过点P修一条新的公路与公路a平行，请用尺规在图中画出此公路．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18．（16分）计算：
（1）（﹣a）5÷（﹣a）2；
（2）2ab（5ab2+3a2b）；
（3）m2﹣（m+2）（m﹣1）；
（4）510×490﹣5002（用乘法公式计算）．
19．（6分）先化简再求值：
，其中 a＝﹣，b＝4．
20．（4分）如图，DB⊥BC于点B，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，试说明AB∥DC．请补充完整下面的说理过程：
解：∵DB⊥BC，EF⊥BC
∴∠DBC＝∠EFB＝90°
∴∠DBC+∠EFB＝180°
∴DB∥EF（ ）
∴∠2＝∠BDC（ ）
∵∠1＝∠2
∴ ＝
∴AB∥DC（ ）
21．（6分）2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古举行，本届比赛首次设置了群众组比赛．如图所示，某比赛场馆的平面示意图是长方形，中间为比赛区，四周为宽度均为5米的观众区，请你计算这一场馆总的占地面积是多少平方米？（用含x的代数式表示）
22．（8分）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
（3）汽车的最高时速是多少？
（4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？
23．（8分）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若a＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，则f（2，8）＝3．根据他们的研究结果，完成下列各题：
（1）填空：f（3，27）＝ ，f（4，16）＝ ；
（2）计算：f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝ ；
（3）若f（a，16）＝﹣2，，则f（a，b）＝ ．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°．
（1）BE与CD平行吗？说明理由；
（2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度数．
25．（10分）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”．
（1）用1张边长为a的正方形卡片，2张边长为a，b的长方形卡片，1张边长为b的正方形卡片，拼成一个正方形（图1），观察拼图的过程，写出相应的等式 ；
（2）用1张边长为a的正方形卡片，3张边长为a，b的长方形卡片，2张边长为b的正方形卡片，拼成一个长方形（如图2），观察拼图的过程，写出相应的等式 ；
（3）用1张边长为a的正方形卡片，6张边长为a，b的长方形卡片，9张边长为b的正方形卡片，可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ；
（4）用4张边长为a，b的长方形卡片，拼成一个大正方形（如图3）．若大正方形的面积是64，中间围成的小正方形的面积是16，则边长为a，b的长方形卡片的面积是 ；
（5）将2张边长为m的正方形卡片放到1张边长为n的正方形卡片内（m＜n），拼成图4所示的形状；再将3张边长为m的正方形卡片放到1张边长为n的正方形卡片内，拼成图5所示的形状．若图5中阴影部分的面积比图4中阴影部分的面积大2m2，则m与n的关系为 ．
2023-2024学年山东省青岛市李沧区、胶州市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）计算﹣a2•a3的结果是（ ）
A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．
【解答】解：﹣a2•a3＝﹣a5
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．
2．（3分）手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能．国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等．将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣5B．0.15×10﹣3C．1.5×10﹣6D．15×10﹣4
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象．
【解答】解：苹果从树上落下来，基本是自由落体运动，
即v＝gt，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大．
符合条件的只有选项B．
故选：B．
【点评】本题把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力．
4．（3分）当下中小学生的视力状况，备受关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的部分数据如表：
下列说法不正确的是（ ）
A．镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量
B．当镜片焦距0.5米时，近视眼镜的度数是200度
C．x越大，y越小
D．y与x的关系可近似地表示为y＝100x
【分析】ABC．根据表格可直接提出结论；
D．根据数据的变化规律写出y关于x的关系式即可．
【解答】解：由表格可知，近视眼镜的度数随镜片焦距的变化而变化，
∴镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量，
∴A正确，不符合题意；
当镜片焦距0.5米时，近视眼镜的度数是200度，
∴B正确，不符合题意；
由表格可以看出，x越大，y越小，
∴C正确，不符合题意；
由数据变化规律，得xy＝100，即y＝，
∴D不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查函数的表示方法等，掌握自变量与因变量的定义，根据数据变化的规律写出函数关系式是本题的关键．
5．（3分）如图，给出的下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠C＝∠5D．∠A+∠ADC＝180°
【分析】由平行线的判定方法，即可判断．
【解答】解：A、条件能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故A符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故B不符合题意；
C、由同位角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故C不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行，能判定AB∥CD，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2•（﹣2x）3＝﹣6x5
B．a3b2÷4a2b＝a
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式除以单项式，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、x2•（﹣2x）3＝x2•（﹣8x3）＝﹣8x5，故A不符合题意；
B、a3b2÷4a2b＝ab，故B不符合题意；
C、（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故C不符合题意；
D、（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．（3分）如图，某生态园要修建一条灌溉水渠，水渠从A区沿北偏东55°方向到B区，从B区沿北偏西25°方向到C区，从C区到E区修建时，要想让水渠CE保持与AB方向一致，则∠ECB的度数为（ ）
A．55°B．25°C．80°D．100°
【分析】依题意得AM∥BN，CE∥AD，则∠NBD＝∠MAB＝55°，进而得∠CBD＝∠CBN+∠NBD＝80°，再根据平行线的性质得∠ECB+∠CBD＝180°，由此可得∠ECB的度数．
【解答】解：如下图所示：
依题意得：AM∥BN，CE∥AD，
∴∠NBD＝∠MAB＝55°，
∵∠CBN＝25°，
∴∠CBD＝∠CBN+∠NBD＝25°+55°＝80°，
∵CE∥AD，
∴∠ECB+∠CBD＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣∠CBD＝180°﹣80°＝100°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了方向角，平行线的性质，熟练掌握方向角的定义，平行线的性质是解决问题的关键．
8．（3分）温室效应导致地球异常增温，人类正在积极探讨直接从大气中分离二氧化碳的碳捕集与封存技术，有效应对气候变化．气象部门数据显示某地2024年2月气温比常年同期偏高，如图反映该地某日的温度变化情况．下列说法错误的是（ ）
A．3时的温度最低
B．这一天的温差是12℃
C．从15时到24时温度整体呈下降趋势
D．这一天有两个时刻的温度为0℃
【分析】根据图像，逐一分析每个选项即可．
【解答】解：3时对应的是最低点，温度最低，故选项A说法正确，不符合题意；
这一天的温度最高值为+12℃，温度最低值为﹣3℃，+12﹣（﹣3）＝15，这一天的温差是15℃，故选项B说法错误，符合题意；
从图象可知，从15时到24时温度整体呈下降趋势，故选项C说法正确，不符合题意；
从图象可知，这一天有两个时刻的温度为0℃，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，根据图像获取有用信息是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
9．（3分）把直角三角板ABC和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，若∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．12.5°B．15°C．25°D．35°
【分析】根据平角的定义得出∠DCB，进而利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：过B作BE∥CD，
∵CD∥MG，
∴BE∥MG，
∴∠DCB＝∠CBE，∠2＝∠EBH，
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝60°，
∵∠1＝55°，
∴∠DCB＝90°﹣55°＝35°，
∴∠2＝∠EBA＝∠CBA﹣∠CBE＝∠CBA﹣∠DCB＝60°﹣35°＝25°，
故选：C．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
10．（3分）“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产．如图，在“杨辉三角”中，两边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．如2＝1+1，10＝4+6…在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则这列数中第24个数是（ ）
A．8B．28C．56D．70
【分析】由1+2+3+4+5+6＝21＜24，1+2+3+4+5+6+7＝28＞24，得所求这列数中第24个数在从2开始的第7行的第3个数，由从2开始的第7行的依次为：8，28，56，70，56，28，8，故所求这列数中第24个数是56．
【解答】解：由1+2+3+4+5+6＝21＜24，1+2+3+4+5+6+7＝28＞24，
得所求这列数中第24个数在从2开始的第7行的第3个数，
由从2开始的第7行的依次为：8，28，56，70，56，28，8，
故所求这列数中第24个数是56．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数列，解题关键是正确应用找到的规律．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（﹣2）0﹣2﹣2＝ ．
【分析】根据负整数指数幂法则和零整数幂法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题考查负整数指数幂和零整数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（3分）面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴两滴水，每滴水约0.05毫升，则浪费的水y（毫升）与时间x（秒）之间的关系式是 y＝0.1x ．
【分析】由题意写出函数关系式即可．
【解答】解：由题意可得：y＝2×0.05x＝0.1x．
故答案为：y＝0.1x．
【点评】本题考查函数关系式，正确理解题意是解题关键．
13．（3分）在探索线与角的关系时，数学兴趣小组将一副学生用的三角板，按如图所示的方式摆放．已知AB∥CD，则∠1＝ 15 °．
【分析】根据两直线平行，内错角相等和三角板的度数解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEC＝60°，
∵∠BAF＝45°，
∴∠1＝60°﹣45°＝15°，
故答案为：15．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
14．（3分）已知xa＝3，xb＝6，则x2a﹣b＝ ．
【分析】利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：当xa＝3，xb＝6时，
x2a﹣b
＝x2a÷xb
＝（xa）2÷xb
＝32÷6
＝9÷6
＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点M是边AB上的一个动点，连接CM，则线段CM长度的最小值是 ．
【分析】根据垂线最短和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：当CM⊥AB时，CM最短，
∵，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴4×3＝5CM，
∴CM＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是垂线段最短和三角形的面积，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键．
16．（3分）手工课上，小明设计了一款创意纸飞机．制作过程中，他将一条两边互相平行的纸带，按如图所示的方式进行折叠，测得∠1＝50°，则∠α的度数是 75 °．
【分析】先标注各个点以及角，由平行线的性质可知∠ABC＝∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD＝180°，列方程求解．
【解答】解：如图：
由平行线的性质，得∠ABC＝∠1＝50°，
由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD＝180°，
即α+α+∠ABC＝180°，
2α+50°＝180°，
解得α＝75°．
故答案为：75．
【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
17．（4分）如图，两条笔直的公路a和b交于点O，点P在公路b上，为方便市民出行，政府部门要过点P修一条新的公路与公路a平行，请用尺规在图中画出此公路．
【分析】根据同位角相等两直线平行，作出直线c即可．
【解答】解：如图，直线c即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18．（16分）计算：
（1）（﹣a）5÷（﹣a）2；
（2）2ab（5ab2+3a2b）；
（3）m2﹣（m+2）（m﹣1）；
（4）510×490﹣5002（用乘法公式计算）．
【分析】（1）利用同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（2）利用单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（3）先利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可得出答案；
（4）利用乘方公式进行计算即可；
【解答】解：（1）原式＝（﹣a）5﹣2
＝﹣a3；
（2）原式＝10a2b3+6a3b2；
（3）原式＝m2﹣（m2+m﹣2）
＝2﹣m；
（4）原式＝（500+10）（500﹣10）﹣5002
＝5002﹣102﹣5002
＝﹣100．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法、单项式乘多项式、多项式乘多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
19．（6分）先化简再求值：
，其中 a＝﹣，b＝4．
【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式计算方法算出小括号里面的，再合并同类项，最后算除法；再代入数值求出结果即可．
【解答】解：[（2a﹣b）2﹣b（b﹣4a）+a]÷（﹣a）
＝（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4ab+a）÷（﹣a）
＝（4a2+a）÷（﹣a）
＝﹣8a﹣2．
当 a＝﹣，b＝4，
原式＝﹣8×（﹣）﹣2＝1﹣2＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20．（4分）如图，DB⊥BC于点B，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，试说明AB∥DC．请补充完整下面的说理过程：
解：∵DB⊥BC，EF⊥BC
∴∠DBC＝∠EFB＝90°
∴∠DBC+∠EFB＝180°
∴DB∥EF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠2＝∠BDC（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠2
∴ ∠1 ＝ ∠BDC
∴AB∥DC（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】解：∵DB⊥BC，EF⊥BC，
∴∠DBC＝∠EFB＝90°，
∴∠DBC+∠EFB＝180°，
∴DB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠2＝∠BDC（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BDC；内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21．（6分）2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古举行，本届比赛首次设置了群众组比赛．如图所示，某比赛场馆的平面示意图是长方形，中间为比赛区，四周为宽度均为5米的观众区，请你计算这一场馆总的占地面积是多少平方米？（用含x的代数式表示）
【分析】列出长方形的长和宽，再利用长方形面积公式计算即可．
【解答】解：场馆的长为（5+x+5）＝（10+x）米，
宽为（5+x+5）＝（10+x）米，
∴面积是（10+x）（10+x）＝（x2+16x+100）平方米．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握长方形面积是解题关键．
22．（8分）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化中，自变量是 时间 ，因变量是 速度 ；
（2）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
（3）汽车的最高时速是多少？
（4）汽车在哪段时间保持匀速行驶？
【分析】（1）根据函数的定义可得答案；
（2）观察图象的横轴可得答案；
（3）观察图象最高点的纵坐标可得答案；
（4）观察图象可得答案．
【解答】解：（1）由图象可知，在这个变化中，自变量是时间，因变量是速度．
故答案为：时间，速度；
（2）由图象可知，汽车从出发到最后停止共经过了55分钟；
（3）汽车的最高时速是120km/h；
（4）汽车在5至15分钟保持匀速行驶．
【点评】本题考查了函数的图象，读懂图象并从图象中得到信息是关键．
23．（8分）数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据an＝b，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若a＝b，那么f（a，b）＝n．例如：23＝8，则f（2，8）＝3．根据他们的研究结果，完成下列各题：
（1）填空：f（3，27）＝ 3 ，f（4，16）＝ 2 ；
（2）计算：f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝ ﹣1 ；
（3）若f（a，16）＝﹣2，，则f（a，b）＝ ±3 ．
【分析】运用乘方知识和运算新定义进行逐一计算、求解．
【解答】解：（1）∵33＝27，42＝16，
∴f（3，27）＝3，f（4，16）＝2，
故答案为：3，2；
（2）∵（﹣3）3＝﹣27，（﹣5）4＝625，
∴f（﹣3，﹣27）＝3，f（﹣5，625）＝4，
∴f（﹣3，﹣27）﹣f（﹣5，625）＝3﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（3）∵（±）﹣2＝16，（）3＝，
∴a＝，b＝，
∴f（a，b）＝f（，）＝3，
故答案为：3．
【点评】此题考查了乘方运算方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该知识和定义进行运算．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，∠1+∠C＝180°．
（1）BE与CD平行吗？说明理由；
（2）若EF平分∠AEB，∠D＝74°，求∠1的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．
【解答】解：（1）BE∥CD，理由如下：
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
∵∠1+∠C＝180°，
∴∠EBC+∠C＝180°．
∴BE∥CD；
（2）由（1）知，BE∥CD，∠D＝74°，
∴∠AEB＝∠D＝74°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠AEB＝37°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
25．（10分）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”．
（1）用1张边长为a的正方形卡片，2张边长为a，b的长方形卡片，1张边长为b的正方形卡片，拼成一个正方形（图1），观察拼图的过程，写出相应的等式 a2+2ab+b2＝（a+b）2 ；
（2）用1张边长为a的正方形卡片，3张边长为a，b的长方形卡片，2张边长为b的正方形卡片，拼成一个长方形（如图2），观察拼图的过程，写出相应的等式 a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b） ；
（3）用1张边长为a的正方形卡片，6张边长为a，b的长方形卡片，9张边长为b的正方形卡片，可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 a+3b ；
（4）用4张边长为a，b的长方形卡片，拼成一个大正方形（如图3）．若大正方形的面积是64，中间围成的小正方形的面积是16，则边长为a，b的长方形卡片的面积是 12 ；
（5）将2张边长为m的正方形卡片放到1张边长为n的正方形卡片内（m＜n），拼成图4所示的形状；再将3张边长为m的正方形卡片放到1张边长为n的正方形卡片内，拼成图5所示的形状．若图5中阴影部分的面积比图4中阴影部分的面积大2m2，则m与n的关系为 m＝n ．
【分析】（1）分别表示出1张边长为a的正方形卡片，2张边长为a，b的长方形卡片，1张边长为b的正方形卡片的面积的和，从整体看得到的大正方形的面积，相等即可；
（2）分别表示出1张边长为a的正方形卡片，3张边长为a，b的长方形卡片，2张边长为b的正方形卡片的面积的和，从整体看得到的大长方形的面积，相等即可；
（3）表示出1张边长为a的正方形卡片，6张边长为a，b的长方形卡片，9张边长为b的正方形卡片的面积的和，整理成完全平方式的形式，即可求得所拼成的大正方形的边长；
（4）根据大正方形的面积是64，中间围成的小正方形的面积是16，可得a+b和b﹣a的值，即可求得a，b的值，那么可得边长为a，b的长方形卡片的面积；
（5）易得图4中的阴影部分是边长为2m﹣n的正方形，图5中的阴影部分整理可得是边长为n﹣m的正方形的边长．根据图5中阴影部分的面积比图4中阴影部分的面积大2m2，列出等式，整理可得m和n的值．
【解答】解：（1）∵1张边长为a的正方形卡片，2张边长为a，b的长方形卡片，1张边长为b的正方形卡片的面积的和为：a2+2ab+b2，组成的大正方形的面积为：（a+b）2，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2．
故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2；
（2）∵1张边长为a的正方形卡片，3张边长为a，b的长方形卡片，2张边长为b的正方形卡片的面积的和为：a2+3ab+2b2，大长方形的面积为：（a+2b）（a+b），
∴a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．
故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）；
（3）∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，
∴大正方形的边长为a+3b．
故答案为：a+3b；
（4）∵大正方形的面积是64，中间围成的小正方形的面积是16，
∴．
解得：．
∴边长为a，b的长方形卡片的面积是ab＝12．
故答案为：12；
（5）∵图5中阴影部分的面积比图4中阴影部分的面积大2m2，
∴（n﹣m）2﹣（2m﹣n）2＝2m2．
n2﹣2mn+m2﹣4m2+4mn﹣n2＝2m2．
2mn＝5m2．
∵m＞0，
∴5m＝2n．
∴m＝n．
故答案为：m＝n．
【点评】本题考查因式分解的应用．根据所给图形的面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．
镜片焦距x（米）
0.2
0.25
0.4
0.5
1
…
近视眼镜的度数y（度）
500
400
250
200
100
…
镜片焦距x（米）
0.2
0.25
0.4
0.5
1
…
近视眼镜的度数y（度）
500
400
250
200
100
…