山东省2024届高三青岛市二模、枣庄市三调数学试题及参考答案

这是一份山东省2024届高三青岛市二模、枣庄市三调数学试题及参考答案，文件包含5月适应性考试数学试题docx、5月适应性考试数学试题pdf、数学答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

2024.05
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A．1B．2C．8D．16
3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．0B．C．D．
4．对数螺线广泛应用于科技领域．某种对数螺线可以用表达，其中为正实数，是极角，是极径．若每增加个单位，则变为原来的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
5．已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知复数，，若同时满足和，则为（ ）
A．1B．C．2D．
8．在中，，，为内一点，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知两个变量与对应关系如下表：
若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ）
A．与正相关
B．
C．样本数据的第60百分位数为8
D．各组数据的残差和为0
10．若函数，则（ ）
A．的图象关于对称
B．在上单调递增
C．的极小值点为
D．有两个零点
11．已知正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）
A．平面
B．点的轨迹长度为
C．存在点，使得面
D．点到平面距离的最大值为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．写出函数图象的一条对称轴方程______．
13．某人上楼梯，每步上1阶的概率为，每步上2阶的概率为，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为______．
14．设，为平面上两点，定义．已知点为抛物线上一动点，点，的最小值为2，则______；若斜率为的直线过点，点是直线上一动点，则的最小值为______．
（第一个空2分，第二个空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）
如图，四棱台的底面为菱形，，，，点为中点，，．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
16．（15分）
已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点的最小距离为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过右焦点的直线与椭圆交于两点，的右顶点记为，，求直线的方程．
17．（15分）
在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为．
（1）若有放回摸球，摸到红球时停止．在第2次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率；
（2）某同学不知道比例，为估计的值，设计了如下两种方案：
方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球5次停止．
方案二：从袋中进行有放回摸球5次
分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计的值更合理．
18．（17分）
已知函数，为的导数．
（1）讨论的单调性；
（2）若是的极大值点，求的取值范围；
（3）若，证明：．
19．（17分）
若数列的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列．
（1）已知数列和数列，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；
（2）若函数有三个零点，其中．
证明：数列为“对数凹性”数列；
（3）若数列的各项均为正数，，记的前项和为，，对任意三个不相等正整数，存在常数，使得．
证明：数列为“对数凹性”数列．
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