2024年山东省济宁市附属中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在下列实数中，无理数是（ ）
A 0.3B. C. 0D. -1
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 代数式有意义的条件是（ ）
A. B. C. 且D.
5. 如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是( )
A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，14
7. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
10. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若，则的值为______.
12. 定义：一个三角形一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为4，则底边的长为______．
13. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝3米，AC＝10米，则旗杆CD的高度是_________米．
14. 关于的方程组的解满足，则的值是 _____．
15. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上运动，点在线段上，，则线段的最小值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：
．
17. “强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次调查活动共抽取 人：
（2）“C”等所在扇形圆心角的度数为 度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
18. 如图，是的直径，是的切线，交于点．
（1）如图1，作的角平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（2）如图2，在（1）的条件下，若，求阴影部分的面积．
19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若，根据图像直接写出当时的取值范围；
（3）点在线段上，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，若的面积为1，求点的坐标．
20. 某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
21. （1）问题背景：在等腰三角形中，斜边等于直角边的倍，如图1，，，，则与之间的数量关系为________；
（2）尝试应用：如图2，为正方形外一点，，过点作，垂足为，连接，若，求的值；
（3）拓展创新：如图3，四边形是正方形，点是线段上一点，以为对角线作正方形，连接，．当，时，则正方形的面积为________．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，，顶点为，对称轴交轴于点．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）如图2，点为抛物线对称轴上一动点，当在什么位置时最小，求出点的坐标，并求出此时的周长；
（3）如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点，在对称轴右侧的抛物线上有一点，满足．求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．