海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（B卷）（原卷版+解析版）

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一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间内的概率为（ ）
A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6
2. 若二项式展开式中存在常数项，则正整数n可以是（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
3. 设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（ ）
A. 0.08B. 0.1C. 0.15D. 0.2
4. 已知，函数.若存在，使得，则当取最大值时的最小值为（ ）
A B. C. D.
5. 长治市区的汽车牌照在“晋D”后面由1个英文字母（除O，I之外的24个英文字母)和4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码个数为（ ）
A. B. C. D.
6. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A B. C. D. 1
7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（ ）
A. ﹣51B. ﹣20C. 27D. 40
8. 1.已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是( )
A ，B. ，C. ，D. ，
9. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（， ），则的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的一个函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
12. 若函数，则（ ）
A. 函数在单调递增，则B. 函数有三个单调区间
C. 方程有且仅有一个根D. 函数有且仅有一个零点
13. 2021年5月20日，第五届世界智能大会在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小刘为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（ ）
A. 若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则有60种不同方案
B. 若每项工作至少安排一人，则有120种不同的方案
C. 安排五人排成一排拍照，若小赵、小李相邻，则有42种不同的站法
D. 已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排两人，后排三人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法
14. 下列结论正确的有（ ）
A. 若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则
B. 若随机变量的方差，则
C. 若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强
D. 样本数据和样本数据的四分位数相同
二、非选择题（共58分）
15. 甲、乙、丙、丁人分别到、、、四所学校实习，每所学校一人，在甲不去校的条件下，乙不去校的概率是______．
16. （1）若，求的值；
（2）在的展开式中，
①求二项式系数最大的项；
②系数的绝对值最大的项是第几项；
17. 在二项式的展开式中；
（1）若，求常数项；
（2）若第4项的系数与第7项的系数比为，求：
①二项展开式中的各项的二项式系数之和；
②二项展开式中的各项的系数之和．
18. 在数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）设bn，记数列的前n项和为，证明：．
19. 已知等比数列的公比，且，是的等差中项.数列的前n项和为，满足，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求的前2n项和.
20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
（1）求△ABC各内角的大小；
（2）若D，E是边BC上两点，，，设，△ADE的面积为f（a），求函数f（a）的最小值.