湖南省永州市宁远县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时量：120分钟 满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 3，4，5
2. 某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
3. 以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ）
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，两个正方形的面积分别为64和49，则等于（ ）

A. 13B. 15C. 17D. 19
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6. 矩形、正方形、菱形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分
C. 对角线长度相等D. 一组对角线平分一组对角
7. 下列命题是真命题有（ ）
①等边三角形3个内角都为；
②斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等；
③全等三角形对应边上的高相等；
④三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8. 若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到四边形是（ ）
A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 平行四边形
9. 到三角形三边所在直线距离相等点有（ ）个
A. 0B. 1C. 4D. 5
10. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 在等腰直角三角形中，斜边长为，则它的面积为________．
12. 已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是________．
13. 如图，是的角平分线，＝，＝，AB=8，则△ABD的面积是________；
14. 已知矩形的对角线长为，两条邻边的比为，则该矩形的较短的一边长为______．
15. 如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为________．
16. 如图，A，B两点被池塘隔开，在直线外选一点C，连接和分别取，的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10 m，则A，B两点间的距离为________．
17. 能使两个直角三角形全等的条件有______．
①一条直角边及其对角对应相等；②斜边和一条直角边对应相等；③斜边和一锐角对应相等；④两个锐角对应相等．
18. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是___．
三、解答题（共66分）
19. 一块钢板形状如图所示，量得，，，请你计算一下这块钢板的面积．
20. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：．
21. 如图，在四边形中平分为的中点，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若求的面积．
22. 已知：如图，，垂足分别为N，M，与相交于点P．求证：．
23. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点C作的平行线交的延长线于点E．
（1）求证：．
（2）连接，如果，求的面积．
24. 如图，在正方形中，P是上的点，且，Q是的中点，求证：．
25. 如图，在中，，点D从点C出发沿方向以/秒速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接．

（1）求证：；
（2）四边形能够成为矩形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
26. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG＝CG；
（2）将图①中BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．