浙江省台州十校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份浙江省台州十校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，的展开式中，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1.，则的值是（ ）
A.6B.4C.3D.2
2.设随机变量的概率分布列如表所示，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知函数的导函数为，且，则（ ）
A.1B.2C.8D.4
4.《第二十条》、《热辣滚汤》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（ ）
A.种B.种C.种D.种
5.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布（单位：），现有该新品种大枣10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（ ）
附：若，则，，.
A.8186B.8400C.9545D.9759
6.已知的展开式中含项的系数为21，则（ ）
A.3B.2C.1D.
7.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数（ ）
A.84B.72C.64D.56
8.已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则下列正确的是（ ）
A.有极小值B.在上单调递减
C.有3个极值点D.在处取得最大值
10.的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A.展开式共7项B.含项的系数为480
C.无常数项D.所有项的二项式系数之和为128
11.饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅饺子，2盒三鲜馅饺子和5盒青菜馅饺子，乙箱中有3盒肉馅饺子，3盒三鲜馅饺子和4盒青菜馅饺子，则下列正确的是（ ）
A.从甲箱中取出两盒饺子都是肉馅的概率是
B.依次从甲箱中取出两盒饺子，第一盒是肉馅的条件下，第二盒是青菜馅的概率是
C.先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是
D.先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，若从乙箱取出的饺子是肉馅的，则从甲箱中取出三鲜㿟饺子的概率是
非选择题部分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知函数，则______.
13.若，则______.
14.定义：设，是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率.某日小张掷一枚质地均匀的骰子，若掷出1点向上两次时即停止.设表示第一次掷出1点向上时的投掷次数，表示第二次掷出1点向上时的投掷次数，则______.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题共13分）已知函数在时取得极大值3.
（1）求实数，的值；
（2）求函数在区间上的最值.
16.（本小题共15分）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
17.（本小题共15分）现有4名男生和3名女生，
（1）若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？
（2）若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
（3）若邀请7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数.
18.（本小题共17分）在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.
（1）求选手乙正确作答2个题目的概率；
（2）求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
（3）从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.
19.（本小题共17分）已知函数.
（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；
（2）若，讨论函数的单调性；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
2023学年第二学期台州十校联盟期中联考
高二年级数学学科参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.1 13.12 14.2
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本题满分13分）
解：（1），
由题意得
解得，.
此时，，
当时，，所以在单调递增，
当时，，所以在单调递减，
当时，，所以在单调递增，
所以在时取得极大值，所以，.
（2）由（1）得，在单调递增，在单调递减，在单调递增
又因为，，，
所以函数在区间上的最大值为19，最小值为.
16.（本题满分15分）
解：（1），所以.
（2）令，得，
令，得，
所以.
（3）因为展开式的通项为：，
所以当为奇数时，项的系数为负数.
令，得
∴.
17.（本题满分15分）
解：（1）由题意可知：运用捆绑法，可得共有排法数为种.
（2）由题意可知：运用插空法，可得共有排法数为种.
（3）由题意可知：邀请这7名学生中的4名参加一项活动共有种方法，
男生甲和女生乙同时参加的方法有，
共有邀请方法数为种.
18.（本题满分17分）
解：（1）设事件为“选手乙正确作答2个题目”，则.
所以选手乙正确作答2个题目的概率0.441.
（2）设选手甲正确作答的题目个数为，则服从超几何分布，取值为0，1，2，3.
，，
，
.所以的分布列为：
数学期望.
（3）解：设选手乙正确作答题目个数为，则服从二项分布，的所有可能取值为0，1，2，3.
所以，，
.
由（1）可得，，.
因为，
即甲乙答对题目数一样，但甲较稳定，所以可以认为选手甲晋级的可能性更大.
19.（本题满分17分）
解：（1）
，.
（2）由题，可得
由于，的解为，.
①当，即时，，则在上单调递增；
②当，即时，
在区间，上，，在区间上，，
所以的单调增区间为，；单调减区间为；
③当，即时，
在区间，上，，在区间上，，
所以的单调增区间为，；单调减区间为.
（3）解法一：
①当时，因为，所以，，所以，
则在上单调递增，成立；
②当时，，
所以在上单调递增，所以成立；
③当时，在区间上，：在区间，，
所以在上单调递减，上单调递增，所以，不符合题意.
综上所述，的取值范围是.
解法二：当时，恒成立，等价于“当时，恒成立”.
即在上恒成立.
当时，，所以.
当时，，所以恒成立.
设，则
因为，所以，所以在区间上单调递增.
所以，所以.
综上所述，的取值范围是.2
3
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
B
A
C
A
A
题号
9
10
11
答案
ABC
CD
ACD
0
1
2
3