高考数学二轮专题复习——分类讨论(导数)

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1.已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程
恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是
（B）（C） （D）
2.已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 .
3.设函数，其中，记的最大值为．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）求； （Ⅲ）证明．
4.设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)写出不等式的解集.
5.已知，函数其中
（I）求使得等式成立的的取值范围；
（II）（i）求的最小值； （ii）求在区间[0,6]上的最大值.

6.已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；
（3）若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围.
7.设a为实数，设函数的最大值为g(a).
（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；
（Ⅱ）求g(a)；（Ⅲ）试求满足的所有实数a.
【练习提高】
1.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程
恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.
2.已知.
（I）讨论的单调性； （II）当时，证明对于任意的成立.
3.已知函数.
（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.
4.设，.已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）已知函数和的图像在公共点处有相同的切线，
（i）求证：在处的导数等于0；
（ii）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围.