【三轮冲刺】2024年高考数学全真模拟卷02（新题型地区专用）.zip

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注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2023·四川凉山·统考一模）已知一组数x1,x2,x3,x4的平均数x=1，方差s2=1，则数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1的平均数和方差分别是（ ）
A．3，2B．3，4C．2，4D．2，2
2．（5分）（2023·四川雅安·统考一模）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC的中点，F为CD边上一点，若AF⋅AE=|AE|2，则AF=（ ）

A．17B．25C．26D．5
3．（5分）（2023·四川雅安·统考一模）已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，若a1+a5+a9=9,b2b5b8=33，则a2+a81+b2b8=（ ）
A．2B．3C．32D．33
4．（5分）（2023·四川成都·成都七中校考一模）设m、n是两条不相同的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）
A．若m⊥α，n//β，α//β，则m⊥n
B．若n//α，n⊥β，则α⊥β
C．若m、n是异面直线，m⊂α，m//β，n⊂β，n//α，则α//β.
D．若m⊥n，m⊥β，则n//β
5．（5分）（2023·全国·模拟预测）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开．会议圆满结束后，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织A,B,C,D,E去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣讲工作，每村至少1人，其中A不去甲村，且A,B不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（ ）
A．216B．198C．180D．162
6．（5分）（2023·四川凉山·统考一模）函数fx=12x2+alnx在区间1,2的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围为（ ）
A．−2,1B．−2,−1C．−2,0D．−3,−2
7．（5分）（2023·广东广州·统考模拟预测）已知0<β<α<π2，csα+β=15，sinα−β=35，则tanαtanβ的值为（ ）
A．12B．35C．53D．2
8．（5分）（2023·陕西铜川·统考一模）古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的π倍，这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆C的面积为125π，离心率为23，F1，F2是椭圆C的两个焦点，A为椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（ ）
①椭圆C的标准方程可以为x236+y220=1 ②若∠F1AF2=π3，则S△F1AF2=203
③存在点A，使得∠F1AF2=π2 ④2AF1+1AF2的最小值为14+26
A．①③B．②④C．②③D．①④
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2023·广东·东莞市东华高级中学校联考一模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移3π4个单位长度，得到函数g(x)的图象，则（ ）
A．A=1
B．g(x)的解析式为y=2sin23x+π3
C．7π2,0是g(x)图象的一个对称中心
D．g(x)的单调递减区间是3kπ−11π4,3kπ−5π4，k∈Z
10．（6分）（2023·河北石家庄·统考三模）已知复数z1=1+2i，复数z满足z−z1=2，则（ ）
A．z1⋅z1=5
B．5−2C．复数z1在复平面内所对应的点的坐标是−1,2
D．复数z在复平面内所对应的点为Zx,y，则(x−1)2+(y−2)2=4
11．（6分）（2023·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数fx满足fx+2+fx=f2024，且f2x+1是奇函数，则（ ）
A．fx的图象关于点1,0对称
B．f0=f4
C．f2=1
D．若f12=12，则i=1100ifi−12=0
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2023·山东潍坊·统考二模）若“x=α”是“sinx+csx>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是 .
13．（5分）（2023·广东佛山·校考模拟预测）在三棱锥A−BCD中，△BCD是边长为6的等边三角形，∠BAD=π3，三棱锥A−BCD体积的最大值是 ；当二面角A−BD−C为120∘时，三棱锥A−BCD外接球的表面积是
.
14．（5分）（2023·湖北孝感·校联考模拟预测）若存在实数a，b，使得关于x的不等式3x23≤ax+b≤2x2+2对x∈0,+∞恒成立，则b的最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2023·山东·山东校联考模拟预测）已知函数fx=x−m+2lnx−2mx.
(1)若fx在1,f1处的切线l垂直于直线x−2y+1=0，求l的方程；
(2)讨论fx的单调性.
16．（15分）（2023·广东·校联考二模）某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为25，摸取其余3种风筝的概率为35.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为X分，求X的分布列与期望；
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为1,2,3,⋯中的任意一个数，记乙累计得n分的概率为Pn，当n≥3时，求Pn.
17．（15分）（2023·四川雅安·统考一模）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，直线C1B⊥平面ABC，平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

(1)求证：AC⊥BB1；
(2)若AC=BC=BC1=2，在棱A1B1上是否存在一点P，使二面角P−BC−C1的余弦值为31010？若存在，求B1PA1B1的值；若不存在，请说明理由．
18．（17分）（2023·上海杨浦·统考一模）已知双曲线Γ:x23−y212=1，A2,2是双曲线Γ上一点.
(1)若椭圆C以双曲线Γ的顶点为焦点，长轴长为43，求椭圆C的标准方程；
(2)设P是第一象限中双曲线Γ渐近线上一点，Q是双曲线Γ上一点，且PA=AQ，求△POQ的面积S（O为坐标原点）；
(3)当直线l：y=−4x+m（常数m∈R）与双曲线Γ的左支交于M、N两点时，分别记直线AM、AN的斜率为k1、k2，求证：k1+k2为定值.
19．（17分）（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）设数列A:a1,a2,⋯,ann≥2.如果ai∈1,2,⋯,ni=1,2,⋯,n，且当i≠j时，ai≠aj1≤i,j≤n，则称数列A具有性质P.对于具有性质P的数列A，定义数列TA:t1,t2,⋯,tn−1，其中tk=1,ak＜ak+1,0,ak＞ak+1k=1,2,⋯,n−1.
(1)对TA:0,1,1，写出所有具有性质P的数列A；
(2)对数列E:e1,e2,⋯,en−1n≥2，其中ei∈0,1i=1,2,⋯,n−1，证明：存在具有性质P的数列A，使得TA与E为同一个数列；
(3)对具有性质P的数列A，若a1−an=1n≥5且数列TA满足ti=0,i为奇数,1,i为偶数i=1,2,⋯,n−1，证明：这样的数列A有偶数个.