【三轮冲刺】2024年高考数学全真模拟卷04（新题型地区专用）.zip

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注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·山东烟台·一模）若(1−2x)5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，则a2+a4=（ ）
A．100B．110C．120D．130
【解题思路】利用二项式定理分别求出a2,a4即可计算得解.
【解答过程】在(1−2x)5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5中，a2=C52×22=40，a4=C54×24=80，
所以a2+a4=120.
故选：C.
2．（5分）（2024·广西南宁·一模）已知集合A=1,3,4，集合B=2,3,4,6，则如图中的阴影部分表示（ ）

A．3,4B．1C．2,6D．1,2,3,4,6
【解题思路】根据图形所表示的含义再结合交集和补集的定义即可.
【解答过程】因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于B不属于A的元素组成的集合，
又A={1,3,4},B={2,3,4,6}，所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是∁BA∩B=2,6.
故选：C.
3．（5分）（2024·云南昆明·一模）某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：s）分别为：13.09，13.15，12.90, 13.16，12.96，13.11，x，13.24，则下列说法错误的是（ ）
A．若该八名选手成绩的第75%百分位数为13.155，则x=13.15
B．若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则x=13.15
C．若该八名选手成绩的极差为0.34，则12.90≤x≤13.24
D．若该八名选手成绩的平均数为13.095，则x=13.15
【解题思路】举反例判断A,利用众数和平均数定义判断B、D,分情况讨论x判断C.
【解答过程】对A,因为8×75%=6，当x=13,八名选手成绩从小到大排序12.90,12.96,13,13.09,13.11,13.15,13.16,13.24,，故该八名选手成绩的第75%百分位数为13.15+13.162=13.155，但x=13≠13.15，故A错误；
对B,由众数是出现次数最多的数据，B正确；
对C,当x0.34，不符合题意舍去；
当12.90≤x≤13.24，极差为13.24−12.9=0.34，符合题意
当x>13.24，极差为x−12.9>0.34不符合题意舍去，综上，12.90≤x≤13.24，C正确；
对D,平均数为12.90+12.96+13.09+13.11+13.15+13.16+13.24+x8=13.095,解得x=13.15，故D正确.
故选：A.
4．（5分）（2024·山东济宁·一模）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=3，acsB=(2c−b)csA，则△ABC面积的最大值为（ ）
A．934B．932C．94D．92
【解题思路】利用正弦定理对已知条件进行边角转化，求得A，结合余弦定理以及不等式求得bc的最大值，再求三角形面积的最大值即可.
【解答过程】因为acsB=(2c−b)csA，由正弦定理可得：sinAcsB=2sinCcsA−sinBcsA，
即sinA+B=2sinCcsA，sinC=2sinCcsA，
又C∈(0,π)，sinC≠0，故csA=12；由A∈(0,π)，解得A=π3；
由余弦定理，结合a=3，可得csA=12=b2+c2−92bc，
即b2+c2=bc+9≥2bc，解得bc≤9，当且仅当b=c=3时取得等号；
故△ABC的面积S=12bcsinA=12×32bc≤34×9=934，当且仅当b=c=3时取得等号.
即△ABC的面积的最大值为934.
故选：A.
5．（5分）（2024·福建龙岩·一模）已知00，u′x=ex−1>0,x>0，所以ux单调递增，
所以ux=ex−x>u0=1,x>0，矛盾，故B选项错误；
对于C，由B选项分析可知fx在0,+∞上单调递增，而由复合函数单调性可知gx=fex在0,+∞上单调递增，
若对任意x>0，不等式ga+lnx≤gxex−2−x恒成立，则a+lnx≤xex−2−x，
即a≤xex−2−x−lnx=xex−2−lnxex在0,+∞上恒成立，
令u=xex，当x∈0,+∞时，u=xex∈0,+∞，令mu=ue2−lnu,u>0，
则m'u=1e2−1u=u−e2e2u,u>0，
所以当u∈0,e2时，m'u−12e−3，所以a无解.
若1