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【三轮冲刺】高考数学 押题预测卷07（新高考九省联考题型）.zip
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这是一份【三轮冲刺】高考数学 押题预测卷07（新高考九省联考题型）.zip，文件包含三轮冲刺高考数学押题预测卷07新高考九省联考题型原卷版docx、三轮冲刺高考数学押题预测卷07新高考九省联考题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题知抛物线,所以，故抛物线的准线方程为.
故选：A.
2．已知集合，集合，则＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：，即,
，即，
所以.
故选：D
3．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】，则，故，
在方向上的投影向量.
故选：D.
4．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
故选：B
5．设，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】因为，所以，
因为，，所以
.
当且仅当，即时取等.
故选：C.
6．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，，，由题意知，，，
所以，，，所以，
又，所以，解得，
所以.
故选：B.
7．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一方面由题意，且注意到，
联立得，解得，
所以，
另一方面不妨设，且，
所以有，解得或（舍去），即，
由两角和的正切公式有，
所以
.
故选：B.
8．已知函数，若，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，使得，
所以，
即，
令，，
所以在上单调递增.
所以，即，所以，
令，则，
当时，，在单调递减;
当时，，在单调递减;
所以当时，函数取得最小值，即.
.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则z为实数B. 若，则
C. 若，则的最大值为2D. 若，则为纯虚数
【答案】AC
【解析】设，则，
若，即，即，则z为实数，故A正确；
若，即，
化简可得，即，即，
当时，，，此时不一定满足，
当时，，，此时不一定满足，故B错误；
若，即，
所以，即表示以为圆心，以为半径的圆上的点，
且表示圆上的点到原点的距离，所以的最大值为2，故C正确；
若，即，
，即，
化简可得，则且，
此时可能为实数也可能为纯虚数，故D错误；
故选：AC
10．已知分别为随机事件的对立事件，满足，则下列叙述可以说明事件A，B为相互独立事件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，由， 得即，所以相互独立， 故A正确;
对于B，由，得，
又，所以，
得即，所以相互独立，所以相互独立，故B正确;
对于C，由，，得，
由得，故，所以事件A，B相互独立错误，故C 错误;
对于D， 由，得，
又 ，所以，所以相互独立， 故D正确.
故选：ABD.
11．已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（ ）
A. 为偶函数 B. 为偶函数
C. D.
【答案】ACD
【解析】令，则，注意到不恒为，
故，故A正确；
因为的图象关于点(2，0)对称，所以，
令，得，
故，故B错误；
令，得，
令，得，故，
从而，故,
令，得，化简得，故C正确；
令，得，而，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．一组数据为3，5，1，6，8，2，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为__________．
【答案】
【解析】将这组数据从小到大排成一列为：，
由，所以这组数据的四分位数为，所以二项式为，
则二项展开式的通项为，
令，解得，所以展开式的常数项为.
故答案为：.
13.已知的内角的对边分别为，是的角平分线,满足,若，的面积为，则的值为__________．
【答案】
【解析】由正弦定理得，即，整理得，
化简得，由余弦定理得，又，则；
由面积公式得，解得，又CD是的角平分线，则，
即，则，
所以，即，
整理得，又，解得，则，
由（1）知，则.
14.若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的表面积为________.
【答案】 ①. ## ②.
【解析】正四棱锥的所有棱长为2，点是所在棱的中点，如图，
显然，即有，则正四棱锥的高为，
于是，
到平面的距离，
所以所求十面体的体积为；
令，以直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，
则，则，
，设外接球球心，半径，
则，因此，解得，
所以十面体的外接球的表面积为.
故答案为：；
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
（1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．
附：，.
【答案】（1）认为药物对预防疾病有效果；（2）分布列见解析，期望为
【解析】（1）零假设为药物对预防疾病无效果，
根据列联表中的数据，经计算得到，
根据小概率值的独立性检验，我们推断零假设不成立，
即认为药物对预防疾病有效果．
（2）设A表示药物的治愈率，表示对未服用过药物，表示服用过药物，
由题意可得，，
且，，
，
药物的治愈率，则，
所以，，
，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
．
16．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．
（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】（1）不妨设，
，
由余弦定理得，
在中，，
平面平面，平面平面平面，
平面．
平面，
四边形是菱形，，
又，且平面平面平面．
（2）在平面内，过点作的垂线，垂足为，
平面平面，平面平面，
平面，
又四边形是菱形，，
均为等边三角形，
以点A为坐标原点，及过点A平行于的直线分别为轴，
建立空间直角坐标系（如图），
则，
由（1）平面，
为平面的一个法向量，
设平面的法向量为，
则即．
令，可得，，
平面与平面的夹角的余弦值为．
17．已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
（2）
【解析】（1）由得函数，
所以，
令得，令得或，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
（2）由，得，又，
所以，即对任意,恒成立，
令，则，
令，则，
所以当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，
所以当时，在内存在唯一的零点，
所以当时，单调递增，当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，，
因为，所以，
所以，
因为，所以，所以，
所以实数的取值范围为.
18．已知数列的前n项和为，对任意正整数n，总存在正数，使得
恒成立；数列的前n项和为，且对任意正整数恒成立．
(1) 求常数的值；
(2) 证明数列为等差数列；
(3) 若，记，是否存在正整数k，使得对任意正整数恒成立，若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）存在，4
【解析】(1) 因为 ①，所以 ②，
①－②得，即，
又，所以，
时，时，.
因为为正数，解得.
又因为，且，所以.
(2) 因为 ③，当时，④，
③－④得，即⑤，
证法1 又⑥，⑤-⑥得，
即，所以为等差数列．
证法2 由，得，
当时，，所以，所以，
因为时，由得，所以，则，
所以，对恒成立，所以为等差数列．
(3) 因为，又，由(2)知为等差数列，所以，
又由(1)知，
所以，又，
所以，
令得，
所以，解得，
所以时，，即，
时，因为，所以，即.
此时，即，
所以的最大值为，
若存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立，则的最大值，所以，所以正整数k的最小值为4.
19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.
（1）求Γ的方程；
（2）对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；
（ⅱ）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析.
【解析】（1）因为当垂直于轴时，，而直线与Γ相切，则，解得，
又椭圆的离心率为，则椭圆的半焦距，，
所以的方程为.
（2）（i）当的斜率存在时，设的方程为：，
由消去得：，
由直线与椭圆相切，得，整理得，
于是圆心到直线的距离，
则的面积为，
设，求导得，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
因此当时，取得最大值，此时，
当的斜率不存在时，由（1）知，，
由，得，则.
对于线段上任意点，连接并延长与圆交于点，则是圆上与最近的点，
当为线段的中点时，取得最大值，所以.
（ii）因为均存在，
设点，且，
设是集合中到的最近点，根据对称性，不妨设，
令点到集合的最近点为，点到集合的最近点为，
因为是集合中所有点到集合最近点距离的最大值，则，
因为是集合中所有点到集合最近点距离的最大值，则，
因此，
而在坐标平面中，，又点是集合中到点的最近点，则，
所以.
药物
疾病
未患病
患病
合计
未服用
服用
合计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
3
P
（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题知抛物线,所以，故抛物线的准线方程为.
故选：A.
2．已知集合，集合，则＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：，即,
，即，
所以.
故选：D
3．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】，则，故，
在方向上的投影向量.
故选：D.
4．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
故选：B
5．设，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】因为，所以，
因为，，所以
.
当且仅当，即时取等.
故选：C.
6．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，，，由题意知，，，
所以，，，所以，
又，所以，解得，
所以.
故选：B.
7．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一方面由题意，且注意到，
联立得，解得，
所以，
另一方面不妨设，且，
所以有，解得或（舍去），即，
由两角和的正切公式有，
所以
.
故选：B.
8．已知函数，若，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，使得，
所以，
即，
令，，
所以在上单调递增.
所以，即，所以，
令，则，
当时，，在单调递减;
当时，，在单调递减;
所以当时，函数取得最小值，即.
.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则z为实数B. 若，则
C. 若，则的最大值为2D. 若，则为纯虚数
【答案】AC
【解析】设，则，
若，即，即，则z为实数，故A正确；
若，即，
化简可得，即，即，
当时，，，此时不一定满足，
当时，，，此时不一定满足，故B错误；
若，即，
所以，即表示以为圆心，以为半径的圆上的点，
且表示圆上的点到原点的距离，所以的最大值为2，故C正确；
若，即，
，即，
化简可得，则且，
此时可能为实数也可能为纯虚数，故D错误；
故选：AC
10．已知分别为随机事件的对立事件，满足，则下列叙述可以说明事件A，B为相互独立事件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，由， 得即，所以相互独立， 故A正确;
对于B，由，得，
又，所以，
得即，所以相互独立，所以相互独立，故B正确;
对于C，由，，得，
由得，故，所以事件A，B相互独立错误，故C 错误;
对于D， 由，得，
又 ，所以，所以相互独立， 故D正确.
故选：ABD.
11．已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（ ）
A. 为偶函数 B. 为偶函数
C. D.
【答案】ACD
【解析】令，则，注意到不恒为，
故，故A正确；
因为的图象关于点(2，0)对称，所以，
令，得，
故，故B错误；
令，得，
令，得，故，
从而，故,
令，得，化简得，故C正确；
令，得，而，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．一组数据为3，5，1，6，8，2，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为__________．
【答案】
【解析】将这组数据从小到大排成一列为：，
由，所以这组数据的四分位数为，所以二项式为，
则二项展开式的通项为，
令，解得，所以展开式的常数项为.
故答案为：.
13.已知的内角的对边分别为，是的角平分线,满足,若，的面积为，则的值为__________．
【答案】
【解析】由正弦定理得，即，整理得，
化简得，由余弦定理得，又，则；
由面积公式得，解得，又CD是的角平分线，则，
即，则，
所以，即，
整理得，又，解得，则，
由（1）知，则.
14.若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的表面积为________.
【答案】 ①. ## ②.
【解析】正四棱锥的所有棱长为2，点是所在棱的中点，如图，
显然，即有，则正四棱锥的高为，
于是，
到平面的距离，
所以所求十面体的体积为；
令，以直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，
则，则，
，设外接球球心，半径，
则，因此，解得，
所以十面体的外接球的表面积为.
故答案为：；
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
（1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望．
附：，.
【答案】（1）认为药物对预防疾病有效果；（2）分布列见解析，期望为
【解析】（1）零假设为药物对预防疾病无效果，
根据列联表中的数据，经计算得到，
根据小概率值的独立性检验，我们推断零假设不成立，
即认为药物对预防疾病有效果．
（2）设A表示药物的治愈率，表示对未服用过药物，表示服用过药物，
由题意可得，，
且，，
，
药物的治愈率，则，
所以，，
，，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
．
16．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．
（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】（1）不妨设，
，
由余弦定理得，
在中，，
平面平面，平面平面平面，
平面．
平面，
四边形是菱形，，
又，且平面平面平面．
（2）在平面内，过点作的垂线，垂足为，
平面平面，平面平面，
平面，
又四边形是菱形，，
均为等边三角形，
以点A为坐标原点，及过点A平行于的直线分别为轴，
建立空间直角坐标系（如图），
则，
由（1）平面，
为平面的一个法向量，
设平面的法向量为，
则即．
令，可得，，
平面与平面的夹角的余弦值为．
17．已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
（2）
【解析】（1）由得函数，
所以，
令得，令得或，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
（2）由，得，又，
所以，即对任意,恒成立，
令，则，
令，则，
所以当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，
所以当时，在内存在唯一的零点，
所以当时，单调递增，当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，，
因为，所以，
所以，
因为，所以，所以，
所以实数的取值范围为.
18．已知数列的前n项和为，对任意正整数n，总存在正数，使得
恒成立；数列的前n项和为，且对任意正整数恒成立．
(1) 求常数的值；
(2) 证明数列为等差数列；
(3) 若，记，是否存在正整数k，使得对任意正整数恒成立，若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）存在，4
【解析】(1) 因为 ①，所以 ②，
①－②得，即，
又，所以，
时，时，.
因为为正数，解得.
又因为，且，所以.
(2) 因为 ③，当时，④，
③－④得，即⑤，
证法1 又⑥，⑤-⑥得，
即，所以为等差数列．
证法2 由，得，
当时，，所以，所以，
因为时，由得，所以，则，
所以，对恒成立，所以为等差数列．
(3) 因为，又，由(2)知为等差数列，所以，
又由(1)知，
所以，又，
所以，
令得，
所以，解得，
所以时，，即，
时，因为，所以，即.
此时，即，
所以的最大值为，
若存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立，则的最大值，所以，所以正整数k的最小值为4.
19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：的离心率为，直线l与Γ相切，与圆O：相交于A，B两点.当l垂直于x轴时，.
（1）求Γ的方程；
（2）对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当的面积最大时，求；
（ⅱ）若，均存在，记两者中的较大者为.已知，，均存在，证明：.
【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析.
【解析】（1）因为当垂直于轴时，，而直线与Γ相切，则，解得，
又椭圆的离心率为，则椭圆的半焦距，，
所以的方程为.
（2）（i）当的斜率存在时，设的方程为：，
由消去得：，
由直线与椭圆相切，得，整理得，
于是圆心到直线的距离，
则的面积为，
设，求导得，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
因此当时，取得最大值，此时，
当的斜率不存在时，由（1）知，，
由，得，则.
对于线段上任意点，连接并延长与圆交于点，则是圆上与最近的点，
当为线段的中点时，取得最大值，所以.
（ii）因为均存在，
设点，且，
设是集合中到的最近点，根据对称性，不妨设，
令点到集合的最近点为，点到集合的最近点为，
因为是集合中所有点到集合最近点距离的最大值，则，
因为是集合中所有点到集合最近点距离的最大值，则，
因此，
而在坐标平面中，，又点是集合中到点的最近点，则，
所以.
药物
疾病
未患病
患病
合计
未服用
服用
合计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
3
P
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