【三轮冲刺】2024年高考数学新结构模拟卷（二）.zip

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（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）
A．B．C．12D．13
2．“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的不同情况的种数是（ ）
A．90B．180C．220D．360
3．已知数列的前n项和，则的值是（ ）
A．8094B．8095C．8096D．8097
4．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，,,与都是边长为2的等边三角形，若点，，，，都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知随机事件，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知双曲线的一条弦所在直线的倾斜角为，点关于原点的对称点为，若，双曲线的离心率为，则（ ）

A．3B．C．D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．在中，，，，则可能为（ ）
A．B．C．D．
11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是C上一点，则（ ）
A．B．的最大值为8
C．的取值范围是D．的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，若，则实数的取值范围是 .
13．如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为 ．
14．已知若存在，使得成立，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（满分13分）设等差数列的前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求．
16．（满分15分）某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
(3)如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由．
17．（满分15分）如图，在三棱柱中，是正三角形，四边形是菱形，与交于点，平面，.
(1)若点为中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
18．（满分17分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．
19．（满分17分）若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.比赛位置
第一棒
第二棒
第三棒
第四棒
出场率
0.3
0.2
0.2
0.3
比赛胜率
0.6
0.8
0.7
0.7