【三轮冲刺】2024年高考数学考前必刷卷02（新高考新题型专用）.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解析】（1）当时，，……………………1分
求导得，…………………………………2分
则，………………………………………………3分
而，………………………………………………4分
于是，即，
所以的图象在点处的切线方程是.……………5分
（2）函数定义域为，求导得，…………6分
由，得，…………7分
令，…………8分
求导得，…………9分
令函数，
显然函数在上单调递增，而，
则当时，，，
当时，，，
函数在上递减，在上递增，，…………11分
因此，解得，所以实数的取值范围是.…………13分
16．（15分）
【解析】（1）∵抛物线的焦点为，…………………………………1分
∴椭圆的半焦距为，…………………………………2分
又，得，.…………………………………4分
∴椭圆的方程为…………………………………5分
证明：由题意可知，直线的斜率存在且不为0，
设直线的方程为，…………………………………6分
联立，得.…………………………………8分
，即，…………………………………9分
设，，
则，，…………………………………11分
∴，…………………………………12分
∴.…………………………………14分
∴为定值…………………………………15分

17．（15分）
【解析】（1）延长交于一点P，连接BD交AC于O；…………………………………1分

由正四棱台定义可知，四条侧棱交于点P，且四棱锥为正四棱锥，……………………2分
即，又点O分别为的中点，
故，而，平面，
故平面，……………………4分
又平面，……………………5分
故平面平面，即平面平面；……………………5分
（2）由（1）知两两垂直，
故分别以为轴建立空间直角坐标系，……………………6分

设棱台的高为h，则，
又平面的法向量可取为，而，……………………8分
由题意知直线与平面所成角的正切值为，
则其正弦值为，
则，解得，……………………10分
所以，……………………11分
设平面的法向量为，则，
令，则，……………………13分
故，而二面角范围为，……………………14分
故二面角的正弦值为.……………………15分
（17分）
【解析】（1）依据表中数据，，…………2分
依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联．……………………3分
（2）设“第天去甲餐厅用餐”，“第天去乙餐厅用餐”，“第天去丙餐厅用餐”，
则两两独立，．
根据题意得，
．……………………5分
（ⅰ）由，结合全概率公式，得
，
因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为．……………………8分
（ⅱ）记第天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为，
则，……………………9分
由全概率公式，得
故 ①
同理 ②
③
④
由①②，，
由④，，……………………12分
代入②，得：，即，
故是首项为，公比为的等比数列，……………………13分
即，所以……………………14分
于是，当时
……………………16分
综上所述：……………………17分
19．（17分）
【解析】（1）因为，则，又，
所以，故函数具有性质；……………………2分
因为，则，又，
，故不具有性质.……………………4分
（2）若函数具有性质，则，即，
因为，所以，所以；……………………5分
若，不妨设，由，
得（*），
只要充分大时，将大于1，而的值域为，
故等式（*）不可能成立，所以必有成立，
即，……………………7分
因为，所以，
所以，则，此时，……………………8分
则，
而，即有成立，
所以存在，使函数具有性质.……………………9分
（3）证明：由函数具有性质及（2）可知，，……………………10分
由可知函数是以为周期的周期函数，则，
即，所以，；……………………11分
由，以及题设可知，
函数在的值域为，所以且；
当，及时，均有，
这与在区间上有且只有一个零点矛盾，因此或；……………………13分
当时，，函数在的值域为，
此时函数的值域为，……………………14分
而，于是函数在的值域为，
此时函数的值域为，……………………15分
函数在当时和时的取值范围不同，
与函数是以为周期的周期函数矛盾，……………………16分
故，即，命题得证.……………………17分1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
D
A
B
C
C
9
10
11
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