【三轮冲刺】2024年高考数学考前必刷卷04（新高考新题型专用）.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
13． 14． 15．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解析】（1）选条件①时，由于是2与的等差中项；
所以，①
当时，解得；
当时，②，
①②得：，
整理得，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；
所以（首项符合通项），
所以；
选条件②时，由于，；
所以：，①，
当时，，②，
①②得：，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；
故（首项符合通项），
所以；
选条件③时，因为，
所以当时，
当时，
因为时也满足，
所以
（2）若是以2为首项，4为公差的等差数列，
所以，
所以，
故①，
②，
①②得：；
整理得．
16．（15分）
【解析】（1）由题可知，
因为，所以当时，的最小值为．
（2）由题设知，的可能取值为1，2，3，4．
①当时，相应四次接收到的信号数字依次为0101或1010．
因此，，
②当时，相应四次接收到的信号数字依次为0010，或0100，或1101，或1011，或1001，或0110，或1100，或0011．
因此，，
③当时，相应四次接收到的信号数字依次为1110，或0111，或0001，或1000．
因此，，
④当时，相应四次接收到的信号数字依次为0000，或1111．
因此，．
所以的分布列为
因此，的数学期望．
17．（15分）
【解析】（1）解：设直线轴，则直线与抛物线有且只有一个交点，不合乎题意.
设直线的方程为，设点、，则且，
联立可得，，
由韦达定理可得，，
，同理，
，
所以，，可得，
故直线的方程为，
因此，直线过定点.
（2）解：由（1）可知，直线的斜率存在，且直线的方程为，记线段的中点为点.
①当时，则、关于轴对称，此时线段的垂线为轴，
因为，则点为坐标原点，又因为，则为等腰直角三角形，
则的两腰所在直线的方程为，联立，解得或，
此时，，；
②当时，，，即点，
因为，则，
设点，其中且，，，
由已知可得
，
所以，，则，
直线的斜率为，可得，
所以，，当时，等式不成立，
所以，且，
所以，，则
，
所以，，
故.
综上所述，.
因此，面积的最小值为.
18．（17分）
【解析】（1）当时，，
则，
令，则，
因为，所以．则在上单调递减，
又因为，
所以使得在上单调递增，在上单调递减．
因此，在上的最小值是与两者中的最小者．
因为，
所以函数在上的最小值为．
（2），
由，解得，
易知函数在上单调递增，且值域为，
令，由，解得，
设，则，
因为当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减．
根据时，，
得的大致图像如图所示．
因此有：
（ⅰ）当时，方程无解，即无零点，没有极值点；
（ⅱ）当时，，
设，则，令，
则在上时单调递增函数，即，
得，此时没有极值点；
（ⅲ）当时，方程有两个解，即有两个零点，有两个极值点；
（ⅳ）当时，方程有一个解，即有一个零点，有一个极值点．
综上，当时，有一个极值点；当时，有两个极值点；当时，没有极值点．
（3）先证明当时，．
设，则，
记，则在上单调递减，
当时，，则在上单调递减，，
即当时，不等式成立．
由（2）知，当函数无极值点时，，则，
在不等式中，取，则有，
即不等式成立．
19．（17分）
【解析】（1）由性质定义知：，且，
所以的最小值为6.
（2）由题设，且，
所以，
所以，得证.
（3）由（2）知：，
同（2）证明得且，故，又，
所以在上恒成立，
当，取，则，故，
当，则，即.
综上，集合中元素个数的最大值为7.1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
D
C
D
B
C
A
9
10
11
BCD
ABC
BCD
1
2
3
4