【专项复习】高考数学 专题02 复数 (名校模拟汇编).zip

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2023真题展现
考向一 复数的运算
考向二 复数的代数表示法及其几何意义
真题考查解读
近年真题对比
考向一．复数的代数表示法及其几何意义
考向二．复数的运算
考向三．共轭复数
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记/二级结论速记
考向一 复数的运算
1．（2023•新高考Ⅰ•第2题）已知z=1−i2+2i，则z−z=（ ）
A．﹣iB．iC．0D．1
考向二 复数的代数表示法及其几何意义
2．（2023•新高考Ⅱ•第1题）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【命题意图】考查复数的相关概念与四则运算，考查运算求解能力．
【考查要点】复数是高考考查热点之一，以选择题、填空题的形式出现．考查复数的相关概念与复数的四则运算交汇．常考的命题角度：①复数的概念问题；②复数的四则运算；③复数的几何意义；④复数的模．
【得分要点】
1．复数的四则运算
(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．
(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．
2．复数的几何意义
(1)z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔eq \(OZ,\s\up7(―→))．
(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．
考向一．复数的代数表示法及其几何意义
1．（2021•新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考向二．复数的运算
2．（2022•新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（ ）
A．﹣2+4iB．﹣2﹣4iC．6+2iD．6﹣2i
考向三．共轭复数
3．（2022•新高考Ⅰ）若i（1﹣z）＝1，则z+＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
4．（2021•新高考Ⅰ）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（ ）
A．6﹣2iB．4﹣2iC．6+2iD．4+2i
分析近三年的高考试题，可以发现复数考察四个考点：复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法及其几何意义、复数的模。预计2024年还是主要体现在这四个考点上出题。
一、单选题
1．（2023·陕西咸阳·武功县模拟预测）已知复数，若的共轭复数为，则（ ）
A．B．5C．D．10
2．（2023·安徽合肥·二模）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023·四川德阳·统考模拟预测）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2023·江苏徐州模拟预测）已知复数，其中i是虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·校联考三模）已知复数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．4D．
6．（2023·河南开封·统考三模）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·宁夏银川·统考一模）已知复数在复平面内对应的点是，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
9．（2023·湖南常德市模拟预测）已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·河北沧州·统考三模）若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知，则下列数是z的同部复数的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·海南海口模拟预测）设，其中，为实数，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
12．（2023·吉林长春模拟预测）复数的平方根是（ ）
A．或B．C．D．
13．（2023·陕西安康中学模拟预测）设复数的实部与虚部互为相反数，则（ ）
A．B．C．2D．3
14．（2023海南华侨中学一模）设i为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．B．2C．D．1
15．（2023·广西模拟预测）已知复数满足，，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·江西南昌十中模拟预测）如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·河南郑州模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（ ）
A．2B．3C．2iD．3i
18．（2023·河南南阳中学三模）已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
19．（2023江苏省镇江中学三模）已知复数（为虚数单位），在复平面上对应的点分别为.若四边形为平行四边形（为复平面的坐标原点），则复数为（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·河南郑州模拟预测）已知（a，，i为虚数单位），则复数（ ）
A．2B．C．D．6
21．（2023·河南·校联考模拟预测）已知复数，其中为实数，且满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．2
22．（2023·河南模拟预测）已知，则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
23．（2023·云南曲靖模拟预测）已知复数（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·河北沧州模拟预测）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一，四象限D．第二、三象限
25．（2023·安徽·合肥一中模拟预测）若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·湖南益阳安化县第二中学三模）已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A．B．5C．D．2
27．（2023·江苏·金陵中学三模）已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
28．（2023·湖南长沙·周南中学二模）若复数，则（ ）
A．B．C．4D．5
29．（2023·福建泉州·五中模拟预测）已知复数满足，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．3
30．（2023·云南模拟预测）已知，是方程的两个复根，则（ ）
A．2B．4C．D．
31．（2023·全国·模拟预测）设是复数且，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
32．（2023·新疆喀什模拟预测）已知， 则在复平面内的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
二、多选题
33．（2023·重庆·统考二模）已知复数，，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则或
C．若且，则D．若，则
34．（2023·重庆一中模拟预测）定义复数的大小关系：已知复数，，，，，．若或（且）,称．若且,称．共余情形均为．复数u，v，w分别满足：，，，则（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·全国·模拟预测）已知是复数，且为纯虚数，则（ ）
A．B．
C．在复平面内对应的点不在实轴上D．的最大值为
36．（2023·河北石家庄三模）已知复数，复数满足，则（ ）
A．
B．
C．复数在复平面内所对应的点的坐标是
D．复数在复平面内所对应的点为，则
37．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知是虚数单位，复数，，则（ ）
A．任意，均有B．任意，均有
C．存在，使得D．存在，使得
三、填空题
38．（2023福州第一中学三模）已知复数，满足，，则的最大值为_____________.
39．（2023·上海华师大二附中模拟预测）复数满足，则________.
40．（2023·福州第一中学二模）已知复数，若在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满足条件的__________.
41．（2023·广东佛山模拟预测）已知是关于的方程的一个根，其中，为实数，则______.
42．（2023·安徽蚌埠三模）已知，为虚数单位，若复数，，则______．
43．（2023·上海华师大二附中三模）在复平面内，复数z所对应的点为，则___________．
44．（2023·上海复旦附中模拟预测）已知复数在复平面内对应的点是A， 其共轭复数在复平面内对应的点是是坐标原点， 若A在第一象限， 且， 则________.
45．（2023福州第一中学模拟预测）在复平面内，复数对应的点为，则__________.
46．（2023·天津和平·耀华中学二模）i是虚数单位，若复数为纯虚数，则______．
三个易误点
(1)两个虚数不能比较大小．
(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．
(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq \\al(2,1)＋zeq \\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．
复数代数运算中常用的三个结论
在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．
(1)(1±i)2＝±2i；eq \f(1＋i,1－i)＝i；eq \f(1－i,1＋i)＝－i.
(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.