【专项复习】高考数学专题06 解三角形（周长（边长）问题（含定值，最值，范围问题））（题型训练）.zip

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc20969" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc20969 \h 1
\l "_Tc18760" 二、典型题型 PAGEREF _Tc18760 \h 1
\l "_Tc30992" 题型一：定值问题 PAGEREF _Tc30992 \h 1
\l "_Tc1659" 题型二：最值值问题 PAGEREF _Tc1659 \h 3
\l "_Tc11430" 题型三：范围问题 PAGEREF _Tc11430 \h 5
\l "_Tc8401" 三、专项训练 PAGEREF _Tc8401 \h 8
一、必备秘籍
核心技巧1：基本不等式（无约束条件的三角形）
利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围；
核心技巧2：利用正弦定理化角（受约束的三角形，如：锐角三角形）
利用正弦定理，，代入周长（边长）公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.
二、典型题型
题型一：定值问题
1．（2023·陕西西安·校考一模）在中，角的对边长分别为，且.
(1)求；
(2)若的面积为，，求的周长.
2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在中，，点在延长线上，且．
(1)求；
(2)若面积为，求．
3．（2023·河北·统考模拟预测）已知，，分别为三个内角 ，，的对边，且.
(1)证明：；
(2)若为的中点，且，，求的周长.
4．（2023·北京房山·统考二模）在中，，，．
(1)求；
(2)若角为钝角，求的周长．
5．（2023·湖南永州·统考三模）在中，的对边分别为 且.
(1)求C的值；
(2)若边上的点M满足，，，求的周长.
题型二：最值值问题
1．（2023·贵州遵义·统考三模）在中，，D为BC边上一点，且，则的最小值为 .
2．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______.
(1)求角的大小；
(2)设为边的中点，求的最大值.
3．（2023·山西吕梁·统考二模）如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且．

(1)求及；
(2)若，求周长的最大值．
4．（2023·河北邯郸·统考二模）已知条件：①；②；③.
从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：____.
(1)求角C的大小；
(2)若，与的平分线交于点I，求周长的最大值.
5．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在凸四边形中，.
(1)若.求的长；
(2)若四边形有外接圆，求的最大值.
6．（2023·上海徐汇·统考三模）如图，中，角、、的对边分别为、、.

(1)若，求角的大小；
(2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值.
7．（2023·云南·校联考三模）已知函数在上单调，且.
(1)求的解析式；
(2)若钝角的内角的对边分别是，且，，求周长的最大值.
题型三：范围问题
1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）在平面四边形ABCD中，，，，当AC的长度最小时，的取值范围是 ．
2．（2023·江西景德镇·统考三模）在中，内角，，的对边分别是，，.已知.
(1)求角；
(2)若是钝角三角形，且，求边的取值范围.
3．（2023·浙江·统考二模）在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.
4．（2023·云南·校联考模拟预测）的内角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，求周长的取值范围.
5．（2023·河北秦皇岛·统考模拟预测）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范围．
6．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)若，求证：△ABC是等边三角形；
(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.
7．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若D为边上一点，满足，，且______．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求角；
(2)求的取值范围．
8．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知．
(1)求角；
(2)若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围．
9．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）在中，内角A、、所对的边分别为、、，已知．
(1)求角A的大小；
(2)点为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围．
三、专项训练
1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）若正四棱锥的体积为，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·江西上饶·统考二模）在中，，则的最小值（ ）
A．-4B．C．2D．
3．（2023·广西玉林·博白县中学校考模拟预测）定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形.已知在平面凸四边形中，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（ ）
A．12B．24C．27D．36
5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC周长的最小值为（ ）
A．B．6C．D．
6．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）在中，内角的对边分别为，已知，若点为边的中点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川自贡·统考二模）中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则周长的最大值为 .
8．（2023·四川眉山·校考三模）在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是 ．
9．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为 .
10．（2023·陕西西安·统考一模）已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为 ．
11．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模）在中， 内角的对边分别为，且满足，则的取值范围
12．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知在中，内角，，所对的边分别为，，，．
(1)若，求出的值；
(2)若为锐角三角形，，求边长的取值范围．
13．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在中，角所对的边分别为，且，边上有一动点.
(1)当为边中点时，若，求的长度；
(2)当为的平分线时，若，求的最大值.
14．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四边形ABCD满足，．
(1)求角B的值；
(2)求BC的取值范围．
15．（2023·全国·模拟预测）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求角；
(2)若点在上，，，求的值.
16．（2023·安徽·校联考模拟预测）从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
在中：内角，，的对边分别为，，，__________．
(1)求角的大小；
(2)设为边的中点，求的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（2023·海南·统考模拟预测）在圆内接四边形中，已知，，，为锐角．
(1)求及的长；
(2)求四边形周长的最大值．
18．（2023·全国·模拟预测）在锐角三角形中，角，，的对边分别是，，，满足．
(1)求角的大小；
(2)若的外接圆半径为，求周长的取值范围．
19．（2023·陕西西安·长安一中校考二模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知．
(1)求B；
(2)若为锐角三角形，且，求△ABC周长的取值范围．