辽宁省七校协作体2023-2024学年度（下）高二联考数学试卷及参考答案

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二、多选题
三、填空题
15．【详解】（1）设数列的公差为d，由，
得，解得，
∴； ……6分
（2）由（1）知，，∴， ……8分
∴， ……10分
∴
． ……13分
16．【详解】（1）因为函数的图象过点，所以①．
又，，所以②，
由①②解得，； ……6分
（2）由（1）知，
设所求切线在曲线上的切点为，则，
所以切线方程为，
又切线过点，所以，
可得，
，
，解得，
所以切点为，切线方程为．
故曲线过点的切线方程为． ……15分
17．【详解】（1）依题意，，
，
，
，
所以y关于x的线性回归方程为； ……7分
（2）由题意，7个年收入的附加额与投入额的比值大于0.1的有3个，
所以X的可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
X的分布列如下：
所以X的期望是. ……15分
18．【详解】解：（1）由题意知样本平均数为，，
，所以，，
而，
故万名手机用户中满意度得分位于区间的人数
约为（人）； ……6分
（2）（ⅰ）小王获得元话费表明其前轮连续中奖且第轮未中奖，故所求的概率为；
……8分
（ⅱ）由题意可知的可能取值有、、、、、、、、、、，即，，，
当，时，，说明小王前轮连续中奖且第轮未中奖，此时，
又满足，，
所以，，
所以，
令，则，
上述两个等式相减得，
化简得，所以，（元）. ……17分
19．【详解】（1）由， ①
得， ②
由①-②得，即，
对①取得，，所以，所以为常数，
所以为等比数列，首项为1，公比为，
即，； ……5分
（2）由，可得对于任意有
， ③
则， ④
则， ⑤
由③-⑤得，
对③取得，也适合上式，
因此，； ……10分
（3）由（1）（2）可知，
则，
所以当时，，即，
当时，，即在且上单调递减，
故…，
假设存在三项，，成等差数列，其中，
由于…，可不妨设，则（*），
即，
因为且，则且，
由数列的单调性可知，，即，
因为，所以，
即，化简得，
又且，所以或，
当时，，即，由时，，此时，，不构成等差数列，不合题意，
当时，由题意或，即，又，代入（*）式得，
因为数列在且上单调递减，且，，所以，
综上所述，数列中存在三项，，或，，构成等差数列. ……17分
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
C
B
B
D
D
D
9
10
11
BC
ABD
AB
12
13
14

X
0
1
2
3
P