【三轮冲刺】2024年高考数学预测模拟卷（一）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（5分）（2023•河南开学）集合{0}与空集∅之间的关系中正确的是（ ）
A．∅＝{0}B．∅∈{0}C．∅⫋{0}D．{∅}⫋{0}
3．（5分）（2023春•浠水县校级期中）A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻，E不站两端的不同站法的种数为（ ）
A．48B．96C．144D．288
4．（5分）函数（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数
5．（5分）（2021秋•雁江区校级期中）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），上顶点为P，且∠F1PF2＝120°，则此椭圆长轴的长为（ ）
A．2B．4C．6D．6
6．（5分）（2020•淮北一模）函数y＝[f（x）]g（x）在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到lny＝g（x）•lnf（x），然后两边同时求导得，于是，用此法探求（x＞0）的递减区间为（ ）
A．（0，e）B．（0，e﹣1）C．（e﹣1，+∞）D．（e，+∞）
7．（5分）（2020春•平城区校级月考）已知csα＝，则sin＝（ ）
A．B．﹣C．D．
8．（5分）设Sn是等比数列{an}的前n项和．若＝2，S4＝4，则S8等于（ ）
A．12B．24C．16D．32
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
（多选）9．（5分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）已知菱形纸片ABCD的边长为2，且∠ABC＝60°，将△ABC绕AC旋转180°，旋转过程中记点B位置为点P，则（ ）
A．直线AC与点P的轨迹所在平面始终垂直
B．PB+PD的最大值为
C．二面角A﹣PD﹣C的大小与点P的位置无关
D．旋转形成的几何体的体积为π
（多选）10．（5分）（2022秋•三元区校级期中）设A，B是抛物线C：y2＝4x上的两点，O是坐标原点，OA⊥OB，则（ ）
A．直线AB过定点（4，0）
B．O到直线AB的距离不大于
C．|OA||OB|≥32
D．连结AF，BF分别交抛物线C于D，E两点，则kDE＝4kAB
（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝xcsx﹣sinx，下列结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）在x＝时取得极小值﹣1
B．∀x∈[0，π]，f（x）≤0恒成立
C．若0＜x1＜x2＜π，则＜
D．若a＜＜b，∀x∈（0，）恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1
（多选）12．（5分）（2023春•贵阳月考）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．2个球都是红球的概率为
B．2个球不都是红球的概率为
C．2个球中恰有一个红球的概率为
D．已知只摸到一个红球，则红球是从甲袋摸出的概率是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）（2021春•让胡路区校级期末）已知向量，满足||＝2，＝（2，），且+＝（λ∈R），则|λ|＝ ．
14．（5分）（2023春•船营区校级期末）底面边长为6的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为3，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ．
15．（5分）（2022•南京模拟）已知直线l：2mx﹣y﹣8m﹣3＝0和圆C：x2+y2﹣6x+12y+20＝0，m＝ 时，l被C截得的弦长最短．
16．（5分）（2021春•北海期末）已知点A，B，C是函数的图象和函数的图象的连续三个交点，若△ABC周长的最大值为，则ω的取值范围为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2021秋•汉中期末）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcsC+ccsB＝2acsB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝3，c＝2a，求△ABC的面积．
18．（12分）（2023•青羊区校级开学）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且Sn＝（）2（n∈N+），数列{bn}的前n项积为Tn，满足Tn＝（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn＝+bn，求数列{cn}的前n项和∁n．
19．（12分）（2023•炎陵县开学）某校在2022年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．
（1）根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
（2）如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人都“优秀”的概率是多少？
（3）如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前22%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？
20．（12分）（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△APC为等边三角形，AC＝4，平面APC⊥底面ABC，AB＝BC＝2，O为AC的中点．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，BM＝λBC，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求λ的值．
21．（12分）（2023•静安区二模）已知双曲线（其中a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0）（其中c＞0）．
（1）若双曲线过点（2，1）且一条渐近线方程为；直线l的倾斜角为，在y轴上的截距为﹣2．直线l与该双曲线交于两点A、B，M为线段AB的中点，求△MF1F2的面积；
（2）以坐标原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为P．过P作圆的切线，若切线的斜率为，求双曲线的离心率．
22．（12分）（2022•南京模拟）已知函数f（x）＝ex﹣ax．
（Ⅰ）若f'（0）＝0，求f（x）的极值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅲ）对∀x∈（0，+∞），都有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．