【开学考】高三上册数学 开学检测02（中）2

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．2
3．数学试题）已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知直线，为之间一定点，并且点到的距离为2，到的距离为1.为直线上一动点，作，且使与直线交于点，则△面积的最小值为（ ）

A．B．C．D．
6．数列中，，对任意正整数都满足，数列，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知椭圆，点在椭圆上，满足在椭圆上存在一点到直线的距离均为，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如图，矩形ABCD中，，E是边AB的中点，将沿直线DE翻折成（点不落在底面BCDE内），连接、.若M为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论正确的是（ ）

A．平面恒成立B．存在某个位置，使
C．线段BM的长为定值D．
10．已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（ ）
A． B．
C．D．
11．若函数，，满足对均有，则的取值不可能为（ ）
A．B．C．D．9
12．猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金分别是：猜对歌曲A的概率为0.8，可获公益基金1千元；猜对歌曲的概率为0.5，可获公益基金2千元；猜对歌曲的概率为0.5，可获公益基金3千元．规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，记嘉宾获得的公益基金总额为千元，则（ ）
A．
B．
C．
D．获得公益基金的期望值与猜歌顺序无关
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 的展开式中，含项的系数是_____.
14．设，为两个随机事件，
①若，是互斥事件，，则；
②若，是对立事件，则；
③若，是独立事件，，，则；
④若，，且，则，是独立事件.
以上命题正确的序号为_____.（填写序号）
15．如图所示，斜率为的直线交椭圆于M、N两点，交轴、轴分别于Q、P两点，且，则椭圆的离心率为_____．

16．已知函数，函数有三个不同的零点，且，则实数的取值范围是_____；的取值范围是_____
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．如图，在中，，，.

(1)求的长度；
(2)在边上取一点，使，求的面积.
18．已知等差数列前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列前项和为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，设，求数列的前项和．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
19．如图，在等腰直角三角形中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结．
(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值．
20．2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：
(1)请用相关系数说明与之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程和A区的残差
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴．
①若该市区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给区就地过年的人员发放的补贴总金额；
②若区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为，其中，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求的取值范围．
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
21．已知函数 ​.
(1)若 ​，求函数​的单调增区间;
(2)若 ​时，不等式​在​上恒成立，求实数​的取值范围;
22．已知椭圆的左、右焦点分别为，，A，B分别是C的右、上顶点，且，D是C上一点，周长的最大值为8.
(1)求C的方程；
(2)C的弦过，直线，分别交直线于M，N两点，P是线段的中点，证明：以为直径的圆过定点.区
区
区
区
外来务工人数万
3
4
5
6
就地过年人数万
2.5
3
4
4.5