广东省韶关市新丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑．
3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 4的算术平方根是( )
A 2B. -2C. ±2D. 4
2. 在下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下命题为真命题的是（ ）
A. 同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 两直线平行，同旁内角相等
5. 下列图中，与属于对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是( )
A. (1，﹣2)B. (3，0)C. (﹣1，3)D. (0，﹣4)
8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点D处
9. 如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确是（ ）
A. ①②B. ①②④C. ②④D. ①③④
10. 将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共计6小题，每小题4分 ，共计24分．
11. 如果座位表上“5列2行”记作，那么表示___________．
12. 比较大小：______6．（填“”、“”或“”）
13. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离为_____．
14. 的整数部分为______．
15. 若，则____．
16. 如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中=______度．
三、解答题（一）：本大题共计3小题，第17题5分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，共计25分．
17. 计算：．
18. 求出下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
19. 如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度数．
20. 按要求补全证明过程：
如图，已知，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ），
（已知），
（ ），
∴（ ），
（ ）．
四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分．
21. 正数x的两个平方根分别为3和．
（1）求a的值；
（2）求的立方根．
22. 在如图所示平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来：，，，．
（1）图形中，线段 上的点都在轴上，它们的坐标特点是 ；
（2），两点的 坐标相等，线段平行于 轴；
（3）线段与的位置关系是 ．
23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．

（1）请在所给坐标系中画出，并直接写出点坐标；
（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为 ，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求的面积．
五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题10分，共计20分．
24. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，
(1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与 表示的点重合；
(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与数 表示的点重合；
②表示的点与数 表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 、点B表示的数是 .
(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
25. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中，，）
（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是 ，依据是 ．
②与的数量关系是 ．
（2）小亮固定其中一块三角尺不动，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②直接写出的其余所有可能值．