中考数学二轮专题复习——二倍角与绝配角知识总结

这是一份中考数学二轮专题复习——二倍角与绝配角知识总结，共9页。试卷主要包含了二倍角等内容，欢迎下载使用。
在初中课本中，出现过的二倍角的有：（1）角平分线；（2）等腰三角形顶角的外角等于2倍的底角（圆周角定理）；（3）二倍角三角形（浙教版八上第63页探究活动）如图1，
图1
（4）等腰三角形，作腰上的高线，产生二倍角，图2；（5）直角三角形折叠产生二倍角，把△BCD沿BD折叠，把△ADE沿DE折叠，图3.
图3
图2

勾3股4弦5三角形折叠，如图AC=3，BC=4，AC=5

绝配角
关于绝配角，金狮子是这样定义的：
若或，则与互为绝配角。
特别地，当，则，则以为三个内角的三角形恰好是等腰三角形。
常见绝配角等腰形有：
几点说明：
（1）配成图1等腰的题很常见，如下图，二倍角的对边，等于一倍角的邻边。
（2）条件中出现倍角，并出现特殊角（90°、60°、45°），通过导角成绝配角，而后图形的变换，找出等腰三角形。
分析：设∠BAD=2∠BAE=2t，则∠E=60°-t，∠ADC=60°+2t，，
∠E 与∠ADC 是△AED中的绝配角。
解：作E关于AC的对称点F，设DC=1,BE=2,BD=x，则CF=x+3,
∵∠ADC=60°+2t，∠F=60°-t，
∴△ADF为等腰三角形（上图5型），AD=DF=x+4
在Rt△ADC中，
∴

变式1：
分析：，∠E 与∠ADC 是△AED中的绝配角。
解：作E关于AC的对称点F，设DC=1,BE=2,BD=x，则CF=1,
∵∠ADC=60°-2t，∠F=60°+t，
∴△AEF为等腰三角形（上图4型），AE=EF=x+4
在Rt△AEC中，
即可求出AB、AD的比值
变式2：
分析：，∠E 与∠ADC 是△AED中的绝配角。
解：作E关于AC的对称点F，设DC=1，BE=2，BD=x，则CF=x+3,
∵∠ADC=45°+t，∠F=90°-t，
∴△ADF为等腰三角形（上图3型），AF=DF=x+4
在Rt△AFC中，
变式3：
分析：，∠E 与∠ADC 是△AED中的绝配角。
解：作D关于AC的对称点F，设DC=1，DE=2，则CF=1,
∵∠E=2t，∠F=90°-t，
∴△AEF为等腰三角形（上图1型），AE=EF=4
在Rt△AEC中，
共三角形的绝配角，一般会有两种解题方法：
由顶角找底角 由底角找顶角

变式4：
分析：∠EAC 与∠DAC 是共点A的绝配角。
解：将△AEC关于AE作轴对称图形，将△ADC关于AC作轴对称图形，如图，△EFG为直角三角形。
设DC=1，DE=3，则EF=4，CG=1EG=5FG=3
△GAC△GEF，即可求出
已知正方形ABCD，∠AFB=2∠BCE，AF=8，BE=9，求BC的长。