北师大版七年级下册数学2024年春半期质量监测试题

这是一份北师大版七年级下册数学2024年春半期质量监测试题，共13页。试卷主要包含了05，若，则x 的值是，46）＝0，的结论，求a的取值范围；等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 总分150分
一.选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.
1.在方程x2-1=0，y=x-7， EQ -5=x， =1，=1，x=2，中，是一元一次方程的有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 以上答案都不对
2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）
。
·
0
4
3
2
－1
1
A． >1 B．≥1 C．≥3 D．>3
3.若，则x 的值是（ ）
A． -4 B．4 C．-4或4 D． 不能确定
4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
则k的值为（ ）
A．﹣ B．C．D．﹣
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，两袋质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问：黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．小明在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（ ）
A.三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
B.所有三角形的外角和都是3600
C.三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部
D.三角形的一个外角等于两个内角之和
8．在△ABC 中，AB=AC，若其周长为 20，则 AB 边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜10
9．一只方形水箱，其底面是边长为米的正方形，箱内盛水，水深米，现把一个棱长为 米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（ ）
A．米 B．米 C．米 D． 米
10．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，
∠D=280，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（ ）
A. 620 B. 1520 C. 2080 D. 2360
11．已知△，①如图(1)，若点是的角平分线的交点，则；
②如图(2) ，若点是和
外角的角平分线的交点,
则；③如图(3)，
若点是外角
的角平分线的交点，则．上述说法正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A．m>0B．m<0C．m≥0D．m≤0
二.填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上.
13．“x的一半与 2 的差不大于 7”列出不等式是 ．
2
1
3
16题图
14．若是方程2x+y＝0的解，则6a+3b+2＝ ．
15．若方程组的解满足x＋y＝0，则a= ．
16．如图，已知，，那么 .
17．若是的三边，试化简：=___________.
18．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若
，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1； ②（2x）＝2（x）；
③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）； ⑤（x+y）＝（x）+（y）；
其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
三.简答题：本大题共 8 小题，共 78 分.
19． （本小题满分8分）解方程：
20．（本小题满分8分）解不等式组 ，并把它们的解集表示在数轴上．
21．（本小题满分10分）在等式（为常数）中，当时，；当 时，．（1）求、的值；（2）求当时，的值．

22．（本小题满分10分）如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝50°．
A
B
D
C
E
22题图
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD∶∠E＝1∶3 ；求∠E的度数．
23．（本小题满分10分）阅读下列材料：
解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵ x−y=2，
又∵ x>1，
∴y+2>1，
∴ y>−1．
又∵y<0，
∴－1＜y＜0， ……①
同理得：1＜x＜2， ……②
由①+②得 −1+1∴ x+y 的取值范围是：0请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x，y的方程组的解都为正数．
(1).求a的取值范围；
(2).已知a−b=4，且b<2，求a+b的取值范围；
(3).已知a−b=m(m是大于0的常数)，且b≤1，直接写出的最大值．(用含m的代数式表示)
24．（本小题满分10分）某公司要把130吨白砂糖运往A、B两地，现用大、小两种货车共10辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆；运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆.
(1)求用这两种货车各多少辆；
(2)如果安排5辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于70吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
A
B
C
25．（本小题满分10分）阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．
例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”
可得∠B＝∠C．
请运用上述知识，解决问题：
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．
（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．
A
B
C
E
F
D
（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．
26．（本小题满分 12 分）在△ABC中，CE平分∠ACB，∠A >∠B.
(1)如图①，若CD⟂AB于点D，∠A=60°，∠B=40°，求∠DCE的度数；
(2)如图①，根据(1)的解答过程，猜想并写出∠A、∠B、∠DCE之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图②，在线段CE上任取一点P，过点P作PD⟂AB于点D，请尝试写出∠A、∠B、
A
B
C
E
D
图①
A
B
C
E
D
图②
P
∠DPE之间的数量关系，并说明理由.
大化初中2024年春半期质量监测
七年级（下）数学试题 2024.05
参考答案
1-5：BDCAB 6-10: CDBCC 11-12: CD
13、 14、2
15、-1 16、600
17、2b 18、①③④
19、解：去分母，得 3(x-1)-2(2x+1)=12
去括号，得 3x-3-4x-2=12
移项，得. 3x-4x=12+3+2
合并同类项，得 -x=17
化未知数能为1. x=-17
20、解：由不等式①，得x<2.
由不等式②，得x≥-1
∴不等式组解集为：-1≤x<2
在数轴上表示不等式组解集：
-2
-1
0
1
2
3
21、解：（1）由题意得.
解之.
(2)∵k=-3，b=1(已求) ∴y=-3x+1
当y=-1时 -3x+1=-1 x=
22、解：(1)如图，∵AD平分∠BAC(已知)
∴可设∠BAD=∠CAD=α(角平分线定义)
∵∠ADE是△ABD外角，∠B=500.
∴∠ADE=∠B+∠BAD=α+50°.
又∵∠EAD=∠EAC+∠CAD=α+∠EAC 且∠EAD=∠ADE（已知）
∴α+500=α+∠EAC.
∴∠EAC=500.
(2).∵∠CAD:∠E=1:3
∴∠E=3∠CAD=3α
∵∠BAE=∠BAD+∠EAD
∴∠BAE=α+α+500=2α+500.
在△ABE中
∠BAE+∠B+∠E=180°
∴2α+500+500+3α=180° ∴α=16°
∴∠E=3α=480
23、解：(1)由关于x、y的方程组
解得
∵方程组解为正数
∴ ∴a>1
(2)∵a-b=4 ∴a=b+4>1 ∴b>-3 ∴-3又∵a-b=4 ∴b=a-4<2 ∴a<6 ∴1由①+②，得 -2
24、解：(1)设大货车x辆，则小货车(10-x)辆.根据题意得
15x+10(10-x)=130
解之.x=6.
经检验，x=6符合题意 ∴10-x=4(辆)
答：用大货车6辆，小货车4辆.
(2)设前往A地大货车m辆，则前往A地小货(5-m)辆，前往B地大货(6-m)辆，前往B地小货车(m-1)辆.
∴ 解之.
又∵. ∴m=4、5
有两种运输方案：
方案①：前往A地大货车4辆、小货车1车，往B地大货车2辆，小货车3辆，
运输费：630×4+420+2×750+3×550=6090（元)
方案②：前往A地大货车5辆，小货车0辆，往B地大货车1辆，小货车4辆，
运输费：630×5+750×1+550×4=6100(元)
6090<6100
方案1总运费最少，最少运费为6090元.
25、解：(1)如图，
∵BE是△ABC角平分线(已知) ∴∠CBE=∠ABC=20°(角平分线定义)
∵AD⊥BC(已知) ∴∠ADB=90°（垂直定义）
∴∠BFD=180°-∠CBE -∠ADB=180°-20°-90°=70°
∴∠AFE=∠BFD=70°(对顶角相等)
(2)如图，△ABC为直角三角形，理由
∵BE是三角形的角平分线(已知) ∴可设∠ABE=∠CBE=α.
∵AE=AF(已知) ∴可设∠AFE=∠AEF=β
∴∠BFD=∠AFE=β.(对顶相等)
∵AD⊥BC(已知) ∴△BDF为直角三角形
∴.∠DBF+∠BFD=90°即α+β=90°
易得：∠BAF=β-α，∠CAD=180-2β
∴∠BAC=∠3+∠4=(β-α)+(180-2β）=1800-(α+β)=1800-90°=90°
∴△ABC为直角三角形.
26、解：(1)如图，在△ABC中
∠ACB=180°-∠A-∠B=80°
∵CE平分∠ACB(已知) ∴∠ACE=∠ACB=40°
∵CD⊥AB(已知) ∴△ACD为直角三角形 ∴∠A+∠ACD=90°
∴∠ACD=90°-∠A=30° ∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=10°
(2) ∠DCE=∠A-∠B.理由如下：
设∠A=α，∠B=β. (α>β) ∴∠ACB=180-α-β
∵CE平分∠ACB.(已知) ∴∠ACE=∠ACB=900-α-β
∵CD⊥AB(已知)
∴△ACD是直角三角形 ∴∠ACD=900-α
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=(900-α-β）-(900-α)
∴∠DCE=α-β 即 ∠DCE=∠A-∠B
(3)∠DPE=∠A-∠B，理由如下，
如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵PD⊥AB于D A
B
C
E
D
图②
F
P
∴PD∥CF
∴∠DPE=∠FCE (两直线平行.同位角相条)
由（2）可知：∠FCE=∠A-∠B(已证)
∴∠DPE=∠A-∠B