广西壮族自治区河池市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区河池市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在世界数学史上首次正式引入负数的是中国古代著作《九章算术》.若某天中午的气温是，记作，则当天晚上的气温零下可记作( )
A.B.C.D.
2．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是( )
A.B.C.D.
3．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是( )
A.B.C.D.
4．不等式的解集是( )
A.B.C.D.
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
7．对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是( )
A.B.C.D.
9．在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为( )
A.B.C.D.
10．如图，，点E在线段上，，则的度数是( )
A.B.C.D.
11．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.现在，按照如下的步骤作图：
第一步：作一个正方形；
第二步：分别取、的中点M、N，连接：
第三步：以点N为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E；
第四步：过点E作，交的延长线于F.
则所作图形中是黄金矩形的是( )
A.矩形B.矩形
C.矩形D.矩形和
12．如图，反比函数的图像与的直角边相交于点C，直角顶点B在x轴上，交斜边于点D，若，且，则k的值为( )
A.16B.8C.9D.18
二、填空题
13．要使根式有意义，则x应满足的条件是______.
14．分解因式：______.
15．为的直径，弦于点E，已知，，则的直径为______.
16．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）.
17．课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是______米.
18．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B顺时针旋转与x轴交于点C，则直线的解析式为______.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程：.
21．如图，在中，，，作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E.
（1）依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：.
22．为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A.跳绳；B.篮球；C.排球；D.足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加.全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图.
（1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；
（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率.
23．为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚.图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为.
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长.
（结果精确到.参考数据：，，）
24．如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿、匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
（1）设的面积为，求S与t的函数关系式；
（2）作交于点R，连接，当t为何值时，.
25．某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务.
（1）完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？
（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中).
甲方案：计划180辆按每天生产a辆完成，剩下的180辆按每天生产b辆完成，设完成生产任务所需的时间为天.
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆.
请比较，的大小，并说明理由.
26．阅读理
（1）【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题目主要是两种类型.
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数.
若以点A（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到_____°.
②类型二，“定角+定弦”：如图，中，，，P是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值.
，
，，，
______，（定角）
点P在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程.
（2）【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为_____.
（3）【问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边，上移动，且满足.连接和，交于点P.
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长.
参考答案
1．答案：A
解析：若某天中午的气温是，记作，则当天晚上的气温零下可记作，
故选：A.
2．答案：C
解析：只通过平移能与上面的图形重合.
故选：C.
3．答案：C
解析：A.主视图是三角形，故A不符合题意；
B.主视图是正方形，故B不符合题意；
C.主视图是圆，故C符合题意；
D.主视图是两个小长方形组成的矩形，故D不符合题意；
故选：C.
4．答案：A
解析：，
，
，
故选：A.
5．答案：D
解析：如图，
，
，
，，.
.
故选：D.
6．答案：D
解析：A、与不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、，故原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意.
故选：D.
7．答案：B
解析：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；
故选：B.
8．答案：A
解析：扇形的圆心角为，半径是6，
.
故选：A.
9．答案：D
解析：设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，根据题意得：
.
故选：D.
10．答案：A
解析：，
，，，
，
中，，
，
故选：A.
11．答案：D
解析：设正方形的边长为，则，，
由勾股定理得，
由作图知，
，，
矩形，，不是黄金矩形，
矩形，，是黄金矩形，
矩形，，不是黄金矩形，
矩形，，是黄金矩形，
综上可知，所作图形中是黄金矩形的是矩形和，
故选：D.
12．答案：D
解析：过点D作x轴的垂线交x轴于点E，
的面积和的面积相等，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：.
故选：D.
13．答案：
解析：根据题意得：，
解得：，
故答案为：.
14．答案：
解析：，
故填.
15．答案：20
解析：连接，
为的直径，弦于点E，，
，，
在中，由勾股定理得：，
所以的直径为20，
故答案为：20.
16．答案：随机事件
解析：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，
意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件.
故答案为：随机事件.
17．答案：
解析：旗杆、地面及太阳光线恰好构成直角三角形，
.
故答案为.
18．答案：
解析：在中，当时，，当时，，
，，
，，
如图所示，过点A作交于D，过点D作轴于E，
由旋转的性质可得，
是等腰直角三角形，
，，
又，
，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
故答案为：.
19．答案：
解析：原式
.
20．答案：，
解析：，，，
方程有两个不相等的实数根，
，
，.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）补全图形如下：
（2）证明：如图，连接，
由（1）知，是线段的垂直平分线，
.
.
，，
，.
.
，
.
22．答案：（1）162；162
（2）175；108
（3）
解析：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第3和第4的为162和162，
该组数据的中位数是.
该组数据中出现次数最多的为162，
该组数据的众数为162.
故答案为：162；162.
（2）全校的男生人数为（人），
选择B项目的男生共有（人）.
扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为.
故答案为：175；108.
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
甲和乙同学同时被选中的概率为.
23．答案：（1）坐垫E到地面的距离约为
（2）的长约为
解析：（1）如图，过点E作，垂足为M，
根据题意可知，，，，，
，
，
在中，，
所以坐垫E到地面的距离为，
答：坐垫E到地面的距离约为；
（2）如图，由题意得，当时，人骑行最舒服，
在中，，
所以，
答：的长约为.
24．答案：（1）
（2）当时，
解析：（1）过Q作，垂足为E，
在中，，，
，，
由，得，
，
；
（2），
，，
是等边三角形，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
，
，
，
解得，
当时，.
25．答案：（1）完成第一项任务实际需要7天
（2），理由见解析
解析：（1）设原计划每天生产x辆，则实际需要的天数是，
列方程得：，
即，
方程两边同乘得：，
解得：，
经检验：为原分式方程的解，符合题意，
完成第一项任务实际需要天数为：，
答：完成第一项任务实际需要7天；
（2）甲方案的天数为：，
乙方案，由题意得：，
，
，
，，，
，，
，
.
26．答案：（1）；
（2）2
（3）①
②
解析：（1）①，
点B，点C，点D在以点A为圆心，为半径的圆上，如图1，
，
故答案为∶.
②，
，
，
，
，
点P在以(定弦)为直的上，如图2，连接交于点P，此时最小，
点O是的中点，
，
在中，，，，
，
，
最小值为2，
故答案为：
（2）如图3，连接，，
点B，点M关于直线对称，
，
点M在以点A为圆心，为半径的圆上运动，
当点M在线段上时，有最小值，
，，
，
的最小值为，
故答案为∶2
（3）①结论∶，，
理由如下：
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
②如图4，连接，交于点O，
点P在运动中保持，
点P的运动路径是以AD为直径的圆弧，
点P的运动路径长为.
选手
甲
乙
丙
丁
方差