黑龙江省绥化市明水县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省绥化市明水县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．截至2023年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
3．右图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．的相反数是( )
A.7B.C.D.
6．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为，，则点M的坐标为( )
A.B.C.D.
7．描点法是画未知函数图象的常用方法，请判断函数的图象可能( )
A.B.C.D.
8．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是( )
A.平均数为70分钟B.众数为67分钟
C.中位数为67分钟D.方差为0
9．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为( )
A.B.C.D.3
10．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是( )
A.B.C.D.
11．下列命题中，正确命题的个数为( )
①若样本数据3，6，a，4，2，的平均数是4，则其方差为2；
②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④若抛物线上有点，，，则
A.1个B.2个C.3个D.4个
12．如图，在正方形中，M为上一点，连接与交于点N，点F在上，点E在上，连接交于点G，且，垂足为H.若H为的中点，则下列结论：
①；
②；
③；
④其中结论正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．分解因式：__________.
14．若代数式有意义，则x的取值范围__________.
15．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________.
16．化简：__________.
17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则k的值为__________.
18．如图，在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O.若，，，则AD的长为__________.
19．在平面直角坐标系中，点、点，O为坐标原点，以点O为位似中心，按相似比把放大，则点B的对应点B的坐标为__________.
20．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，若分裂后其中有一个奇数是2015，按此则m的值是__________.
21．某超市从厂家购进A，B两种礼盒，已知A，B两种礼盒的单价比为，单价和为200元.该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有__________种进货方案.
22．如图，在中，，，，D是的中点，F是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，若线段交于点E，且三角形，则的长为__________.
三、解答题
23．如图，已知，M是上的一个定点.
（1）尺规作图：请在图中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；
（2）在（1）的条件下，若，，求所作的的劣弧与，所围成的图形的面积.
24．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8 m，到树EG的距离，.求树EG的高度（结果精确到0.1 m）.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l.
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式;
（2）若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标;
（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.
26．如图1，在中，，，D是边上不与A，B重合的一个定点.于点O，交于点E.是由线段绕点D顺时针旋转得到的，，的延长线相交于点M.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若N是的中点，如图2，求证：.
27．如图，在中，直径垂直弦于点E，连接，，，作于点F，交线段于点G（不与点O，B重合），连接.
（1）若，求的长.
（2）求证：.
（3）若，猜想的度数，并证明你的结论.
28．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，经过点A，B的抛物线与x轴另一个交点为C，连接.平行于x轴的动直线从点B开始，以每秒1个单位长度的速度向y轴正方向平移，同时动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动.
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点P运动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使与相似？若存在，试求出t值；若不存在，简述你的理由；
（3）点D在直线上，横坐标为11，M为x轴上一动点，N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，简述理由.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：D
解析：
6．答案：A
解析：如图，由题意知.易得，
，
，
，
.易知点M到y轴的距离为，
点M的坐标为.
7．答案：D
解析：
8．答案：B
解析：平均数（分钟）.
把这组数据按照从低到高的顺序排列为65，67，67，70，75，79，88，位于中间的数为70，故中位数为70分钟.这组数据中67出现了2次，出现的次数最多，故众数是67分钟.由于这7个数不完全相等，故方差不为0.
9．答案：A
解析：A连接AC，BD，两线交于点E，当点E不与点O重合时，以点E在第四象限为例，如图（1），过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，过点A，C分别作y轴的垂线，垂足分别为Q，P，则，，故，，此时点A，C不在同一个反比例函数的图象上，与题意矛盾，故点E与点O重合.如图（2），过点A作x轴的垂线，垂足为H，过点D作y轴的垂线，垂足为I，连接OA，OD，易证，，.又该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，.
10．答案：B
解析：由题意得：；
故选：B.
11．答案：C
解析：
12．答案：B
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：9
解析：由题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解且符合题意.
16．答案：
解析：
17．答案：4
解析：
18．答案：
解析：如图，过点A作于点M，AM交BD于点P，过点D作于点N.
，，
.
又，，
.易知四边形CDNM是矩形，
.
结合，易证，
，.
又，
.
又，，
，
，
，
.
19．答案：或
解析：
20．答案：45
解析：
21．答案：3
解析：
22．答案：6或
解析：
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图，为所作
（2）
24．答案：9.1 m
解析：四边形ABCD为正方形，点D，A，E在一条直线上，
.由题意知，，
，
.在中，.
在中，，
，
.
由题意知，，
.
答：树EG的高度约为9.1m.
25．答案：（1）；反比例函数的表达式为
（2）点C的坐标为或
（3）；
解析：（1）当时，，.
将代入，得，
解得，
.
将代入，
得，
反比例函数的表达式为.
（2），，
.
，，点C在l上，
，
，.
，直线AB的表达式为，
可设直线l的表达式为，
将代入，得，解得，
故直线l的表达式为.
设点，则，
解得或，
点C的坐标为或.
（3），是以点P为位似中心的位似图形，
点P，B，E和点P，A，D分别共线，且.
如图，过点E作，交反比例函数的图象于点D，交y轴于点F，连接AD交直线l于点P，则点P即为所求的位似中心.
反比例函数的图象关于直线对称，直线AB，ED均与直线平行，
直线AB，ED关于直线对称，
，
直线ED的表达式为.
令，解得，，
，.
由，，可求得直线AD的表达式为.
联立直线AD，l的表达式，得
解得
.
，，
.
26．答案：（1）见解析
（2）
（3）见解析
解析：（1）是由线段绕点D顺时针旋转90°得到的，
.
，，
.
，
.
.
，，
.
.
（2）如图1，设与的交点为I，
，，
.
.
.
，
.
.
又，
.
，，
.
（3）如图2：延长交于点T，连接，，
，
.
.
N是的中点，
.
又，
.
，.
，，，
.
.
由（2）知，，
.
，
.
，.
，
即.
，
.
.
27．答案：（1）1
（2）见解析
（3）
解析：（1）直径垂直弦，
.
.
，
.
.
由圆周角定理得.
.
在和中，
，
.
.
（2）是的直径，
.
在和中，
.
.
.
由（1）知，
.
又，
.
（3），证明如下：
如图，连接，
，
.
直线垂直弦，
，.
又，
.
.
设，，
则.
，
.
又，
.
，，，
.
.
，
.
.
在和中，
，
.
.
即.
.
.
28．答案：（1）
（2）存在，当t的值为或，与相似
（3）存在.点M的坐标为或
解析：（1）直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，
，.
把点，代入，得
，
解得：.
抛物线的表达式为；
（2）存在.
在中，令，得或.
.
，，
，.
根据题意，得，.
，
，
.
，
要使与相似，只需或，
即或，
解得或，
当t的值为或，与相似.
（3）存在.点M的坐标为或.