2024年山西省太原市万柏林区中考二模数学试题

这是一份2024年山西省太原市万柏林区中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了下列调查方式适合用普查的是，已知经过闭合电路的电流等内容，欢迎下载使用。

数学
（考试时间：上午）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果是（ ）
A．2B．C．D．
2．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．根据Verizn的测试模型，5G网络理论下载速度为秒左右，已知某个视频按网络理论下载速度需花费20秒完成下载，则该视频的大小用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．一副直角三角板按如图所示的位置摆放（角的顶点与角的顶点重合），若，则的度数为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．在正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ）
第6题图
A．文B．羲C．弘D．化
7．下列调查方式适合用普查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．的值为2.5B．与之间的函数表达式为
C．当时，D．随的增大而减小
10．如图，扇形中，，，为上一点，，过点作的垂线交于，连接．则图中阴影部分的面积为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算的结果是______．
12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影．依此规律，第个图案中有______个涂有阴影的正方形（用含有的代数式表示）．
13．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率是______．
14．如图，是的直径，点是上一点（与点不重合），过点作的切线交的延长线于点．若，则的直径为______．
（第14题图）
15．如图，Rt中，，，，为垂足，延长至，使，连接交于点，则的长为______．
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（本题8分）如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规作图完成下面作图：
①在边上截取，连接；
②作的角平分线，交于点，交于点（要求：不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
18．（本题7分）2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗。
19．（本题7分）
某校德育处为了编撰一本学生感兴趣的山西传统文化校本课程读物，设计了如下的调查问卷，并在全校学生中随机抽取部分学生进行了调查，随后根据调查结果绘制了统计图（均不完整），下列山西传统文化中，你最感兴趣的是？（单选）（ ）
A．炎帝农耕文化B．尧舜德孝文化C．关公忠义文化D．能吏廉政文化
E．晋商诚信文化
调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，选项的人数百分比是______，选项所在扇形的圆心角的度数是______．
（3）若该校共有学生2500名，则其中大约有多少名学生对“尧舜德孝文化”感兴趣？
20．（本题7分）阅读与思考
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务一；
请你补充完整小明的日记：①______，②______，③______．
任务二：
若多项式是一个完全平方式，利用以上结论求出的值；
任务三：
除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程，请你再举出一例．
21．（本题10分）
“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：
请利用表中提供的信息，求风力发电机塔杆的高度．
（参考数据：，，）
22．（本题13分）综合与实践
问题情境：
如图1，在正方形中，是对角线，过点作，为垂足，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．
问题解决：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）如图2，将四边形绕着点逆时针方向旋转，得到四边形，且三点在同一条直线上，过点作为垂足，连接并延长交于点，
①求证：是的中点；
②若正方形的边长为2，请直接写出的长．
图1 图2
23．（本题13分）综合与探究
如图，二次函数图象与一次函数的图象相交于两点，与轴交于另一点，与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式及点的坐标；
（2）如图1，点是线段上一个动点，过点作交于点．设点的横坐标为．若的面积是四边形面积的．求的值；
（3）如图2，连接，在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．
图1 图2 备用图
万柏林区2024年中考模拟试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．B2．C3．B4．D
5．B6．D7．C8．B
9．C10．A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．412．13．14．
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）
（1）原式．
（2）原式
．
当时，原式
17．（本题8分）
（1）如图为所求
（2）
理由如下：
由作图知：平分
，
四边形是平行四边形
，，
是等腰三角形
，
18．（本题7分）
解：（1）设乙种树苗每棵的价格是元、则甲种树苗每棵的价格是元
根据题意，可列方程组
解得：．
经检验，是原方程的根
答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元
（2）设可购买棵甲种树苗
根据题意，可列不等式：．
解这个不等式得：
为正整数，的最大值为33
答：最多可购买33棵甲种树苗．
19．（本题7分）
解：（1）300
把条形统计图补充完整如图所示；
（2），；
（3）人
答：大约有1050名学生对“尧舜德孝文化”感兴趣．
20．（本题7分）
任务一：①，②有两个相等的实数根，③一
任务二：解得，
的值为或6
任务三：用配方法求二次函数的顶点坐标或求二次函数的最大值或最小值或求二次函数的对称轴等
21．（本题10分）
解：把向两方延长，交于点，交的延长线于点
则四边形是矩形
，，，．
设
在Rt中，，
在Rt中，
在Rt中，
．
，，解得：．
，．
风力发电机塔杆的高度为31米
22．（本题13分）综合与实践
（1）四边形的形状是正方形．
理由如下：
四边形是正方形，，
是等腰直角三角形，
，，，．
，，四边形是平行四边形．
，四边形是矩形．
，四边形是正方形．
（2）①证明：过点作，，为垂足
，四边形是矩形
，．
四边形是正方形，
是等腰直角三角形，．
，，
四边形是正方形，
，．
又，，
，．
，，
，．
又，．是的中点
②
答案图
23．（本题13分）综合与探究
解：（1）把代入中，得：，
把分别代入中，得：
解得
二次函数的表达式为
设，则，解得
点的坐标为
（2）过点作轴，为垂足
，，，，
，，
，
，，
的面积是四边形面积的
．
解得：，的值为1．
图1
（3），．5
4
2
1
0.5
0.25
20
25
30
40
50
100
200
400
年月日 星期六
关于完全平方公式的思考
完全平方公式在代数式学习的过程中运用非常广泛，今天我在复习因式分解时也运用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现：
，．
我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：
；．
若多项式是完全平方式，则系数之间存在的关系式为①______；
王华的探索发现：
若多项式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程根的情况为②______时；
还可以看作抛物线与轴有③______个交点时，
数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索多反思．
活动目的
测量风力发电机的塔杆高度
测量工具
无人机、皮尺等
测量示意图
说明：塔杆安装在斜坡上且垂
直于地面，用皮尺测量出的长度，
利用无人机分别在点、点（点在
点的正上方），量出塔杆顶端的仰
角和俯角．
测量数据
斜坡的坡角
的长度
18米
的长度
53米
点处测量的仰角
点处测量的俯角